Дискуссионный математический форумМатематический форум
Математический форум Math Help Planet

Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике

Теоретический раздел
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]
новый онлайн-сервис
число, сумма и дата прописью

Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]




Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 4 ] 
Автор Сообщение
 Заголовок сообщения: Сепарабельное метрического пространства
СообщениеДобавлено: 27 май 2015, 19:59 
Не в сети
Одарённый
Зарегистрирован:
27 май 2015, 19:47
Сообщений: 131
Cпасибо сказано: 3
Спасибо получено:
31 раз в 29 сообщениях
Очков репутации: 2

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Помогите с заданием.
Я проверил, что расстояние, введённое таким образом, является метрикой.
Осталось проверить сепарабельность. Никак не могу понять какое счётное множество взять и как доказать, что оно всюду плотное.
Изображение

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Сепарабельное метрического пространства
СообщениеДобавлено: 28 май 2015, 08:28 
Не в сети
Light & Truth
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
14 мар 2010, 14:56
Сообщений: 4584
Cпасибо сказано: 33
Спасибо получено:
2268 раз в 1753 сообщениях
Очков репутации: 580

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Там же есть указание к решению.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Сепарабельное метрического пространства
СообщениеДобавлено: 28 май 2015, 09:36 
Не в сети
Одарённый
Зарегистрирован:
27 май 2015, 19:47
Сообщений: 131
Cпасибо сказано: 3
Спасибо получено:
31 раз в 29 сообщениях
Очков репутации: 2

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Как тогда проверить, что оно всюду плотное?

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Сепарабельное метрического пространства
СообщениеДобавлено: 28 май 2015, 20:06 
Не в сети
Light & Truth
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
14 мар 2010, 14:56
Сообщений: 4584
Cпасибо сказано: 33
Спасибо получено:
2268 раз в 1753 сообщениях
Очков репутации: 580

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Т.к. замкнутое ограниченное множество в [math]R^2[/math] является компактом, то существует конечная [math]\varepsilon[/math] - сеть. Немного подвигав точки сети, можно выбрать точки с рациональными координатами. Это и будет нужным приближением.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
За это сообщение пользователю Prokop "Спасибо" сказали:
SAVANTOS
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему      Страница 1 из 1 [ Сообщений: 4 ]

 Похожие темы   Автор   Ответы   Просмотры   Последнее сообщение 
Полнота метрического пространства

в форуме Функциональный анализ, Топология и Дифференциальная геометрия

Asiria

15

230

09 фев 2020, 15:27

Пополнение метрического пространства

в форуме Функциональный анализ, Топология и Дифференциальная геометрия

Pottfer

7

458

14 мар 2017, 19:52

Полнота метрического пространства

в форуме Функциональный анализ, Топология и Дифференциальная геометрия

Ann96

1

418

22 ноя 2015, 16:18

Полнота метрического пространства

в форуме Численные методы

tanya_195

1

378

13 июн 2015, 10:59

Показать полноту метрического пространства

в форуме Функциональный анализ, Топология и Дифференциальная геометрия

MNOPRST

1

393

18 апр 2015, 12:08

Найти пополнение метрического пространства

в форуме Функциональный анализ, Топология и Дифференциальная геометрия

mugler02

1

574

24 дек 2013, 11:14

Проверить полноту метрического пространства X

в форуме Функциональный анализ, Топология и Дифференциальная геометрия

JosephK

3

1236

09 мар 2012, 22:10

Как доказать полноту метрического пространства?

в форуме Функциональный анализ, Топология и Дифференциальная геометрия

Morozy4

3

1392

13 июн 2013, 00:43

Доказательство не полноты метрического пространства

в форуме Функциональный анализ, Топология и Дифференциальная геометрия

gagonaft

10

2704

17 май 2012, 14:47

Построить пример топологического (метрического) пространства

в форуме Функциональный анализ, Топология и Дифференциальная геометрия

melika

9

268

12 окт 2017, 12:37


Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 4


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Перейти:  

Яндекс.Метрика

Copyright © 2010-2020 MathHelpPlanet.com. All rights reserved