Математический форум Math Help Planet
Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике Теоретический раздел |
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
новый онлайн-сервис число, сумма и дата прописью |
|
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
Страница 1 из 1 |
[ Сообщений: 9 ] |
|
Автор | Сообщение | |
---|---|---|
Balthazie |
|
|
Вернуться к началу | ||
Prokop |
|
|
1. Сначала оценивают норму сверху.
[math]\left|{Ax}\right| = \left|{\int\limits_0^{0.3}{x\left( t \right)dt}- \int\limits_{0.8}^1{x\left( t \right)dt}}\right| \leqslant \mathop{\max}\limits_t \left|{x\left( t \right)}\right| \cdot \left({0.3 + 0.2}\right) = \frac{1}{2}\left\| x \right\|[/math] Отсюда следует оценка нормы функционала сверху [math]\left\| A \right\| \leqslant \frac{1}{2}[/math]. Для оценки нормы снизу подбирают функцию [math]{x\left( t \right)}[/math] с нормой равной [math]1[/math] так, чтобы выписанное выше неравенство превратилось бы в равенство. Здесь, например, можно выбрать функцию [math]x\left( t \right) = \left\{{\begin{array}{*{20}{c}}{1,\quad t \in \left[{0,\;0.3}\right],}\\{0,\quad t \in \left({0.3,0.8}\right),}\\{- 1,\quad t \in \left[{0.8,\;1}\right].}\end{array}}\right.[/math] |
||
Вернуться к началу | ||
Balthazie |
|
|
Спасибо, но я не понял, как мы так поменяли границы интегрирования. Объясните, пожалуйста.
|
||
Вернуться к началу | ||
Prokop |
|
|
Свойство интеграла
[math]\int\limits_0^{0.8}{x\left( t \right)dt}- \int\limits_{0.3}^1{x\left( t \right)dt}= \left({\int\limits_0^{0.3}{x\left( t \right)dt}+ \int\limits_{0.3}^{0.8}{x\left( t \right)dt}}\right) - \left({\int\limits_{0.3}^{0.8}{x\left( t \right)dt}+ \int\limits_{0.8}^1{x\left( t \right)dt}}\right) = \int\limits_0^{0.3}{x\left( t \right)dt}- \int\limits_{0.8}^1{x\left( t \right)dt}[/math] |
||
Вернуться к началу | ||
Balthazie |
|
|
Prokop
Хорошо, но там ведь будет 0.3 - 0.2 = 0.1, разве нет? Когда ограничиваем. |
||
Вернуться к началу | ||
Prokop |
|
|
Нет. У Вас так не получится. Надо так
[math]\left|{\int\limits_0^{0.3}{x\left( t \right)dt}- \int\limits_{0.8}^1{x\left( t \right)dt}}\right| \leqslant \left({\left|{\int\limits_0^{0.3}{x\left( t \right)dt}}\right| + \left|{\int\limits_{0.8}^1{x\left( t \right)dt}}\right|}\right)[/math] |
||
Вернуться к началу | ||
Balthazie |
|
|
Ааа, кажется, понял, спасибо! А как подступиться к 2 заданию, не подскажите? С четвертым разобрался, вроде.
|
||
Вернуться к началу | ||
Balthazie |
|
|
А в первом же функция не является непрерывной, как мы тогда ее используем?
|
||
Вернуться к началу | ||
Prokop |
|
|
Вы правы, но функцию легко подправить
[math]x\left( t \right) = \left\{{\begin{array}{*{20}{c}}{1,\quad t \in \left[{0,0.3}\right],}\\{2.2 - 4t,\;t \in \left[{0.3,0.8}\right],}\\{- 1,\quad t \in \left[{0.8,1}\right].}\end{array}}\right[/math]. |
||
Вернуться к началу | ||
[ Сообщений: 9 ] |
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
Кто сейчас на конференции |
Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 12 |
Вы не можете начинать темы Вы не можете отвечать на сообщения Вы не можете редактировать свои сообщения Вы не можете удалять свои сообщения Вы не можете добавлять вложения |