Дискуссионный математический форумМатематический форум
Математический форум Math Help Planet

Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике

Теоретический раздел
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]
новый онлайн-сервис
число, сумма и дата прописью

Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]




Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 9 ] 
Автор Сообщение
 Заголовок сообщения: Норма функционала
СообщениеДобавлено: 26 май 2015, 19:17 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
26 май 2015, 19:05
Сообщений: 5
Cпасибо сказано: 0
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Изображение
Здравствуйте, был бы крайне признателен, если бы подсказали, как решать подобные задачи, а то пока в тяжелом ступоре)

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Норма функционала
СообщениеДобавлено: 26 май 2015, 21:21 
Не в сети
Light & Truth
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
14 мар 2010, 14:56
Сообщений: 4584
Cпасибо сказано: 33
Спасибо получено:
2271 раз в 1754 сообщениях
Очков репутации: 580

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
1. Сначала оценивают норму сверху.
[math]\left|{Ax}\right| = \left|{\int\limits_0^{0.3}{x\left( t \right)dt}- \int\limits_{0.8}^1{x\left( t \right)dt}}\right| \leqslant \mathop{\max}\limits_t \left|{x\left( t \right)}\right| \cdot \left({0.3 + 0.2}\right) = \frac{1}{2}\left\| x \right\|[/math]
Отсюда следует оценка нормы функционала сверху
[math]\left\| A \right\| \leqslant \frac{1}{2}[/math].
Для оценки нормы снизу подбирают функцию [math]{x\left( t \right)}[/math] с нормой равной [math]1[/math] так, чтобы выписанное выше неравенство превратилось бы в равенство. Здесь, например, можно выбрать функцию
[math]x\left( t \right) = \left\{{\begin{array}{*{20}{c}}{1,\quad t \in \left[{0,\;0.3}\right],}\\{0,\quad t \in \left({0.3,0.8}\right),}\\{- 1,\quad t \in \left[{0.8,\;1}\right].}\end{array}}\right.[/math]

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Норма функционала
СообщениеДобавлено: 26 май 2015, 22:17 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
26 май 2015, 19:05
Сообщений: 5
Cпасибо сказано: 0
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Спасибо, но я не понял, как мы так поменяли границы интегрирования. Объясните, пожалуйста.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Норма функционала
СообщениеДобавлено: 26 май 2015, 22:23 
Не в сети
Light & Truth
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
14 мар 2010, 14:56
Сообщений: 4584
Cпасибо сказано: 33
Спасибо получено:
2271 раз в 1754 сообщениях
Очков репутации: 580

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Свойство интеграла
[math]\int\limits_0^{0.8}{x\left( t \right)dt}- \int\limits_{0.3}^1{x\left( t \right)dt}= \left({\int\limits_0^{0.3}{x\left( t \right)dt}+ \int\limits_{0.3}^{0.8}{x\left( t \right)dt}}\right) - \left({\int\limits_{0.3}^{0.8}{x\left( t \right)dt}+ \int\limits_{0.8}^1{x\left( t \right)dt}}\right) = \int\limits_0^{0.3}{x\left( t \right)dt}- \int\limits_{0.8}^1{x\left( t \right)dt}[/math]

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Норма функционала
СообщениеДобавлено: 26 май 2015, 22:26 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
26 май 2015, 19:05
Сообщений: 5
Cпасибо сказано: 0
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Prokop
Хорошо, но там ведь будет 0.3 - 0.2 = 0.1, разве нет? Когда ограничиваем.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Норма функционала
СообщениеДобавлено: 26 май 2015, 22:31 
Не в сети
Light & Truth
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
14 мар 2010, 14:56
Сообщений: 4584
Cпасибо сказано: 33
Спасибо получено:
2271 раз в 1754 сообщениях
Очков репутации: 580

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Нет. У Вас так не получится. Надо так
[math]\left|{\int\limits_0^{0.3}{x\left( t \right)dt}- \int\limits_{0.8}^1{x\left( t \right)dt}}\right| \leqslant \left({\left|{\int\limits_0^{0.3}{x\left( t \right)dt}}\right| + \left|{\int\limits_{0.8}^1{x\left( t \right)dt}}\right|}\right)[/math]

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Норма функционала
СообщениеДобавлено: 26 май 2015, 22:35 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
26 май 2015, 19:05
Сообщений: 5
Cпасибо сказано: 0
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Ааа, кажется, понял, спасибо! А как подступиться к 2 заданию, не подскажите? С четвертым разобрался, вроде.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Норма функционала
СообщениеДобавлено: 27 май 2015, 16:12 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
26 май 2015, 19:05
Сообщений: 5
Cпасибо сказано: 0
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
А в первом же функция не является непрерывной, как мы тогда ее используем?

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Норма функционала
СообщениеДобавлено: 28 май 2015, 08:40 
Не в сети
Light & Truth
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
14 мар 2010, 14:56
Сообщений: 4584
Cпасибо сказано: 33
Спасибо получено:
2271 раз в 1754 сообщениях
Очков репутации: 580

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Вы правы, но функцию легко подправить
[math]x\left( t \right) = \left\{{\begin{array}{*{20}{c}}{1,\quad t \in \left[{0,0.3}\right],}\\{2.2 - 4t,\;t \in \left[{0.3,0.8}\right],}\\{- 1,\quad t \in \left[{0.8,1}\right].}\end{array}}\right[/math].

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему      Страница 1 из 1 [ Сообщений: 9 ]

 Похожие темы   Автор   Ответы   Просмотры   Последнее сообщение 
Норма функционала

в форуме Функциональный анализ, Топология и Дифференциальная геометрия

Anna65

4

920

17 окт 2014, 19:26

Норма линейного функционала

в форуме Численные методы

veronica

0

466

13 июн 2015, 18:59

Норма линейного функционала

в форуме Функциональный анализ, Топология и Дифференциальная геометрия

veronica

0

641

13 июн 2015, 18:42

Норма линейного функционала

в форуме Функциональный анализ, Топология и Дифференциальная геометрия

karenmil

1

439

21 апр 2021, 11:46

Норма не линейного функционала

в форуме Функциональный анализ, Топология и Дифференциальная геометрия

neurocore

5

615

13 дек 2016, 16:32

Норма линейного функционала

в форуме Численные методы

veronica

0

415

13 июн 2015, 19:51

Норма

в форуме Функциональный анализ, Топология и Дифференциальная геометрия

Katrina7

1

267

29 окт 2017, 14:52

Норма

в форуме Численные методы

adam11

1

310

20 дек 2016, 20:31

Норма оператора

в форуме Функциональный анализ, Топология и Дифференциальная геометрия

Progilive

4

896

01 дек 2014, 15:12

Норма оператора в L2

в форуме Функциональный анализ, Топология и Дифференциальная геометрия

milan0780

6

2081

29 апр 2014, 20:34


Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 12


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Перейти:  
cron

Яндекс.Метрика

Copyright © 2010-2023 MathHelpPlanet.com. All rights reserved