Математический форум Math Help Planet
Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике Теоретический раздел |
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
новый онлайн-сервис число, сумма и дата прописью |
|
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
Страница 1 из 1 |
[ Сообщений: 4 ] |
|
Автор | Сообщение | ||
---|---|---|---|
AndyTrust |
|
||
Пусть [math]L=C[0,1][/math] – линейное многообразие трижды непрерывно дифференцируемых на промежутке [math][0,1][/math] функций, удовлетворяющиъх условиям: [math]x(0)=x'(0)=x''(0)=0[/math]. Доказать, что оператор [math](Ax)(t)=x'''(t)+x''(t)[/math], действующий из [math]\mathcal{D}(A)\equiv L[/math] в [math]C[0,1][/math], является непрерывно обратимым. |
|||
Вернуться к началу | |||
Prokop |
|
||
Нужно решить задачу Коши для уравнения
[math]x'''\left( t \right) + x''\left( t \right) = f\left( t \right)[/math] для [math]f\in C[0,1][/math], и начальными условиями [math]x\left( 0 \right) = x'\left( 0 \right) = x''\left( 0 \right) = 0[/math] Выпишите решение. Получите ограниченный интегральный оператор. |
|||
Вернуться к началу | |||
За это сообщение пользователю Prokop "Спасибо" сказали: AndyTrust |
|||
AndyTrust |
|
||
Спасибо, понял что делать.
Получил [math](A^{-1}y)(t)=\int\limits_{0}^{t}(e^{s-t}+t-s-1)y(s)\,ds \quad \forall y(t) \in C[0,1][/math] и [math]\|A^{-1}\|\leqslant\frac{2e+3}{2}[/math]. Это верно? |
|||
Вернуться к началу | |||
Prokop |
|
||
Да, это верно. Но норму оператора можно бы было и вычислить (ради тренировки).
Его норма равна [math]\frac{{e - 2}}{{2e}}[/math]. |
|||
Вернуться к началу | |||
[ Сообщений: 4 ] |
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
Кто сейчас на конференции |
Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 14 |
Вы не можете начинать темы Вы не можете отвечать на сообщения Вы не можете редактировать свои сообщения Вы не можете удалять свои сообщения Вы не можете добавлять вложения |