Дискуссионный математический форумМатематический форум
Математический форум Math Help Planet

Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике

Теоретический раздел
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]
новый онлайн-сервис
число, сумма и дата прописью

Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]




Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 4 ] 
Автор Сообщение
 Заголовок сообщения: Доказать, что оператор является непрерывно обратимым
СообщениеДобавлено: 09 фев 2011, 12:55 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
09 фев 2011, 12:42
Сообщений: 20
Откуда: Москва
Cпасибо сказано: 8
Спасибо получено:
2 раз в 1 сообщении
Очков репутации: 52

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Буду очень признателен :) , если кто поможет мне с этой задачкой, пожалуйста.

Пусть [math]L=C[0,1][/math] – линейное многообразие трижды непрерывно дифференцируемых на промежутке [math][0,1][/math] функций, удовлетворяющиъх условиям: [math]x(0)=x'(0)=x''(0)=0[/math]. Доказать, что оператор [math](Ax)(t)=x'''(t)+x''(t)[/math], действующий из [math]\mathcal{D}(A)\equiv L[/math] в [math]C[0,1][/math], является непрерывно обратимым.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Доказать, что оператор является непрерывно обратимым
СообщениеДобавлено: 09 фев 2011, 20:28 
Не в сети
Light & Truth
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
14 мар 2010, 14:56
Сообщений: 4584
Cпасибо сказано: 33
Спасибо получено:
2271 раз в 1754 сообщениях
Очков репутации: 580

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Нужно решить задачу Коши для уравнения
[math]x'''\left( t \right) + x''\left( t \right) = f\left( t \right)[/math]
для [math]f\in C[0,1][/math], и начальными условиями [math]x\left( 0 \right) = x'\left( 0 \right) = x''\left( 0 \right) = 0[/math]
Выпишите решение. Получите ограниченный интегральный оператор.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
За это сообщение пользователю Prokop "Спасибо" сказали:
AndyTrust
 Заголовок сообщения: Re: Доказать, что оператор является непрерывно обратимым
СообщениеДобавлено: 11 фев 2011, 10:34 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
09 фев 2011, 12:42
Сообщений: 20
Откуда: Москва
Cпасибо сказано: 8
Спасибо получено:
2 раз в 1 сообщении
Очков репутации: 52

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Спасибо, понял что делать.
Получил

[math](A^{-1}y)(t)=\int\limits_{0}^{t}(e^{s-t}+t-s-1)y(s)\,ds \quad \forall y(t) \in C[0,1][/math] и [math]\|A^{-1}\|\leqslant\frac{2e+3}{2}[/math].

Это верно?

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Доказать, что оператор является непрерывно обратимым
СообщениеДобавлено: 11 фев 2011, 11:35 
Не в сети
Light & Truth
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
14 мар 2010, 14:56
Сообщений: 4584
Cпасибо сказано: 33
Спасибо получено:
2271 раз в 1754 сообщениях
Очков репутации: 580

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Да, это верно. Но норму оператора можно бы было и вычислить (ради тренировки). :)
Его норма равна [math]\frac{{e - 2}}{{2e}}[/math].

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему      Страница 1 из 1 [ Сообщений: 4 ]

 Похожие темы   Автор   Ответы   Просмотры   Последнее сообщение 
Является ли оператор непрерывно обратимым

в форуме Функциональный анализ, Топология и Дифференциальная геометрия

FreshBlood004

1

255

18 май 2019, 21:08

Является ли оператор линейным

в форуме Функциональный анализ, Топология и Дифференциальная геометрия

ConorM

0

371

30 ноя 2015, 18:20

Оператор дифферецирования является нильпотентым оператором

в форуме Линейная и Абстрактная алгебра

vika_bar

2

338

14 май 2014, 00:22

Доказать то что оператор линейный

в форуме Линейная и Абстрактная алгебра

DeNx

1

127

11 дек 2019, 00:09

доказать что интегральный оператор с ядром K(t,s), и

в форуме Функциональный анализ, Топология и Дифференциальная геометрия

GUU111

0

211

29 мар 2017, 19:29

Доказать что оператор производной имеют следующие свойства

в форуме Функциональный анализ, Топология и Дифференциальная геометрия

Atlantis

1

314

20 май 2014, 23:29

Непрерывно дифференцируемая функция

в форуме Дифференциальное исчисление

lllulll

0

327

27 апр 2014, 12:46

Доказать,что M является полем

в форуме Векторный анализ и Теория поля

ChenTheSlayer

1

266

12 май 2020, 20:22

Доказать, что является целым

в форуме Алгебра

tanyhaftv

14

1061

01 окт 2018, 00:14

Кусочно-непрерывно-дифференцируемая функция

в форуме Дифференциальное исчисление

famesyasd

5

1891

10 сен 2016, 07:18


Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 14


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Перейти:  

Яндекс.Метрика

Copyright © 2010-2023 MathHelpPlanet.com. All rights reserved