Дискуссионный математический форумМатематический форум
Математический форум Math Help Planet

Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике

Теоретический раздел
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]
новый онлайн-сервис
число, сумма и дата прописью

Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]




Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 12 ]  На страницу 1, 2  След.
Автор Сообщение
 Заголовок сообщения: Спектр оператора
СообщениеДобавлено: 19 янв 2015, 19:31 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
19 янв 2015, 19:25
Сообщений: 6
Cпасибо сказано: 0
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Здравствуйте !
не могу решить задачу на спектр оператора. помогите пожалуйста
1. Найти спектр оператора А:С[0,1]->C[0,1] действующего по формуле Ax(t)=(t+1)x(t)


если можно то подробно
заранее спасибо

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Спектр оператора
СообщениеДобавлено: 19 янв 2015, 21:51 
Не в сети
Light & Truth
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
14 мар 2010, 14:56
Сообщений: 4584
Cпасибо сказано: 33
Спасибо получено:
2271 раз в 1754 сообщениях
Очков репутации: 580

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Сформулируйте определения резольвентного множества и спектра оператора.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
За это сообщение пользователю Prokop "Спасибо" сказали:
venjar
 Заголовок сообщения: Re: Спектр оператора
СообщениеДобавлено: 19 янв 2015, 22:36 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
19 янв 2015, 19:25
Сообщений: 6
Cпасибо сказано: 0
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Спектором оператора А наз множество С\ро(А)и обозначается \sigma(A)=С\ро(А)

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Спектр оператора
СообщениеДобавлено: 19 янв 2015, 22:42 
Не в сети
Light & Truth
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
14 мар 2010, 14:56
Сообщений: 4584
Cпасибо сказано: 33
Спасибо получено:
2271 раз в 1754 сообщениях
Очков репутации: 580

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Хорошо. Что такое [math]\rho \left( A \right)[/math]?
Только не пишите, что это [math]C\backslash \rho \left( A \right)[/math] (иначе- порочный круг и мы не решим задачу).

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Спектр оператора
СообщениеДобавлено: 19 янв 2015, 23:15 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
19 янв 2015, 19:25
Сообщений: 6
Cпасибо сказано: 0
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
множество ро(А)={лямда принадлежит C | лямда- регулярной точки оператора А}

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Спектр оператора
СообщениеДобавлено: 19 янв 2015, 23:30 
Не в сети
Light & Truth
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
14 мар 2010, 14:56
Сообщений: 4584
Cпасибо сказано: 33
Спасибо получено:
2271 раз в 1754 сообщениях
Очков репутации: 580

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Хорошо. Теперь, какая точка называется регулярной для оператора [math]A[/math]?

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Спектр оператора
СообщениеДобавлено: 19 янв 2015, 23:37 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
19 янв 2015, 19:25
Сообщений: 6
Cпасибо сказано: 0
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
лямда принадлежит С наз регулярной точкой оператора A если существует ограниченный (А-лямда*I) в -1 степени, где (А-лямда*I)(х)=Ах-лямда х

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Спектр оператора
СообщениеДобавлено: 19 янв 2015, 23:48 
Не в сети
Light & Truth
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
14 мар 2010, 14:56
Сообщений: 4584
Cпасибо сказано: 33
Спасибо получено:
2271 раз в 1754 сообщениях
Очков репутации: 580

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Теперь вопрос свёлся к вопросу о разрешимости или нет уравнения
[math]\left({t + 1}\right)x\left( t \right) - \lambda x\left( t \right) = f\left( t \right)[/math]
для любой [math]f \in C\left[{0,1}\right][/math] в пространстве непрерывных функций.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Спектр оператора
СообщениеДобавлено: 19 янв 2015, 23:52 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
19 янв 2015, 19:25
Сообщений: 6
Cпасибо сказано: 0
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
если уравнение имеет ненулевое решение

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Спектр оператора
СообщениеДобавлено: 20 янв 2015, 00:04 
Не в сети
Light & Truth
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
14 мар 2010, 14:56
Сообщений: 4584
Cпасибо сказано: 33
Спасибо получено:
2271 раз в 1754 сообщениях
Очков репутации: 580

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Просто решите это уравнение. Найдите [math]x\left( t \right)[/math].
Ответ: [math]\operatorname{spec}A = \left[{1,2}\right][/math]

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему    На страницу 1, 2  След.  Страница 1 из 2 [ Сообщений: 12 ]

 Похожие темы   Автор   Ответы   Просмотры   Последнее сообщение 
Задача на спектр оператора

в форуме Функциональный анализ, Топология и Дифференциальная геометрия

MathGen

11

1335

14 май 2014, 00:45

Найти спектр оператора

в форуме Функциональный анализ, Топология и Дифференциальная геометрия

nastyakn

0

502

23 май 2018, 15:34

Спектр, резольвента оператора

в форуме Функциональный анализ, Топология и Дифференциальная геометрия

IvanBel

2

757

18 янв 2016, 16:45

Найти спектр интегрального оператора

в форуме Функциональный анализ, Топология и Дифференциальная геометрия

BlackIce

1

1350

23 июн 2014, 14:51

Найти спектр и резольвенту оператора

в форуме Функциональный анализ, Топология и Дифференциальная геометрия

Dasha8547

1

1094

25 дек 2016, 18:01

Спектр вполне непрерывного оператора

в форуме Функциональный анализ, Топология и Дифференциальная геометрия

11dmitiy11

1

370

20 сен 2018, 18:24

Для оператора A:E3 → R. Ax=x*a*b, найти образ оператора

в форуме Линейная и Абстрактная алгебра

Inna0444

6

187

08 июн 2022, 14:41

Изобразить спектр

в форуме Информатика и Компьютерные науки

Nataly-Mak

6

372

28 окт 2021, 13:17

Спектр опертора

в форуме Функциональный анализ, Топология и Дифференциальная геометрия

karter

2

370

23 май 2019, 21:07

Амплитудный и частотный спектр

в форуме Ряды

masker

3

131

27 окт 2020, 16:01


Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 13


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Перейти:  

Яндекс.Метрика

Copyright © 2010-2023 MathHelpPlanet.com. All rights reserved