Математический форум Math Help Planet
Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике Теоретический раздел |
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
новый онлайн-сервис число, сумма и дата прописью |
|
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
Страница 1 из 2 |
[ Сообщений: 12 ] | На страницу 1, 2 След. |
|
Автор | Сообщение | |
---|---|---|
bogd4444 |
|
|
не могу решить задачу на спектр оператора. помогите пожалуйста 1. Найти спектр оператора А:С[0,1]->C[0,1] действующего по формуле Ax(t)=(t+1)x(t) если можно то подробно заранее спасибо |
||
Вернуться к началу | ||
Prokop |
|
|
Сформулируйте определения резольвентного множества и спектра оператора.
|
||
Вернуться к началу | ||
За это сообщение пользователю Prokop "Спасибо" сказали: venjar |
||
bogd4444 |
|
|
Спектором оператора А наз множество С\ро(А)и обозначается \sigma(A)=С\ро(А)
|
||
Вернуться к началу | ||
Prokop |
|
|
Хорошо. Что такое [math]\rho \left( A \right)[/math]?
Только не пишите, что это [math]C\backslash \rho \left( A \right)[/math] (иначе- порочный круг и мы не решим задачу). |
||
Вернуться к началу | ||
bogd4444 |
|
|
множество ро(А)={лямда принадлежит C | лямда- регулярной точки оператора А}
|
||
Вернуться к началу | ||
Prokop |
|
|
Хорошо. Теперь, какая точка называется регулярной для оператора [math]A[/math]?
|
||
Вернуться к началу | ||
bogd4444 |
|
|
лямда принадлежит С наз регулярной точкой оператора A если существует ограниченный (А-лямда*I) в -1 степени, где (А-лямда*I)(х)=Ах-лямда х
|
||
Вернуться к началу | ||
Prokop |
|
|
Теперь вопрос свёлся к вопросу о разрешимости или нет уравнения
[math]\left({t + 1}\right)x\left( t \right) - \lambda x\left( t \right) = f\left( t \right)[/math] для любой [math]f \in C\left[{0,1}\right][/math] в пространстве непрерывных функций. |
||
Вернуться к началу | ||
bogd4444 |
|
|
если уравнение имеет ненулевое решение
|
||
Вернуться к началу | ||
Prokop |
|
|
Просто решите это уравнение. Найдите [math]x\left( t \right)[/math].
Ответ: [math]\operatorname{spec}A = \left[{1,2}\right][/math] |
||
Вернуться к началу | ||
На страницу 1, 2 След. | [ Сообщений: 12 ] |
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
Кто сейчас на конференции |
Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 13 |
Вы не можете начинать темы Вы не можете отвечать на сообщения Вы не можете редактировать свои сообщения Вы не можете удалять свои сообщения Вы не можете добавлять вложения |