Дискуссионный математический форумМатематический форум
Математический форум Math Help Planet

Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике

Теоретический раздел
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]
новый онлайн-сервис
число, сумма и дата прописью

Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]




Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 7 ] 
Автор Сообщение
 Заголовок сообщения: Мера Лебега
СообщениеДобавлено: 18 янв 2015, 17:38 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
18 янв 2015, 17:26
Сообщений: 3
Cпасибо сказано: 0
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Пусть m - мера Лебега на R, E=[0;2]. Является ли последовательность функций сходящейся равномерно, поточечно, почти всюду на множестве E если: fn(t)=sin^n t

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Мера Лебега
СообщениеДобавлено: 19 янв 2015, 22:03 
Не в сети
Light & Truth
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
14 мар 2010, 14:56
Сообщений: 4584
Cпасибо сказано: 33
Спасибо получено:
2268 раз в 1753 сообщениях
Очков репутации: 580

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Сходится почти всюду к нулю.
Обратите внимание на то, что [math]0 < \frac{\pi}{2}< 2[/math]

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Мера Лебега
СообщениеДобавлено: 20 янв 2015, 13:40 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
18 янв 2015, 17:26
Сообщений: 3
Cпасибо сказано: 0
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
а можно решение?

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Мера Лебега
СообщениеДобавлено: 20 янв 2015, 13:41 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
18 янв 2015, 17:26
Сообщений: 3
Cпасибо сказано: 0
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Prokop
а можно ваше решение? и немного объяснений?

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Мера Лебега
СообщениеДобавлено: 21 янв 2015, 22:06 
Не в сети
Light & Truth
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
14 мар 2010, 14:56
Сообщений: 4584
Cпасибо сказано: 33
Спасибо получено:
2268 раз в 1753 сообщениях
Очков репутации: 580

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Если [math]x \ne \frac{\pi}{2}[/math], то при остальных значениях [math]x \in \left[{0,2}\right][/math]имеем [math]\mathop{\lim}\limits_{n \to \infty}{\sin ^n}x = 0[/math].
Если [math]x = \frac{\pi}{2}[/math], то [math]\mathop{\lim}\limits_{n \to \infty}{\sin ^n}x = 1[/math].

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Мера Лебега
СообщениеДобавлено: 21 янв 2015, 22:08 
Не в сети
Light & Truth
Зарегистрирован:
03 ноя 2013, 19:19
Сообщений: 3176
Cпасибо сказано: 502
Спасибо получено:
936 раз в 806 сообщениях
Очков репутации: 144

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Видимо я что-то подзабыл из этой темы. Но ясно, что эта последовательность поточечно сходится на всем отрезке к (разрывной) функции, равной 1 в [math]\frac{ \pi }{ 2 }[/math] и нулю в остальных. Равномерной сходимости к этой функции быть не должно. Но если есть поточечная сходимость, то автоматически есть и сходимость почти всюду. Или на предельную функцию накладывается требование какой-либо гладкости?

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Мера Лебега
СообщениеДобавлено: 22 янв 2015, 19:56 
Не в сети
Light & Truth
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
14 мар 2010, 14:56
Сообщений: 4584
Cпасибо сказано: 33
Спасибо получено:
2268 раз в 1753 сообщениях
Очков репутации: 580

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Да, в пространстве с мерой из поточечной сходимости вытекает сходимость почти всюду (но о поточечной сходимости можно говорить и без всякой меры).

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему      Страница 1 из 1 [ Сообщений: 7 ]

 Похожие темы   Автор   Ответы   Просмотры   Последнее сообщение 
Мера Лебега-Стилтьеса и регулярная борелевская мера

в форуме Функциональный анализ, Топология и Дифференциальная геометрия

Metrika

1

1389

01 дек 2010, 03:14

Мера Лебега в R^n

в форуме Функциональный анализ, Топология и Дифференциальная геометрия

Pirat

3

665

09 июн 2013, 20:59

ЛИКБЕЗ. Мера Лебега

в форуме Функциональный анализ, Топология и Дифференциальная геометрия

Student Studentovich

15

246

14 сен 2020, 19:11

Измеримость Функции и мера Лебега

в форуме Функциональный анализ, Топология и Дифференциальная геометрия

GALINA2010

0

384

14 фев 2014, 17:10

Мера Лебега некоторых множеств

в форуме Функциональный анализ, Топология и Дифференциальная геометрия

Gargantua

5

293

31 мар 2018, 21:37

Мера Лебега на образе отображения

в форуме Функциональный анализ, Топология и Дифференциальная геометрия

neverquestionme

4

260

27 авг 2018, 20:12

Мера длины

в форуме Геометрия

valentina

7

489

05 сен 2012, 10:42

Радианная мера угла

в форуме Алгебра

Olga1975

1

202

28 янв 2015, 00:20

Радианная мера угла

в форуме Алгебра

Olga1975

5

271

28 янв 2015, 00:13

Сигма-конечная мера

в форуме Функциональный анализ, Топология и Дифференциальная геометрия

tyrjoy

0

306

23 окт 2016, 19:03


Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 3


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Перейти:  

Яндекс.Метрика

Copyright © 2010-2020 MathHelpPlanet.com. All rights reserved