Математический форум Math Help Planet
Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике Теоретический раздел |
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
новый онлайн-сервис число, сумма и дата прописью |
|
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
Страница 1 из 1 |
[ Сообщений: 4 ] |
|
Автор | Сообщение | |
---|---|---|
germ9c |
|
|
[math](Ux)(t) =U(\sqrt{t})[/math] Найти норму [math]U[/math] |
||
Вернуться к началу | ||
Prokop |
|
|
[math]\left\| U \right\| = 2[/math]
|
||
Вернуться к началу | ||
germ9c |
|
|
Prokop
Расскажите пожалуйста, как вы решили это задание(подробно), чтобы в будущем не возникали проблемы. |
||
Вернуться к началу | ||
Prokop |
|
|
Выше вкралась опечатка. Ответ: [math]\sqrt 2[/math].
1. Из неравенства [math]{\left\|{Ux}\right\|^2}= \int\limits_0^1{{{\left|{x\left({\sqrt t}\right)}\right|}^2}dt}= 2\int\limits_0^1{{{\left|{x\left( s \right)}\right|}^2}s \cdot ds}\leqslant 2\int\limits_0^1{{{\left|{x\left( s \right)}\right|}^2}ds}= 2{\left\| x \right\|^2}[/math], выводим оценку нормы сверху [math]\left\| U \right\| \leqslant \sqrt 2[/math]. 2. Рассмотрим последовательность пробных функций [math]{x_n}\left( t \right) = \left\{{\begin{array}{*{20}{c}}{0,\quad t < 1 - \frac{1}{n},}\\{\sqrt n ,\quad t \geqslant 1 - \frac{1}{n}.}\end{array}}\right.[/math] Заметим, что [math]\left\|{{x_n}}\right\| = 1[/math] и [math]{\left\|{U{x_n}}\right\|^2}= 2\int\limits_0^1{{{\left|{{x_n}\left( s \right)}\right|}^2}s \cdot ds}= 2n\int\limits_{1 - \frac{1}{n}}^1{s \cdot ds}= n\left({1 -{{\left({1 - \frac{1}{n}}\right)}^2}}\right) = 2 - \frac{1}{n}[/math] Сопоставляя 1- ый и 2-ой пункты, получаем ответ. |
||
Вернуться к началу | ||
За это сообщение пользователю Prokop "Спасибо" сказали: germ9c |
||
[ Сообщений: 4 ] |
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
Кто сейчас на конференции |
Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 10 |
Вы не можете начинать темы Вы не можете отвечать на сообщения Вы не можете редактировать свои сообщения Вы не можете удалять свои сообщения Вы не можете добавлять вложения |