Дискуссионный математический форумМатематический форум
Математический форум Math Help Planet

Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике

Теоретический раздел
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]
новый онлайн-сервис
число, сумма и дата прописью

Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]




Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 4 ] 
Автор Сообщение
 Заголовок сообщения: Найти норму U
СообщениеДобавлено: 28 дек 2014, 13:42 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
13 дек 2014, 11:07
Сообщений: 24
Cпасибо сказано: 4
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
U : [math]L^2 (0;1) \to L^2 (0;1)[/math]
[math](Ux)(t) =U(\sqrt{t})[/math]
Найти норму [math]U[/math]

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Найти норму U
СообщениеДобавлено: 28 дек 2014, 22:28 
Не в сети
Light & Truth
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
14 мар 2010, 14:56
Сообщений: 4584
Cпасибо сказано: 33
Спасибо получено:
2271 раз в 1754 сообщениях
Очков репутации: 580

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
[math]\left\| U \right\| = 2[/math]

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Найти норму U
СообщениеДобавлено: 28 дек 2014, 23:24 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
13 дек 2014, 11:07
Сообщений: 24
Cпасибо сказано: 4
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Prokop
Расскажите пожалуйста, как вы решили это задание(подробно), чтобы в будущем не возникали проблемы.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Найти норму U
СообщениеДобавлено: 29 дек 2014, 00:22 
Не в сети
Light & Truth
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
14 мар 2010, 14:56
Сообщений: 4584
Cпасибо сказано: 33
Спасибо получено:
2271 раз в 1754 сообщениях
Очков репутации: 580

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Выше вкралась опечатка. Ответ: [math]\sqrt 2[/math].
1. Из неравенства
[math]{\left\|{Ux}\right\|^2}= \int\limits_0^1{{{\left|{x\left({\sqrt t}\right)}\right|}^2}dt}= 2\int\limits_0^1{{{\left|{x\left( s \right)}\right|}^2}s \cdot ds}\leqslant 2\int\limits_0^1{{{\left|{x\left( s \right)}\right|}^2}ds}= 2{\left\| x \right\|^2}[/math],
выводим оценку нормы сверху [math]\left\| U \right\| \leqslant \sqrt 2[/math].
2. Рассмотрим последовательность пробных функций
[math]{x_n}\left( t \right) = \left\{{\begin{array}{*{20}{c}}{0,\quad t < 1 - \frac{1}{n},}\\{\sqrt n ,\quad t \geqslant 1 - \frac{1}{n}.}\end{array}}\right.[/math]
Заметим, что [math]\left\|{{x_n}}\right\| = 1[/math] и
[math]{\left\|{U{x_n}}\right\|^2}= 2\int\limits_0^1{{{\left|{{x_n}\left( s \right)}\right|}^2}s \cdot ds}= 2n\int\limits_{1 - \frac{1}{n}}^1{s \cdot ds}= n\left({1 -{{\left({1 - \frac{1}{n}}\right)}^2}}\right) = 2 - \frac{1}{n}[/math]
Сопоставляя 1- ый и 2-ой пункты, получаем ответ.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
За это сообщение пользователю Prokop "Спасибо" сказали:
germ9c
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему      Страница 1 из 1 [ Сообщений: 4 ]

 Похожие темы   Автор   Ответы   Просмотры   Последнее сообщение 
Найти норму A

в форуме Функциональный анализ, Топология и Дифференциальная геометрия

1azar1

2

677

20 янв 2017, 17:22

Найти норму

в форуме Функциональный анализ, Топология и Дифференциальная геометрия

Liola

2

1046

29 июн 2014, 00:27

Найти норму оператора

в форуме Функциональный анализ, Топология и Дифференциальная геометрия

light2403

2

1334

26 мар 2019, 16:28

Найти норму оператора

в форуме Функциональный анализ, Топология и Дифференциальная геометрия

dair

7

1361

08 июн 2014, 13:06

Найти норму оператора

в форуме Функциональный анализ, Топология и Дифференциальная геометрия

denis_fpmi

3

848

26 май 2014, 20:16

Найти норму оператора в L2

в форуме Функциональный анализ, Топология и Дифференциальная геометрия

denis_fpmi

1

1007

30 май 2014, 13:18

Найти норму оператора

в форуме Функциональный анализ, Топология и Дифференциальная геометрия

Tanya2015

3

919

22 янв 2015, 20:35

Найти норму функционала

в форуме Функциональный анализ, Топология и Дифференциальная геометрия

Orazgul

1

836

24 апр 2020, 09:34

Найти норму функционала

в форуме Функциональный анализ, Топология и Дифференциальная геометрия

Dk94

1

1497

11 янв 2019, 08:00

Найти норму функционала

в форуме Функциональный анализ, Топология и Дифференциальная геометрия

Mesmer1zeR

1

575

27 апр 2020, 21:20


Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 10


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Перейти:  

Яндекс.Метрика

Copyright © 2010-2023 MathHelpPlanet.com. All rights reserved