Математический форум Math Help Planet
Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике Теоретический раздел |
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
новый онлайн-сервис число, сумма и дата прописью |
|
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
Страница 1 из 1 |
[ Сообщений: 2 ] |
|
Автор | Сообщение | |
---|---|---|
lion1995 |
|
|
Решение: Уравнение имеет вид: R = r(u) +n*b(u) E = (r'(u)+nb'(u))^2 И тут у меня не сходятся коэффициенты Первая квадратичная форма в ответах : ds^2 =(1+k^2*n^2)du^2 + dv^2, где k - кручение. |
||
Вернуться к началу | ||
Prokop |
|
|
Пусть [math]u[/math] - натуральный параметр для кривой [math]\overline r \left( u \right)[/math]. Тогда поверхность задаётся функцией
[math]\overline r \left({u,v}\right) = \overline r \left( u \right) + v\overline \beta \left( u \right)[/math], где [math]\overline \beta \left( u \right)[/math] - орт бинормали и [math]v \in \mathbb{R}[/math]. Тогда, используя формулы Френе, получим [math]{\overline r _u}\left({u,v}\right) = \overline \tau \left( u \right) - \kappa v \cdot \overline n \left( u \right)[/math], [math]{\overline r _v}\left({u,v}\right) = \overline \beta \left( u \right)[/math], где [math]\kappa[/math] - кручение; [math]\overline \tau \left( u \right)[/math], [math]\overline n \left( u \right)[/math] - касательный орт и орт нормали. Далее, [math]E ={\overline r _u}^2 = 1 +{\kappa ^2}{v^2}[/math], [math]F ={\overline r _u}{\overline r _v}= 0[/math], [math]G ={\overline r _v}^2 = 1[/math] Поэтому [math]{\varphi _1}= E \cdot{\left({du}\right)^2}+ 2F \cdot du \cdot dv + G \cdot{\left({dv}\right)^2}= \left({1 +{\kappa ^2}{v^2}}\right){\left({du}\right)^2}+{\left({dv}\right)^2}[/math] |
||
Вернуться к началу | ||
[ Сообщений: 2 ] |
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
Кто сейчас на конференции |
Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 10 |
Вы не можете начинать темы Вы не можете отвечать на сообщения Вы не можете редактировать свои сообщения Вы не можете удалять свои сообщения Вы не можете добавлять вложения |