Дискуссионный математический форумМатематический форум
Математический форум Math Help Planet

Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике

Теоретический раздел
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]
новый онлайн-сервис
число, сумма и дата прописью

Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]




Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 2 ] 
Автор Сообщение
 Заголовок сообщения: Первая квадратичная форма
СообщениеДобавлено: 27 дек 2014, 12:46 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
16 мар 2014, 12:06
Сообщений: 15
Cпасибо сказано: 1
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Поверхность S является частью фигуры, образованной бинормалями линии r = r(u).Найти первую квадратичную форму поверхности S.
Решение:
Уравнение имеет вид: R = r(u) +n*b(u)
E = (r'(u)+nb'(u))^2
И тут у меня не сходятся коэффициенты

Первая квадратичная форма в ответах : ds^2 =(1+k^2*n^2)du^2 + dv^2, где k - кручение.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Первая квадратичная форма
СообщениеДобавлено: 28 дек 2014, 22:26 
Не в сети
Light & Truth
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
14 мар 2010, 14:56
Сообщений: 4584
Cпасибо сказано: 33
Спасибо получено:
2271 раз в 1754 сообщениях
Очков репутации: 580

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Пусть [math]u[/math] - натуральный параметр для кривой [math]\overline r \left( u \right)[/math]. Тогда поверхность задаётся функцией
[math]\overline r \left({u,v}\right) = \overline r \left( u \right) + v\overline \beta \left( u \right)[/math],
где [math]\overline \beta \left( u \right)[/math] - орт бинормали и [math]v \in \mathbb{R}[/math].
Тогда, используя формулы Френе, получим
[math]{\overline r _u}\left({u,v}\right) = \overline \tau \left( u \right) - \kappa v \cdot \overline n \left( u \right)[/math],
[math]{\overline r _v}\left({u,v}\right) = \overline \beta \left( u \right)[/math],
где [math]\kappa[/math] - кручение; [math]\overline \tau \left( u \right)[/math], [math]\overline n \left( u \right)[/math] - касательный орт и орт нормали.
Далее,
[math]E ={\overline r _u}^2 = 1 +{\kappa ^2}{v^2}[/math], [math]F ={\overline r _u}{\overline r _v}= 0[/math], [math]G ={\overline r _v}^2 = 1[/math]
Поэтому
[math]{\varphi _1}= E \cdot{\left({du}\right)^2}+ 2F \cdot du \cdot dv + G \cdot{\left({dv}\right)^2}= \left({1 +{\kappa ^2}{v^2}}\right){\left({du}\right)^2}+{\left({dv}\right)^2}[/math]

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему      Страница 1 из 1 [ Сообщений: 2 ]

 Похожие темы   Автор   Ответы   Просмотры   Последнее сообщение 
Первая квадратичная форма

в форуме Функциональный анализ, Топология и Дифференциальная геометрия

lion1995

0

420

12 дек 2014, 00:12

Квадратичная форма и полярная к ней билинейная форма

в форуме Линейная и Абстрактная алгебра

CFAS

0

449

26 дек 2018, 14:33

Квадратичная форма

в форуме Линейная и Абстрактная алгебра

BUtton

0

255

15 май 2017, 21:35

Квадратичная форма

в форуме Линейная и Абстрактная алгебра

Maxmax87

11

884

14 июн 2015, 14:24

Квадратичная форма

в форуме Функциональный анализ, Топология и Дифференциальная геометрия

lion1995

0

474

12 дек 2014, 00:16

Квадратичная форма

в форуме Линейная и Абстрактная алгебра

Nurzha18

21

588

03 дек 2017, 17:45

Квадратичная форма

в форуме Линейная и Абстрактная алгебра

BabyRooJr

3

261

07 май 2019, 19:24

Граф и квадратичная форма

в форуме Линейная и Абстрактная алгебра

nickspa

3

419

10 фев 2017, 13:39

Квадратичная форма 4 степени

в форуме Линейная и Абстрактная алгебра

constantin01

4

312

15 ноя 2020, 08:31

Квадратичная форма в канонической форме

в форуме Линейная и Абстрактная алгебра

hranitel6

1

350

20 ноя 2014, 01:02


Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 10


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Перейти:  

Яндекс.Метрика

Copyright © 2010-2023 MathHelpPlanet.com. All rights reserved