Математический форум Math Help Planet
Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике Теоретический раздел |
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
новый онлайн-сервис число, сумма и дата прописью |
|
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
Страница 1 из 1 |
[ Сообщений: 6 ] |
|
Автор | Сообщение | |
---|---|---|
Pufinka |
|
|
M={x e C[0,1]: x(0)=-x(1)} Помогите кто чем может, в особенности я не могу понять выражение x(0)=-x(1) как оно относится к моему множеству... |
||
Вернуться к началу | ||
venjar |
|
|
x(0)=-x(1) означает, что рассматривается множество непрерывных на [0,1] функций x(t), удовлетворяющих данному условию.
1) Думаю, открытым оно не будет. Например, для функции x(t)=t-0.5 и для любого сколь угодно малого r можно построить функцию, лежащую внутри шара радиуса r с центром в x(t), но не принадлежащую этому множеству (чуть подпортить значения x(t) на краях). 2) Думаю, что замкнутым оно будет. Норма в С достаточно сильная, поэтому если последовательность функций со свойством x(0)=-x(1) будет сходится, то и для предельной функции это выполнится, т.е. предельная функция будет принадлежать этому множеству. 3) Думаю, что ограниченным оно не будет, так как легко построить функцию как угодно большой нормы, которая удовлетворяет условию x(0)=-x(1). |
||
Вернуться к началу | ||
Pufinka |
|
|
спасибо, за ответ...
т.е. поправте если не так: 1) сущ функция x(t)=x[math]_{0}[/math]+ [math]\alpha[/math] [math]\left| \alpha \right|[/math]<r такое что при [math]\alpha[/math] [math]\ne[/math] 0 функция x(t) принадлежит шару B(x0,r) но не принадлежит множеству M |
||
Вернуться к началу | ||
venjar |
|
|
Примерно так
|
||
Вернуться к началу | ||
Pufinka |
|
|
Спасибо большое, а можно это всё только немного с научной точки зрения...
|
||
Вернуться к началу | ||
venjar |
|
|
venjar писал(а): 1) Думаю, открытым оно не будет. Например, для функции x(t)=t-0.5 и для любого сколь угодно малого r можно построить функцию, лежащую внутри шара радиуса r с центром в x(t), но не принадлежащую этому множеству (чуть подпортить значения x(t) на краях). Можно построить. Например, функция y(t)=t-0.5 +r/2. Такая функция уже не принадлежит множеству, но норма |y(t)-x(t)|=r/2<r , т.е. лежит внутри шара радиуса r с центром в x(t). |
||
Вернуться к началу | ||
[ Сообщений: 6 ] |
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
Кто сейчас на конференции |
Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 16 |
Вы не можете начинать темы Вы не можете отвечать на сообщения Вы не можете редактировать свои сообщения Вы не можете удалять свои сообщения Вы не можете добавлять вложения |