Дискуссионный математический форумМатематический форум
Математический форум Math Help Planet

Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике

Теоретический раздел
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]
новый онлайн-сервис
число, сумма и дата прописью

Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]




Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 6 ] 
Автор Сообщение
 Заголовок сообщения: Является ли множество открытым, замкнутым, ограниченным?
СообщениеДобавлено: 29 окт 2014, 11:54 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
29 окт 2014, 11:43
Сообщений: 10
Cпасибо сказано: 1
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Является ли заданное множество M открытым, замкнутым, ограниченным в пространстве C[0,1]?
M={x e C[0,1]: x(0)=-x(1)}

Помогите кто чем может, в особенности я не могу понять выражение x(0)=-x(1) как оно относится к моему множеству...

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Является ли множество открытым, замкнутым, ограниченным?
СообщениеДобавлено: 29 окт 2014, 18:53 
Не в сети
доцент
Зарегистрирован:
03 ноя 2013, 19:19
Сообщений: 3370
Cпасибо сказано: 571
Спасибо получено:
1000 раз в 861 сообщениях
Очков репутации: 153

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
x(0)=-x(1) означает, что рассматривается множество непрерывных на [0,1] функций x(t), удовлетворяющих данному условию.
1) Думаю, открытым оно не будет. Например, для функции x(t)=t-0.5 и для любого сколь угодно малого r можно построить функцию, лежащую внутри шара радиуса r с центром в x(t), но не принадлежащую этому множеству (чуть подпортить значения x(t) на краях).
2) Думаю, что замкнутым оно будет. Норма в С достаточно сильная, поэтому если последовательность функций со свойством x(0)=-x(1) будет сходится, то и для предельной функции это выполнится, т.е. предельная функция будет принадлежать этому множеству.
3) Думаю, что ограниченным оно не будет, так как легко построить функцию как угодно большой нормы, которая удовлетворяет условию x(0)=-x(1).

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Является ли множество открытым, замкнутым, ограниченным?
СообщениеДобавлено: 29 окт 2014, 19:10 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
29 окт 2014, 11:43
Сообщений: 10
Cпасибо сказано: 1
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
спасибо, за ответ...

т.е. поправте если не так:
1) сущ функция x(t)=x[math]_{0}[/math]+ [math]\alpha[/math] [math]\left| \alpha \right|[/math]<r такое что при [math]\alpha[/math] [math]\ne[/math] 0 функция x(t) принадлежит шару B(x0,r) но не принадлежит множеству M

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Является ли множество открытым, замкнутым, ограниченным?
СообщениеДобавлено: 29 окт 2014, 19:44 
Не в сети
доцент
Зарегистрирован:
03 ноя 2013, 19:19
Сообщений: 3370
Cпасибо сказано: 571
Спасибо получено:
1000 раз в 861 сообщениях
Очков репутации: 153

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Примерно так

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Является ли множество открытым, замкнутым, ограниченным?
СообщениеДобавлено: 29 окт 2014, 23:51 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
29 окт 2014, 11:43
Сообщений: 10
Cпасибо сказано: 1
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Спасибо большое, а можно это всё только немного с научной точки зрения...

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Является ли множество открытым, замкнутым, ограниченным?
СообщениеДобавлено: 30 окт 2014, 06:35 
Не в сети
доцент
Зарегистрирован:
03 ноя 2013, 19:19
Сообщений: 3370
Cпасибо сказано: 571
Спасибо получено:
1000 раз в 861 сообщениях
Очков репутации: 153

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
venjar писал(а):
1) Думаю, открытым оно не будет. Например, для функции x(t)=t-0.5 и для любого сколь угодно малого r можно построить функцию, лежащую внутри шара радиуса r с центром в x(t), но не принадлежащую этому множеству (чуть подпортить значения x(t) на краях).


Можно построить. Например, функция y(t)=t-0.5 +r/2. Такая функция уже не принадлежит множеству, но норма |y(t)-x(t)|=r/2<r , т.е. лежит внутри шара радиуса r с центром в x(t).

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему      Страница 1 из 1 [ Сообщений: 6 ]

 Похожие темы   Автор   Ответы   Просмотры   Последнее сообщение 
Является ли множество компактом

в форуме Функциональный анализ, Топология и Дифференциальная геометрия

Lyuda

6

477

20 ноя 2017, 19:02

Является ли множество подпространством

в форуме Линейная и Абстрактная алгебра

Fozar

1

382

17 мар 2016, 06:20

Определить, является ли группой множество

в форуме Линейная и Абстрактная алгебра

uiiiiiii

19

968

29 апр 2021, 13:22

Определить является ли множество группой

в форуме Линейная и Абстрактная алгебра

uiiiiiii

18

868

10 май 2021, 17:44

Является ли множество предкомпактным в пространстве C[0,1]

в форуме Функциональный анализ, Топология и Дифференциальная геометрия

mkindi

1

592

09 апр 2017, 15:38

Является ли линейным пространством множество

в форуме Линейная и Абстрактная алгебра

OlegSuvorov

2

762

20 фев 2017, 09:16

Доказать, что множество является полугруппой

в форуме Дискретная математика, Теория множеств и Логика

irinawk

2

702

12 ноя 2016, 20:48

Доказать что множество является кольцом

в форуме Линейная и Абстрактная алгебра

Jasminka

1

554

17 дек 2015, 22:38

Определить, является ли кольцом множество

в форуме Дискретная математика, Теория множеств и Логика

KyKi

20

1203

25 сен 2014, 17:09

Является ли множество полем (дана матрица)

в форуме Дискретная математика, Теория множеств и Логика

Fa4stik

14

631

03 окт 2020, 16:26


Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 16


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Перейти:  

Яндекс.Метрика

Copyright © 2010-2023 MathHelpPlanet.com. All rights reserved