Математический форум Math Help Planet
Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике Теоретический раздел |
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
новый онлайн-сервис число, сумма и дата прописью |
|
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
Страница 1 из 1 |
[ Сообщений: 5 ] |
|
Автор | Сообщение | |
---|---|---|
Anna65 |
|
|
f(x)=∫(1-2t)x(t)dt (интеграл от 0 до 1) Вычислить его норму в C[0,1]. Здесь получается |f(x)|<=||x||/2. Но x не сходится к 1, а сходится к 1/2 и ||f(x)||=1/4. может ли быть такое? |
||
Вернуться к началу | ||
Prokop |
|
|
Первые три строки в императиве понятны. Ответ: 0.5
Ваша четвёртая строка ....? |
||
Вернуться к началу | ||
Anna65 |
|
|
Непонятно, может ли [math]||x||\to0.5[/math], чтобы [math]||f||=0.25[/math]
х не сходится к 1 |
||
Вернуться к началу | ||
Prokop |
|
|
Надо взять последовательность непрерывных функций с нормой 1, например,
[math]{x_\varepsilon}\left( t \right) = \left\{{\begin{array}{*{20}{c}}{1,\quad t \leqslant \frac{1}{2}- \varepsilon ,}\\{\frac{1}{\varepsilon}\left({\frac{1}{2}- t}\right),\;\frac{1}{2}- \varepsilon < t < \frac{1}{2}+ \varepsilon ,}\\{- 1,\quad t \geqslant \frac{1}{2}+ \varepsilon .}\end{array}}\right.[/math] Далее, покажите [math]\mathop{\lim}\limits_{\varepsilon \to 0}f\left({{x_\varepsilon}}\right) = \frac{1}{2}[/math] |
||
Вернуться к началу | ||
Anna65 |
|
|
В этом и вопрос. Вычисления показали, что предел функции = 1/2. может ли быть такое или этот предел обязательно должен быть равен 1?
|
||
Вернуться к началу | ||
[ Сообщений: 5 ] |
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
Кто сейчас на конференции |
Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 17 |
Вы не можете начинать темы Вы не можете отвечать на сообщения Вы не можете редактировать свои сообщения Вы не можете удалять свои сообщения Вы не можете добавлять вложения |