Дискуссионный математический форумМатематический форум
Математический форум Math Help Planet

Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике

Теоретический раздел
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]
новый онлайн-сервис
число, сумма и дата прописью

Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]




Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 5 ] 
Автор Сообщение
 Заголовок сообщения: Норма функционала
СообщениеДобавлено: 17 окт 2014, 19:26 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
03 окт 2014, 17:48
Сообщений: 7
Cпасибо сказано: 0
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Дан функционал:
f(x)=∫(1-2t)x(t)dt (интеграл от 0 до 1)
Вычислить его норму в C[0,1].
Здесь получается |f(x)|<=||x||/2. Но x не сходится к 1, а сходится к 1/2 и ||f(x)||=1/4. может ли быть такое?

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Норма функционала
СообщениеДобавлено: 17 окт 2014, 21:00 
Не в сети
Light & Truth
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
14 мар 2010, 14:56
Сообщений: 4584
Cпасибо сказано: 33
Спасибо получено:
2271 раз в 1754 сообщениях
Очков репутации: 580

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Первые три строки в императиве понятны. Ответ: 0.5
Ваша четвёртая строка ....?

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Норма функционала
СообщениеДобавлено: 17 окт 2014, 21:06 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
03 окт 2014, 17:48
Сообщений: 7
Cпасибо сказано: 0
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Непонятно, может ли [math]||x||\to0.5[/math], чтобы [math]||f||=0.25[/math]
х не сходится к 1

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Норма функционала
СообщениеДобавлено: 17 окт 2014, 21:23 
Не в сети
Light & Truth
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
14 мар 2010, 14:56
Сообщений: 4584
Cпасибо сказано: 33
Спасибо получено:
2271 раз в 1754 сообщениях
Очков репутации: 580

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Надо взять последовательность непрерывных функций с нормой 1, например,
[math]{x_\varepsilon}\left( t \right) = \left\{{\begin{array}{*{20}{c}}{1,\quad t \leqslant \frac{1}{2}- \varepsilon ,}\\{\frac{1}{\varepsilon}\left({\frac{1}{2}- t}\right),\;\frac{1}{2}- \varepsilon < t < \frac{1}{2}+ \varepsilon ,}\\{- 1,\quad t \geqslant \frac{1}{2}+ \varepsilon .}\end{array}}\right.[/math]
Далее, покажите
[math]\mathop{\lim}\limits_{\varepsilon \to 0}f\left({{x_\varepsilon}}\right) = \frac{1}{2}[/math]

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Норма функционала
СообщениеДобавлено: 18 окт 2014, 07:06 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
03 окт 2014, 17:48
Сообщений: 7
Cпасибо сказано: 0
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
В этом и вопрос. Вычисления показали, что предел функции = 1/2. может ли быть такое или этот предел обязательно должен быть равен 1?

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему      Страница 1 из 1 [ Сообщений: 5 ]

 Похожие темы   Автор   Ответы   Просмотры   Последнее сообщение 
Норма функционала

в форуме Функциональный анализ, Топология и Дифференциальная геометрия

Balthazie

8

923

26 май 2015, 19:17

Норма линейного функционала

в форуме Численные методы

veronica

0

466

13 июн 2015, 18:59

Норма линейного функционала

в форуме Функциональный анализ, Топология и Дифференциальная геометрия

veronica

0

641

13 июн 2015, 18:42

Норма линейного функционала

в форуме Функциональный анализ, Топология и Дифференциальная геометрия

karenmil

1

439

21 апр 2021, 11:46

Норма не линейного функционала

в форуме Функциональный анализ, Топология и Дифференциальная геометрия

neurocore

5

615

13 дек 2016, 16:32

Норма линейного функционала

в форуме Численные методы

veronica

0

415

13 июн 2015, 19:51

Норма

в форуме Функциональный анализ, Топология и Дифференциальная геометрия

Katrina7

1

267

29 окт 2017, 14:52

Норма

в форуме Численные методы

adam11

1

310

20 дек 2016, 20:31

Норма оператора

в форуме Функциональный анализ, Топология и Дифференциальная геометрия

Progilive

4

896

01 дек 2014, 15:12

Норма оператора в L2

в форуме Функциональный анализ, Топология и Дифференциальная геометрия

milan0780

6

2081

29 апр 2014, 20:34


Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 17


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Перейти:  

Яндекс.Метрика

Copyright © 2010-2023 MathHelpPlanet.com. All rights reserved