Математический форум Math Help Planet
http://mathhelpplanet.com/

Норма оператора
http://mathhelpplanet.com/viewtopic.php?f=34&t=35008
Страница 1 из 1

Автор:  Antichny [ 10 июл 2014, 14:12 ]
Заголовок сообщения:  Норма оператора

помогите пожалуйста решить, норму оператора я умею находить, а как различить функционал от оператора пока нет..

Из перечисленных отображений, определенных на пространстве X = C[0;1] с равномерной нормой, выберете те, которые являются:
а) линейными ограниченными операторами;
б) линейными ограниченными функционалами.
Найдите их норму. Если среди них есть такие, которые таковыми не являются, обоснуйте это:
[math]$$1. A(x)=Ax(t)=\int_{0}^{1}x(s)(t+s)ds, x=x(t)\in X;$$[/math]
[math]$$2. A(x)=Ax(t)=\int_{0}^{1}x^{2}(s)(t+s^2)ds, x=x(t)\in X;$$[/math]
[math]$$3. A(x)=Ax(t)=\int_{0}^{1}sx(s)ds, x=x(t)\in X;$$[/math]
[math]$$4. A(x)=Ax(t)=\int_{0}^{1}\sqrt(s^2+x(s))ds, ult x=x(t)\in X; $$[/math]

Автор:  Prokop [ 10 июл 2014, 22:03 ]
Заголовок сообщения:  Re: Норма оператора

Функционал - частный случай оператора, который отображает функциональное пространство в множество чисел.
У Вас функционалами являются номера 3 и 4, а линейными отображениями 1 и 3.

Автор:  Antichny [ 11 июл 2014, 11:12 ]
Заголовок сообщения:  Re: Норма оператора

а вы не могли бы показать, как решить 2,4 задания?.. они вызывают трудности при решении, остальное у меня получилось.

Страница 1 из 1 Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group
http://www.phpbb.com/