Математический форум Math Help Planet http://mathhelpplanet.com/ |
|
Норма оператора http://mathhelpplanet.com/viewtopic.php?f=34&t=35008 |
Страница 1 из 1 |
Автор: | Antichny [ 10 июл 2014, 14:12 ] |
Заголовок сообщения: | Норма оператора |
помогите пожалуйста решить, норму оператора я умею находить, а как различить функционал от оператора пока нет.. Из перечисленных отображений, определенных на пространстве X = C[0;1] с равномерной нормой, выберете те, которые являются: а) линейными ограниченными операторами; б) линейными ограниченными функционалами. Найдите их норму. Если среди них есть такие, которые таковыми не являются, обоснуйте это: [math]$$1. A(x)=Ax(t)=\int_{0}^{1}x(s)(t+s)ds, x=x(t)\in X;$$[/math]
[math]$$2. A(x)=Ax(t)=\int_{0}^{1}x^{2}(s)(t+s^2)ds, x=x(t)\in X;$$[/math] [math]$$3. A(x)=Ax(t)=\int_{0}^{1}sx(s)ds, x=x(t)\in X;$$[/math] [math]$$4. A(x)=Ax(t)=\int_{0}^{1}\sqrt(s^2+x(s))ds, ult x=x(t)\in X; $$[/math] |
Автор: | Prokop [ 10 июл 2014, 22:03 ] |
Заголовок сообщения: | Re: Норма оператора |
Функционал - частный случай оператора, который отображает функциональное пространство в множество чисел. У Вас функционалами являются номера 3 и 4, а линейными отображениями 1 и 3. |
Автор: | Antichny [ 11 июл 2014, 11:12 ] |
Заголовок сообщения: | Re: Норма оператора |
а вы не могли бы показать, как решить 2,4 задания?.. они вызывают трудности при решении, остальное у меня получилось. |
Страница 1 из 1 | Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group http://www.phpbb.com/ |