Математический форум Math Help Planet
Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике Теоретический раздел |
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
новый онлайн-сервис число, сумма и дата прописью |
|
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
Страница 2 из 2 |
[ Сообщений: 11 ] | На страницу Пред. 1, 2 |
|
Автор | Сообщение | ||
---|---|---|---|
Prokop |
|
||
Используем неравенство Коши_Буняковского [math]\left|{f\left( x \right)}\right| = \left|{\int\limits_0^{2\pi}{\sin t \cdot x\left( t \right)dt}}\right| \leqslant{\left({\int\limits_0^{2\pi}{{{\left|{\sin t}\right|}^2}dt}}\right)^{\frac{1}{2}}}{\left({\int\limits_0^{2\pi}{{{\left|{x\left( t \right)}\right|}^2}dt}}\right)^{\frac{1}{2}}}= \sqrt \pi \left\| x \right\|[/math] Отсюда вытекает. что [math]\left\| f \right\| \leqslant \sqrt \pi[/math] Для доказательства неравенства в другую сторону [math]\left\| f \right\| \geqslant \sqrt \pi[/math] возьмите в качестве пробной функции [math]x\left( t \right) = \sin t[/math] |
|||
Вернуться к началу | |||
На страницу Пред. 1, 2 | [ Сообщений: 11 ] |
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
Кто сейчас на конференции |
Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 16 |
Вы не можете начинать темы Вы не можете отвечать на сообщения Вы не можете редактировать свои сообщения Вы не можете удалять свои сообщения Вы не можете добавлять вложения |