Дискуссионный математический форумМатематический форум
Математический форум Math Help Planet

Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике

Теоретический раздел
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]
новый онлайн-сервис
число, сумма и дата прописью

Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]




Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 11 ]  На страницу 1, 2  След.
Автор Сообщение
 Заголовок сообщения: Вычислить норму функционала
СообщениеДобавлено: 15 июн 2014, 19:47 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
15 июн 2014, 19:41
Сообщений: 6
Cпасибо сказано: 2
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Вычислить норму функционала. Достигается ли норма на единичном шаре, если:
f:C[-2;3] [math]\to[/math]R
f(x)=3x(-2)-x(0)+[math]\int\limits_{-2}^{3}(t+1)^{3} + x(t)dt[/math]

Помогите пожалуйста, не могу понять, как решить :cry:

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Вычислить норму функционала
СообщениеДобавлено: 15 июн 2014, 21:32 
Не в сети
Light & Truth
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
14 мар 2010, 14:56
Сообщений: 4584
Cпасибо сказано: 33
Спасибо получено:
2271 раз в 1754 сообщениях
Очков репутации: 580

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
То, что у Вас написано, не является линейным функционалом. О какой норме идёт речь?

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Вычислить норму функционала
СообщениеДобавлено: 15 июн 2014, 21:33 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
15 июн 2014, 19:41
Сообщений: 6
Cпасибо сказано: 2
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Prokop писал(а):
То, что у Вас написано, не является линейным функционалом. О какой норме идёт речь?

Почему не является?

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Вычислить норму функционала
СообщениеДобавлено: 15 июн 2014, 21:40 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
15 июн 2014, 19:41
Сообщений: 6
Cпасибо сказано: 2
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
В задании именно так написано.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Вычислить норму функционала
СообщениеДобавлено: 15 июн 2014, 21:51 
Не в сети
Light & Truth
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
14 мар 2010, 14:56
Сообщений: 4584
Cпасибо сказано: 33
Спасибо получено:
2271 раз в 1754 сообщениях
Очков репутации: 580

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Потому, что его можно записать в виде
[math][f\left( x \right) = 3x\left({- 2}\right) - x\left( 0 \right) + \int\limits_{- 2}^3{{{\left({t + 1}\right)}^3}dt}+ \int\limits_{- 2}^3{x\left( t \right)dt}= 3x\left({- 2}\right) - x\left( 0 \right) + \int\limits_{- 2}^3{x\left( t \right)dt}+ \left({{4^3}- \frac{1}{4}}\right)[/math]
Слагаемое
[math]\left({{4^3}- \frac{1}{4}}\right)[/math]
мешает свойству линейности функционала.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
За это сообщение пользователю Prokop "Спасибо" сказали:
rus565
 Заголовок сообщения: Re: Вычислить норму функционала
СообщениеДобавлено: 15 июн 2014, 21:57 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
15 июн 2014, 19:41
Сообщений: 6
Cпасибо сказано: 2
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
А вот такой функционал будет линейным?
Если будет ,то какая будет норма?

f: L[math]_{2}[/math][0,2[math]\pi[/math]][math]\to[/math]R
f(x)=[math]\int\limits_{0}^{2 \pi }[/math]sint [math]\cdot[/math] x(t)dt

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Вычислить норму функционала
СообщениеДобавлено: 15 июн 2014, 22:09 
Не в сети
Light & Truth
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
14 мар 2010, 14:56
Сообщений: 4584
Cпасибо сказано: 33
Спасибо получено:
2271 раз в 1754 сообщениях
Очков репутации: 580

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Да, это линейный функционал. Его норма равна [math]\sqrt \pi[/math]

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
За это сообщение пользователю Prokop "Спасибо" сказали:
rus565
 Заголовок сообщения: Re: Вычислить норму функционала
СообщениеДобавлено: 15 июн 2014, 22:09 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
15 июн 2014, 19:41
Сообщений: 6
Cпасибо сказано: 2
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Prokop
Спасибо. А как это записать с решением?( просто совсем не могу понять как решаются подобные задачи, а так по примеру бы попробовал другие задания)

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Вычислить норму функционала
СообщениеДобавлено: 15 июн 2014, 22:20 
Не в сети
Light & Truth
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
14 мар 2010, 14:56
Сообщений: 4584
Cпасибо сказано: 33
Спасибо получено:
2271 раз в 1754 сообщениях
Очков репутации: 580

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Вы знаете, что такое норма функционала?

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Вычислить норму функционала
СообщениеДобавлено: 15 июн 2014, 22:29 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
15 июн 2014, 19:41
Сообщений: 6
Cпасибо сказано: 2
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Prokop писал(а):
Вы знаете, что такое норма функционала?

Теоретически, из учебника Колмогорова. А как на практике находить не понимаю.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему    На страницу 1, 2  След.  Страница 1 из 2 [ Сообщений: 11 ]

 Похожие темы   Автор   Ответы   Просмотры   Последнее сообщение 
Как вычислить норму функционала

в форуме Функциональный анализ, Топология и Дифференциальная геометрия

dimako36

1

300

22 дек 2020, 14:23

Найти норму функционала

в форуме Функциональный анализ, Топология и Дифференциальная геометрия

shtormik02

1

1224

21 апр 2015, 20:32

Найти норму функционала

в форуме Функциональный анализ, Топология и Дифференциальная геометрия

Dk94

1

1497

11 янв 2019, 08:00

Найти Норму функционала

в форуме Функциональный анализ, Топология и Дифференциальная геометрия

Pahlava

3

754

16 янв 2020, 16:53

Найти норму функционала

в форуме Функциональный анализ, Топология и Дифференциальная геометрия

Mesmer1zeR

1

575

27 апр 2020, 21:20

Найти норму функционала

в форуме Функциональный анализ, Топология и Дифференциальная геометрия

Zqquiet

7

383

14 дек 2022, 12:45

Найти норму функционала

в форуме Функциональный анализ, Топология и Дифференциальная геометрия

cherepashka3

1

2135

25 янв 2019, 20:55

Найти норму функционала

в форуме Функциональный анализ, Топология и Дифференциальная геометрия

Orazgul

1

836

24 апр 2020, 09:34

Найти норму линейного функционала

в форуме Функциональный анализ, Топология и Дифференциальная геометрия

ilk18

1

407

25 апр 2020, 17:48

Найти норму линейного функционала

в форуме Функциональный анализ, Топология и Дифференциальная геометрия

supin

2

922

10 ноя 2017, 18:18


Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 13


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Перейти:  

Яндекс.Метрика

Copyright © 2010-2023 MathHelpPlanet.com. All rights reserved