Дискуссионный математический форумМатематический форум

Математический форум Math Help Planet

Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике

Теоретический раздел
Часовой пояс: UTC + 4 часа [ Летнее время ]
MathHelpPlanet.com RSS-лента Математического форума

Часовой пояс: UTC + 4 часа [ Летнее время ]




Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 11 ]  На страницу 1, 2  След.
Автор Сообщение
 Заголовок сообщения: Вычислить норму функционала
СообщениеДобавлено: 15 июн 2014, 20:47 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
15 июн 2014, 20:41
Сообщений: 6
Cпасибо сказано: 2
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Вычислить норму функционала. Достигается ли норма на единичном шаре, если:
f:C[-2;3] [math]\to[/math]R
f(x)=3x(-2)-x(0)+[math]\int\limits_{-2}^{3}(t+1)^{3} + x(t)dt[/math]

Помогите пожалуйста, не могу понять, как решить :cry:

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Вычислить норму функционала
СообщениеДобавлено: 15 июн 2014, 22:32 
Не в сети
Light & Truth
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
14 мар 2010, 15:56
Сообщений: 4578
Cпасибо сказано: 33
Спасибо получено:
2262 раз в 1749 сообщениях
Очков репутации: 579

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
То, что у Вас написано, не является линейным функционалом. О какой норме идёт речь?

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Вычислить норму функционала
СообщениеДобавлено: 15 июн 2014, 22:33 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
15 июн 2014, 20:41
Сообщений: 6
Cпасибо сказано: 2
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Prokop писал(а):
То, что у Вас написано, не является линейным функционалом. О какой норме идёт речь?

Почему не является?

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Вычислить норму функционала
СообщениеДобавлено: 15 июн 2014, 22:40 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
15 июн 2014, 20:41
Сообщений: 6
Cпасибо сказано: 2
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
В задании именно так написано.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Вычислить норму функционала
СообщениеДобавлено: 15 июн 2014, 22:51 
Не в сети
Light & Truth
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
14 мар 2010, 15:56
Сообщений: 4578
Cпасибо сказано: 33
Спасибо получено:
2262 раз в 1749 сообщениях
Очков репутации: 579

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Потому, что его можно записать в виде
[math][f\left( x \right) = 3x\left({- 2}\right) - x\left( 0 \right) + \int\limits_{- 2}^3{{{\left({t + 1}\right)}^3}dt}+ \int\limits_{- 2}^3{x\left( t \right)dt}= 3x\left({- 2}\right) - x\left( 0 \right) + \int\limits_{- 2}^3{x\left( t \right)dt}+ \left({{4^3}- \frac{1}{4}}\right)[/math]
Слагаемое
[math]\left({{4^3}- \frac{1}{4}}\right)[/math]
мешает свойству линейности функционала.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
За это сообщение пользователю Prokop "Спасибо" сказали:
rus565
 Заголовок сообщения: Re: Вычислить норму функционала
СообщениеДобавлено: 15 июн 2014, 22:57 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
15 июн 2014, 20:41
Сообщений: 6
Cпасибо сказано: 2
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
А вот такой функционал будет линейным?
Если будет ,то какая будет норма?

f: L[math]_{2}[/math][0,2[math]\pi[/math]][math]\to[/math]R
f(x)=[math]\int\limits_{0}^{2 \pi }[/math]sint [math]\cdot[/math] x(t)dt

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Вычислить норму функционала
СообщениеДобавлено: 15 июн 2014, 23:09 
Не в сети
Light & Truth
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
14 мар 2010, 15:56
Сообщений: 4578
Cпасибо сказано: 33
Спасибо получено:
2262 раз в 1749 сообщениях
Очков репутации: 579

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Да, это линейный функционал. Его норма равна [math]\sqrt \pi[/math]

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
За это сообщение пользователю Prokop "Спасибо" сказали:
rus565
 Заголовок сообщения: Re: Вычислить норму функционала
СообщениеДобавлено: 15 июн 2014, 23:09 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
15 июн 2014, 20:41
Сообщений: 6
Cпасибо сказано: 2
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Prokop
Спасибо. А как это записать с решением?( просто совсем не могу понять как решаются подобные задачи, а так по примеру бы попробовал другие задания)

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Вычислить норму функционала
СообщениеДобавлено: 15 июн 2014, 23:20 
Не в сети
Light & Truth
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
14 мар 2010, 15:56
Сообщений: 4578
Cпасибо сказано: 33
Спасибо получено:
2262 раз в 1749 сообщениях
Очков репутации: 579

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Вы знаете, что такое норма функционала?

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Вычислить норму функционала
СообщениеДобавлено: 15 июн 2014, 23:29 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
15 июн 2014, 20:41
Сообщений: 6
Cпасибо сказано: 2
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Prokop писал(а):
Вы знаете, что такое норма функционала?

Теоретически, из учебника Колмогорова. А как на практике находить не понимаю.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 11 ]  На страницу 1, 2  След.

 Похожие темы   Автор   Ответы   Просмотры   Последнее сообщение 
Найти норму функционала

в форуме Функциональный анализ, Топология и Дифференциальная геометрия

MementoMori

1

1408

26 май 2013, 17:21

Найти норму функционала

в форуме Функциональный анализ, Топология и Дифференциальная геометрия

shtormik02

1

397

21 апр 2015, 21:32

Найти норму линейного функционала

в форуме Функциональный анализ, Топология и Дифференциальная геометрия

supin

2

43

10 ноя 2017, 19:18

Найти норму линейного функционала

в форуме Функциональный анализ, Топология и Дифференциальная геометрия

viridesoul

1

113

28 май 2017, 14:57

Доказать непрерывность и найти норму функционала

в форуме Функциональный анализ, Топология и Дифференциальная геометрия

mugler02

29

1785

28 апр 2014, 11:20

Вычислить норму линейного оператора

в форуме Функциональный анализ, Топология и Дифференциальная геометрия

alexVlad

2

183

12 окт 2016, 16:32

Найти норму A

в форуме Функциональный анализ, Топология и Дифференциальная геометрия

1azar1

2

124

20 янв 2017, 18:22

Найти норму U

в форуме Функциональный анализ, Топология и Дифференциальная геометрия

germ9c

3

239

28 дек 2014, 14:42

Найти норму

в форуме Функциональный анализ, Топология и Дифференциальная геометрия

Liola

2

504

29 июн 2014, 01:27

Найти норму оператора

в форуме Численные методы

Kseniya11

2

263

13 июн 2015, 20:01


Часовой пояс: UTC + 4 часа [ Летнее время ]



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 10


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Перейти:  

Яндекс.Метрика

Copyright © 2010-2016 MathHelpPlanet.com. All rights reserved