Дискуссионный математический форумМатематический форум
Математический форум Math Help Planet

Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике

Теоретический раздел
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]
новый онлайн-сервис
число, сумма и дата прописью

Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]




Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 8 ] 
Автор Сообщение
 Заголовок сообщения: Найти норму оператора
СообщениеДобавлено: 08 июн 2014, 13:06 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
29 дек 2013, 14:24
Сообщений: 33
Cпасибо сказано: 13
Спасибо получено:
1 раз в 1 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Найти норму оператора [math]\int\limits_{t}^{b}x(s)ds, L_{2}[-b,b][/math]
Помогите с моим решением

Не понятно почему при [math]x(t)=p(t)[/math] неравенство превращается в равенство.
Брал решение из http://dxdy.ru/topic8129.html.

Изображение

Изображение

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Найти норму оператора
СообщениеДобавлено: 08 июн 2014, 13:54 
Не в сети
Light & Truth
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
14 мар 2010, 14:56
Сообщений: 4584
Cпасибо сказано: 33
Спасибо получено:
2271 раз в 1754 сообщениях
Очков репутации: 580

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
При таком выборе неравенство Коши - Буняковского превращается в равенство (тогда скалярное произведение равно произведению длин векторов).

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Найти норму оператора
СообщениеДобавлено: 08 июн 2014, 14:52 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
29 дек 2013, 14:24
Сообщений: 33
Cпасибо сказано: 13
Спасибо получено:
1 раз в 1 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
В неравенстве Коши Буняковского равенство достигается когда [math]x[/math] и [math]p[/math] пропорциональны, а так как они равны то получим равенство. Так да?

А правильно ли я нашел решение? Там же надо чтобы [math]p(t)>0[/math]

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Найти норму оператора
СообщениеДобавлено: 08 июн 2014, 15:07 
Не в сети
Light & Truth
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
14 мар 2010, 14:56
Сообщений: 4584
Cпасибо сказано: 33
Спасибо получено:
2271 раз в 1754 сообщениях
Очков репутации: 580

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Немного не так. Можно было взять [math]Cp[/math], где [math]C[/math] - константа. Однако, такой выбор функции [math]x[/math] ничего нового не даёт для оценки нормы оператора.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
За это сообщение пользователю Prokop "Спасибо" сказали:
dair
 Заголовок сообщения: Re: Найти норму оператора
СообщениеДобавлено: 08 июн 2014, 15:29 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
29 дек 2013, 14:24
Сообщений: 33
Cпасибо сказано: 13
Спасибо получено:
1 раз в 1 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Prokop писал(а):
Немного не так. Можно было взять [math]Cp[/math], где [math]C[/math] - константа. Однако, такой выбор функции [math]x[/math] ничего нового не даёт для оценки нормы оператора.

1.Значит можно и [math]x=Cp[/math] и [math]x=p[/math]?
2.А что скажите насчет решения, я не совсем уверен в том что при [math]k=0, p[/math] будет положительным не равным нулю.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Найти норму оператора
СообщениеДобавлено: 08 июн 2014, 15:44 
Не в сети
Light & Truth
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
14 мар 2010, 14:56
Сообщений: 4584
Cпасибо сказано: 33
Спасибо получено:
2271 раз в 1754 сообщениях
Очков репутации: 580

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
1. Можно.
2. Я не смотрел подробно решение. Общие соображения таковы. Способ, предложенный Rip-ом - нахождение собственной функции и первого собственного числа оператора {A^ * }A (так мне показалось). А эта собственная функция должна быть неотрицательной.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
За это сообщение пользователю Prokop "Спасибо" сказали:
dair
 Заголовок сообщения: Re: Найти норму оператора
СообщениеДобавлено: 08 июн 2014, 16:11 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
29 дек 2013, 14:24
Сообщений: 33
Cпасибо сказано: 13
Спасибо получено:
1 раз в 1 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Prokop писал(а):
1. Можно.
2. Я не смотрел подробно решение. Общие соображения таковы. Способ, предложенный Rip-ом - нахождение собственной функции и первого собственного числа оператора A*A (так мне показалось). А эта собственная функция должна быть неотрицательной.

А почему именно первого?

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Найти норму оператора
СообщениеДобавлено: 08 июн 2014, 22:21 
Не в сети
Light & Truth
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
14 мар 2010, 14:56
Сообщений: 4584
Cпасибо сказано: 33
Спасибо получено:
2271 раз в 1754 сообщениях
Очков репутации: 580

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Норма компактного самосопряжённого оператора совпадает с первым собственным числом.
В Вашей задаче в качестве первой собственной функции можно взять
[math]p\left( t \right) = \sqrt 2 \left({\frac{{\sqrt 2}}{2}\cos \frac{{\pi t}}{{4b}}+ \frac{{\sqrt 2}}{2}\sin \frac{{\pi t}}{{4b}}}\right) = \sqrt 2 \sin \frac{\pi}{4}\left({\frac{{t + b}}{b}}\right)[/math],
которая, очевидно неотрицательная функция на промежутке [math]\left[{- b,b}\right][/math]

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
За это сообщение пользователю Prokop "Спасибо" сказали:
dair
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему      Страница 1 из 1 [ Сообщений: 8 ]

 Похожие темы   Автор   Ответы   Просмотры   Последнее сообщение 
Найти норму оператора

в форуме Функциональный анализ, Топология и Дифференциальная геометрия

Kulich

0

315

26 май 2019, 12:43

Найти норму оператора

в форуме Функциональный анализ, Топология и Дифференциальная геометрия

mercu

0

413

05 фев 2020, 20:21

Найти норму оператора

в форуме Функциональный анализ, Топология и Дифференциальная геометрия

light2403

2

1334

26 мар 2019, 16:28

Найти норму оператора

в форуме Функциональный анализ, Топология и Дифференциальная геометрия

Tanya2015

3

919

22 янв 2015, 20:35

Найти норму оператора в L2

в форуме Функциональный анализ, Топология и Дифференциальная геометрия

denis_fpmi

1

1007

30 май 2014, 13:18

Найти норму оператора

в форуме Функциональный анализ, Топология и Дифференциальная геометрия

shtormik02

2

687

21 апр 2015, 20:29

Найти норму оператора

в форуме Функциональный анализ, Топология и Дифференциальная геометрия

denis_fpmi

3

848

26 май 2014, 20:16

Найти норму оператора

в форуме Функциональный анализ, Топология и Дифференциальная геометрия

Venerar

6

483

09 янв 2018, 15:38

Найти норму оператора

в форуме Численные методы

Kseniya11

2

685

13 июн 2015, 19:01

Функан. Найти норму оператора

в форуме Функциональный анализ, Топология и Дифференциальная геометрия

Kseniya11

0

483

13 июн 2015, 18:39


Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 15


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Перейти:  

Яндекс.Метрика

Copyright © 2010-2023 MathHelpPlanet.com. All rights reserved