Математический форум Math Help Planet
Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике Теоретический раздел |
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
новый онлайн-сервис число, сумма и дата прописью |
|
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
Страница 1 из 1 |
[ Сообщений: 8 ] |
|
Автор | Сообщение | |
---|---|---|
dair |
|
|
Помогите с моим решением Не понятно почему при [math]x(t)=p(t)[/math] неравенство превращается в равенство. Брал решение из http://dxdy.ru/topic8129.html. |
||
Вернуться к началу | ||
Prokop |
|
|
При таком выборе неравенство Коши - Буняковского превращается в равенство (тогда скалярное произведение равно произведению длин векторов).
|
||
Вернуться к началу | ||
dair |
|
|
В неравенстве Коши Буняковского равенство достигается когда [math]x[/math] и [math]p[/math] пропорциональны, а так как они равны то получим равенство. Так да?
А правильно ли я нашел решение? Там же надо чтобы [math]p(t)>0[/math] |
||
Вернуться к началу | ||
Prokop |
|
|
Немного не так. Можно было взять [math]Cp[/math], где [math]C[/math] - константа. Однако, такой выбор функции [math]x[/math] ничего нового не даёт для оценки нормы оператора.
|
||
Вернуться к началу | ||
За это сообщение пользователю Prokop "Спасибо" сказали: dair |
||
dair |
|
|
Prokop писал(а): Немного не так. Можно было взять [math]Cp[/math], где [math]C[/math] - константа. Однако, такой выбор функции [math]x[/math] ничего нового не даёт для оценки нормы оператора. 1.Значит можно и [math]x=Cp[/math] и [math]x=p[/math]? 2.А что скажите насчет решения, я не совсем уверен в том что при [math]k=0, p[/math] будет положительным не равным нулю. |
||
Вернуться к началу | ||
Prokop |
|
|
1. Можно.
2. Я не смотрел подробно решение. Общие соображения таковы. Способ, предложенный Rip-ом - нахождение собственной функции и первого собственного числа оператора {A^ * }A (так мне показалось). А эта собственная функция должна быть неотрицательной. |
||
Вернуться к началу | ||
За это сообщение пользователю Prokop "Спасибо" сказали: dair |
||
dair |
|
|
Prokop писал(а): 1. Можно. 2. Я не смотрел подробно решение. Общие соображения таковы. Способ, предложенный Rip-ом - нахождение собственной функции и первого собственного числа оператора A*A (так мне показалось). А эта собственная функция должна быть неотрицательной. А почему именно первого? |
||
Вернуться к началу | ||
Prokop |
|
|
Норма компактного самосопряжённого оператора совпадает с первым собственным числом.
В Вашей задаче в качестве первой собственной функции можно взять [math]p\left( t \right) = \sqrt 2 \left({\frac{{\sqrt 2}}{2}\cos \frac{{\pi t}}{{4b}}+ \frac{{\sqrt 2}}{2}\sin \frac{{\pi t}}{{4b}}}\right) = \sqrt 2 \sin \frac{\pi}{4}\left({\frac{{t + b}}{b}}\right)[/math], которая, очевидно неотрицательная функция на промежутке [math]\left[{- b,b}\right][/math] |
||
Вернуться к началу | ||
За это сообщение пользователю Prokop "Спасибо" сказали: dair |
||
[ Сообщений: 8 ] |
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
Кто сейчас на конференции |
Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 15 |
Вы не можете начинать темы Вы не можете отвечать на сообщения Вы не можете редактировать свои сообщения Вы не можете удалять свои сообщения Вы не можете добавлять вложения |