Дискуссионный математический форумМатематический форум
Математический форум Math Help Planet

Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике

Теоретический раздел
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]
новый онлайн-сервис
число, сумма и дата прописью

Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]




Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 2 ] 
Автор Сообщение
 Заголовок сообщения: Наивный вопрос о сфере как о замкнутой поверхности
СообщениеДобавлено: 28 май 2014, 14:41 
Не в сети
Одарённый
Зарегистрирован:
02 окт 2011, 16:24
Сообщений: 199
Cпасибо сказано: 45
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 2

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Добрый день.
У меня наступил логический тупик, который я не могу разрешить, помогите мне, пожалуйста.

Итак, всё началось с того, что

Изображение

И пошло-поехало. Сразу возникает вопрос: у сферы нет границы, но она замкнута, но ведь множество замкнуто тогда и только тогда, когда содержит в себе в качестве подмножества свою границу. Которой нет. В то же время замкнутость сферы сомнений не вызывает.

С другой стороны, для того, чтобы точка принадлежала границе множества, необходимо и достаточно, чтобы любая её окрестность содержала бы как точки множества, так и точки его дополнения. И да, любая окрестность точки сферы охватывает какой-либо малый кусочек сферы и дополнения к сфере, то есть, выходит, сфера есть граница сферы. Ну, замыкание замыкания ничего не меняет, это неудивительно, если замкнуть сферу еще раз.

Однако, если любая окрестность точки охватывает как само множество, так и его дополнение, то она не содержится ни в одной из них, а следовательно, принадлежит границе.

Но замыкание есть объединение внутренности и границы, а так как повторное замыкание сферы есть всё та же сфера, то, получается, сфера была результатом замыкания какого-то другого множества, то есть является объединением внутренности и границы. Окей. Границы нет, а если множество совпадает со своей внутренностью, то оно открыто. Ага. Но для того, чтобы быть замкнутой, сфера должна совпадать со своим замыканием, что и происходит.

В общем, я окончательно запутался. Помогите мне как-то выйти из положения, например, ссылками на соответствующие книжки... или как-то иначе. Заранее спасибо.
Ах, да, верно ли, что сфера в [math]\mathbb{R}^{3}[/math] имеет меру нуль по Жордану?

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Наивный вопрос о сфере как о замкнутой поверхности
СообщениеДобавлено: 29 май 2014, 16:32 
Не в сети
Light & Truth
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
14 мар 2010, 14:56
Сообщений: 4584
Cпасибо сказано: 33
Спасибо получено:
2271 раз в 1754 сообщениях
Очков репутации: 580

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Возможно, Вы не различаете топологию в [math]{\mathbb{R}^3}[/math] с индуцированной ею топологией на сфере?
Сфера имеет в [math]{\mathbb{R}^3}[/math] меру нуль по Жордану.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему      Страница 1 из 1 [ Сообщений: 2 ]

 Похожие темы   Автор   Ответы   Просмотры   Последнее сообщение 
Наивный вопрос по физике

в форуме Интересные задачи участников форума MHP

andrei

1

474

14 май 2014, 15:40

Вопрос по поверхности

в форуме Microsoft Excel

ExtreMaLLlka

2

584

02 июн 2015, 23:09

О сфере

в форуме Размышления по поводу и без

romanov59

1

101

28 окт 2022, 17:34

Касательная плоскость к сфере

в форуме Аналитическая геометрия и Векторная алгебра

Olenka_S

14

2266

09 май 2015, 17:05

Положения Равновесия на сфере

в форуме Дифференциальные и Интегральные уравнения

Roloroma

0

192

28 май 2020, 13:45

Интеграл по единичной сфере

в форуме Интегральное исчисление

Nikita S

1

197

29 янв 2022, 21:11

Касательные плоскости к сфере

в форуме Аналитическая геометрия и Векторная алгебра

mohito

2

428

07 мар 2021, 11:46

Нахождение расстояния между точками на сфере

в форуме Аналитическая геометрия и Векторная алгебра

Kanzler

24

1988

30 янв 2016, 20:21

Как построить круг на сфере (найти парамет. уравнение)?

в форуме Геометрия

countervector

11

383

31 июл 2017, 10:46

Точка на сфере равноудалённая от трех точек в пространстве

в форуме Аналитическая геометрия и Векторная алгебра

Alexanov

2

182

10 янв 2020, 18:47


Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 15


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Перейти:  

Яндекс.Метрика

Copyright © 2010-2023 MathHelpPlanet.com. All rights reserved