Математический форум Math Help Planet
Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике Теоретический раздел |
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
новый онлайн-сервис число, сумма и дата прописью |
|
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
Страница 1 из 1 |
[ Сообщений: 2 ] |
|
Автор | Сообщение | |
---|---|---|
tetroel |
|
|
У меня наступил логический тупик, который я не могу разрешить, помогите мне, пожалуйста. Итак, всё началось с того, что И пошло-поехало. Сразу возникает вопрос: у сферы нет границы, но она замкнута, но ведь множество замкнуто тогда и только тогда, когда содержит в себе в качестве подмножества свою границу. Которой нет. В то же время замкнутость сферы сомнений не вызывает. С другой стороны, для того, чтобы точка принадлежала границе множества, необходимо и достаточно, чтобы любая её окрестность содержала бы как точки множества, так и точки его дополнения. И да, любая окрестность точки сферы охватывает какой-либо малый кусочек сферы и дополнения к сфере, то есть, выходит, сфера есть граница сферы. Ну, замыкание замыкания ничего не меняет, это неудивительно, если замкнуть сферу еще раз. Однако, если любая окрестность точки охватывает как само множество, так и его дополнение, то она не содержится ни в одной из них, а следовательно, принадлежит границе. Но замыкание есть объединение внутренности и границы, а так как повторное замыкание сферы есть всё та же сфера, то, получается, сфера была результатом замыкания какого-то другого множества, то есть является объединением внутренности и границы. Окей. Границы нет, а если множество совпадает со своей внутренностью, то оно открыто. Ага. Но для того, чтобы быть замкнутой, сфера должна совпадать со своим замыканием, что и происходит. В общем, я окончательно запутался. Помогите мне как-то выйти из положения, например, ссылками на соответствующие книжки... или как-то иначе. Заранее спасибо. Ах, да, верно ли, что сфера в [math]\mathbb{R}^{3}[/math] имеет меру нуль по Жордану? |
||
Вернуться к началу | ||
Prokop |
|
|
Возможно, Вы не различаете топологию в [math]{\mathbb{R}^3}[/math] с индуцированной ею топологией на сфере?
Сфера имеет в [math]{\mathbb{R}^3}[/math] меру нуль по Жордану. |
||
Вернуться к началу | ||
[ Сообщений: 2 ] |
Похожие темы | Автор | Ответы | Просмотры | Последнее сообщение |
---|---|---|---|---|
Наивный вопрос по физике | 1 |
474 |
14 май 2014, 15:40 |
|
Вопрос по поверхности
в форуме Microsoft Excel |
2 |
584 |
02 июн 2015, 23:09 |
|
О сфере
в форуме Размышления по поводу и без |
1 |
101 |
28 окт 2022, 17:34 |
|
Касательная плоскость к сфере | 14 |
2266 |
09 май 2015, 17:05 |
|
Положения Равновесия на сфере | 0 |
192 |
28 май 2020, 13:45 |
|
Интеграл по единичной сфере
в форуме Интегральное исчисление |
1 |
197 |
29 янв 2022, 21:11 |
|
Касательные плоскости к сфере | 2 |
428 |
07 мар 2021, 11:46 |
|
Нахождение расстояния между точками на сфере | 24 |
1988 |
30 янв 2016, 20:21 |
|
Как построить круг на сфере (найти парамет. уравнение)?
в форуме Геометрия |
11 |
383 |
31 июл 2017, 10:46 |
|
Точка на сфере равноудалённая от трех точек в пространстве | 2 |
182 |
10 янв 2020, 18:47 |
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
Кто сейчас на конференции |
Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 15 |
Вы не можете начинать темы Вы не можете отвечать на сообщения Вы не можете редактировать свои сообщения Вы не можете удалять свои сообщения Вы не можете добавлять вложения |