Дискуссионный математический форумМатематический форум
Математический форум Math Help Planet

Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике

Теоретический раздел
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]
новый онлайн-сервис
число, сумма и дата прописью

Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]




Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 23 ]  На страницу 1, 2, 3  След.
Автор Сообщение
 Заголовок сообщения: Вопросы по теории функций
СообщениеДобавлено: 06 янв 2011, 18:09 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
21 ноя 2010, 09:38
Сообщений: 14
Cпасибо сказано: 5
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Здравствуйте!
Очень хотелось бы разобраться в некоторых задачах. Начну с той, где требуется определить меру множества точек из (0;1), у которых при разложении в десятичную дробь встречается последовательность из N нулей.
Из курса теории функций я знаю, что мера счётного ограниченного множества равна 0.
Множество в моём случае ограничено 0 и 1.
Вопрос в том, является ли множество нужных точек счётным?
Если да, то получается, что мера равна 0 и всё хорошо. Если же нет, то как мне найти меру? Или же я с самого начала что-то делаю неверно?

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Вопросы по теории функций
СообщениеДобавлено: 08 янв 2011, 13:00 
Не в сети
Light & Truth
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
14 мар 2010, 14:56
Сообщений: 4584
Cпасибо сказано: 33
Спасибо получено:
2271 раз в 1754 сообщениях
Очков репутации: 580

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Чёткого доказательства (с точностью до ссылок на теоремы об эквивалентности мер) у меня нет, но ответ здесь, как мне кажется, равен 1.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Вопросы по теории функций
СообщениеДобавлено: 08 янв 2011, 13:02 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
21 ноя 2010, 09:38
Сообщений: 14
Cпасибо сказано: 5
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Prokop писал(а):
Чёткого доказательства (с точностью до ссылок на теоремы об эквивалентности мер) у меня нет, но ответ здесь, как мне кажется, равен 1.

Спасибо, что посмотрели)
А почему 1?

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Вопросы по теории функций
СообщениеДобавлено: 08 янв 2011, 13:17 
Не в сети
Light & Truth
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
14 мар 2010, 14:56
Сообщений: 4584
Cпасибо сказано: 33
Спасибо получено:
2271 раз в 1754 сообщениях
Очков репутации: 580

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Извините за поток (мутного) сознания. Пусть, для простоты, N=1. Рассмотрим множество А чисел, в десятичной записи которых нет 0. Попробуем найти меру этого множества. Сделаем это так. Отбросим в записях чисел все цифры после места с номером n. Т.е. рассмотрим дроби. Всего таких дробей [math]10^n[/math]. Среди этих дробей [math]9^n[/math] не содержат в своей записи цифры 0. Следовательно доля этих дробей равна [math]\left( {9/10} \right)^n[/math], что стремится к нулю при [math]n[/math] стремящемся на бесконечность.
Сами понимаете, что это за рассуждение. При таком подходе надо поискать теоремы о свойствах мер в теории случайных процессов.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
За это сообщение пользователю Prokop "Спасибо" сказали:
Spaingal
 Заголовок сообщения: Re: Вопросы по теории функций
СообщениеДобавлено: 08 янв 2011, 13:20 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
21 ноя 2010, 09:38
Сообщений: 14
Cпасибо сказано: 5
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Довольно понятно...
А вообще моя последовательность вот так выглядит:
0.01, 0.02, ... ,0.09, ... , 0.001, 0.002, ... , 0.009, ... , 0.000..1, 0.000..2, ..., 0.000..9?

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Вопросы по теории функций
СообщениеДобавлено: 08 янв 2011, 15:08 
Не в сети
Light & Truth
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
14 мар 2010, 14:56
Сообщений: 4584
Cпасибо сказано: 33
Спасибо получено:
2271 раз в 1754 сообщениях
Очков репутации: 580

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Простите, но я не понял причём здесь Ваша последовательность.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Вопросы по теории функций
СообщениеДобавлено: 08 янв 2011, 15:22 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
21 ноя 2010, 09:38
Сообщений: 14
Cпасибо сказано: 5
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Prokop писал(а):
Простите, но я не понял причём здесь Ваша последовательность.

Множество вернее) Множество таких точек, которые допускают при разложении N нулей, выглядит так?

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Вопросы по теории функций
СообщениеДобавлено: 08 янв 2011, 15:29 
Не в сети
Light & Truth
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
14 мар 2010, 14:56
Сообщений: 4584
Cпасибо сказано: 33
Спасибо получено:
2271 раз в 1754 сообщениях
Очков репутации: 580

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Где здесь множества? У Вас выписана последовательность.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Вопросы по теории функций
СообщениеДобавлено: 08 янв 2011, 15:33 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
21 ноя 2010, 09:38
Сообщений: 14
Cпасибо сказано: 5
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Я запутался...
Можно посчитать меру множества чисел без нулей. А потом отнять её от 1 и получить ответ.
Как найти тогда меру множества чисел без нулей?

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Вопросы по теории функций
СообщениеДобавлено: 08 янв 2011, 15:40 
Не в сети
Light & Truth
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
14 мар 2010, 14:56
Сообщений: 4584
Cпасибо сказано: 33
Спасибо получено:
2271 раз в 1754 сообщениях
Очков репутации: 580

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Вот об этом я Вам и написал.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
За это сообщение пользователю Prokop "Спасибо" сказали:
Spaingal
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему    На страницу 1, 2, 3  След.  Страница 1 из 3 [ Сообщений: 23 ]

 Похожие темы   Автор   Ответы   Просмотры   Последнее сообщение 
Вопросы по теории (матрицы)

в форуме Линейная и Абстрактная алгебра

Fa4stik

27

613

01 ноя 2020, 23:14

Вопросы по формализации теории

в форуме Размышления по поводу и без

ivashenko

0

234

22 авг 2016, 23:40

Элементарные вопросы по теории графов

в форуме Дискретная математика, Теория множеств и Логика

jiura

0

250

21 авг 2014, 15:04

Вопросы по нотации теории множеств

в форуме Дискретная математика, Теория множеств и Логика

ivashenko

0

193

26 апр 2023, 23:14

Дать ответы на вопросы по теории рядов

в форуме Ряды

Ferrari F1

15

1109

06 сен 2015, 18:31

Задача по теории функций действительного переменного

в форуме Функциональный анализ, Топология и Дифференциальная геометрия

YaNeBot

1

242

19 дек 2019, 20:41

Вопросы по МНК

в форуме Математическая статистика и Эконометрика

Yulia1111

4

410

15 май 2019, 12:15

Вопросы

в форуме Размышления по поводу и без

Hrm

24

428

28 сен 2022, 21:11

Вопросы

в форуме Исследование операций и Задачи оптимизации

Class

3

241

27 июл 2018, 12:11

Вопросы по математике

в форуме Векторный анализ и Теория поля

nacs

0

312

29 июн 2021, 12:15


Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 12


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Перейти:  

Яндекс.Метрика

Copyright © 2010-2023 MathHelpPlanet.com. All rights reserved