Математический форум Math Help Planet
Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике Теоретический раздел |
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
новый онлайн-сервис число, сумма и дата прописью |
|
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
Страница 1 из 3 |
[ Сообщений: 23 ] | На страницу 1, 2, 3 След. |
|
Автор | Сообщение | |
---|---|---|
Spaingal |
|
|
Очень хотелось бы разобраться в некоторых задачах. Начну с той, где требуется определить меру множества точек из (0;1), у которых при разложении в десятичную дробь встречается последовательность из N нулей. Из курса теории функций я знаю, что мера счётного ограниченного множества равна 0. Множество в моём случае ограничено 0 и 1. Вопрос в том, является ли множество нужных точек счётным? Если да, то получается, что мера равна 0 и всё хорошо. Если же нет, то как мне найти меру? Или же я с самого начала что-то делаю неверно? |
||
Вернуться к началу | ||
Prokop |
|
|
Чёткого доказательства (с точностью до ссылок на теоремы об эквивалентности мер) у меня нет, но ответ здесь, как мне кажется, равен 1.
|
||
Вернуться к началу | ||
Spaingal |
|
|
Prokop писал(а): Чёткого доказательства (с точностью до ссылок на теоремы об эквивалентности мер) у меня нет, но ответ здесь, как мне кажется, равен 1. Спасибо, что посмотрели) А почему 1? |
||
Вернуться к началу | ||
Prokop |
|
|
Извините за поток (мутного) сознания. Пусть, для простоты, N=1. Рассмотрим множество А чисел, в десятичной записи которых нет 0. Попробуем найти меру этого множества. Сделаем это так. Отбросим в записях чисел все цифры после места с номером n. Т.е. рассмотрим дроби. Всего таких дробей [math]10^n[/math]. Среди этих дробей [math]9^n[/math] не содержат в своей записи цифры 0. Следовательно доля этих дробей равна [math]\left( {9/10} \right)^n[/math], что стремится к нулю при [math]n[/math] стремящемся на бесконечность.
Сами понимаете, что это за рассуждение. При таком подходе надо поискать теоремы о свойствах мер в теории случайных процессов. |
||
Вернуться к началу | ||
За это сообщение пользователю Prokop "Спасибо" сказали: Spaingal |
||
Spaingal |
|
|
Довольно понятно...
А вообще моя последовательность вот так выглядит: 0.01, 0.02, ... ,0.09, ... , 0.001, 0.002, ... , 0.009, ... , 0.000..1, 0.000..2, ..., 0.000..9? |
||
Вернуться к началу | ||
Prokop |
|
|
Простите, но я не понял причём здесь Ваша последовательность.
|
||
Вернуться к началу | ||
Spaingal |
|
|
Prokop писал(а): Простите, но я не понял причём здесь Ваша последовательность. Множество вернее) Множество таких точек, которые допускают при разложении N нулей, выглядит так? |
||
Вернуться к началу | ||
Prokop |
|
|
Где здесь множества? У Вас выписана последовательность.
|
||
Вернуться к началу | ||
Spaingal |
|
|
Я запутался...
Можно посчитать меру множества чисел без нулей. А потом отнять её от 1 и получить ответ. Как найти тогда меру множества чисел без нулей? |
||
Вернуться к началу | ||
Prokop |
|
|
Вот об этом я Вам и написал.
|
||
Вернуться к началу | ||
За это сообщение пользователю Prokop "Спасибо" сказали: Spaingal |
||
На страницу 1, 2, 3 След. | [ Сообщений: 23 ] |
Похожие темы | Автор | Ответы | Просмотры | Последнее сообщение |
---|---|---|---|---|
Вопросы по теории (матрицы)
в форуме Линейная и Абстрактная алгебра |
27 |
613 |
01 ноя 2020, 23:14 |
|
Вопросы по формализации теории
в форуме Размышления по поводу и без |
0 |
234 |
22 авг 2016, 23:40 |
|
Элементарные вопросы по теории графов | 0 |
250 |
21 авг 2014, 15:04 |
|
Вопросы по нотации теории множеств | 0 |
193 |
26 апр 2023, 23:14 |
|
Дать ответы на вопросы по теории рядов
в форуме Ряды |
15 |
1109 |
06 сен 2015, 18:31 |
|
Задача по теории функций действительного переменного
в форуме Функциональный анализ, Топология и Дифференциальная геометрия |
1 |
242 |
19 дек 2019, 20:41 |
|
Вопросы по МНК | 4 |
410 |
15 май 2019, 12:15 |
|
Вопросы
в форуме Размышления по поводу и без |
24 |
428 |
28 сен 2022, 21:11 |
|
Вопросы | 3 |
241 |
27 июл 2018, 12:11 |
|
Вопросы по математике
в форуме Векторный анализ и Теория поля |
0 |
312 |
29 июн 2021, 12:15 |
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
Кто сейчас на конференции |
Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 12 |
Вы не можете начинать темы Вы не можете отвечать на сообщения Вы не можете редактировать свои сообщения Вы не можете удалять свои сообщения Вы не можете добавлять вложения |