Математический форум Math Help Planet
Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике Теоретический раздел |
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
новый онлайн-сервис число, сумма и дата прописью |
|
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
Страница 1 из 1 |
[ Сообщений: 8 ] |
|
Автор | Сообщение | |
---|---|---|
i_am_hope |
|
|
|
||
Вернуться к началу | ||
Prokop |
|
|
Чтотакое сопряжённое направление?
|
||
Вернуться к началу | ||
i_am_hope |
|
|
Пусть P — произвольная точка поверхности Ф,
(du:dv), ([math]\delta[/math]u : [math]\delta[/math]v) — два направления в точке P на поверхности. Направления (d) и ( [math]\delta[/math] ) называются сопряженными, если содержащие их прямые [math]g_{d}[/math] и [math]g_{ \delta }[/math] являются сопряженными диаметрами индикатрисы Дюпена в точке Р. |
||
Вернуться к началу | ||
i_am_hope |
|
|
Еще из Погорелова:
Для того чтобы направления (d) и ([math]\delta[/math]) были сопряженными, необходимо и достаточно выполнения условия [math]L du \delta u + M (du \delta v + \delta u dv) + N dv \delta v =0[/math] . Условие сопряженности направлений d и [math]\delta[/math] допускает компактную запись: [math]d \boldsymbol{r} \cdot \delta \boldsymbol{n} = 0[/math] или [math]d \boldsymbol{n} \cdot \delta \boldsymbol{r} = 0[/math] . |
||
Вернуться к началу | ||
i_am_hope |
|
|
Prokop, подскажите, пожалуйста.
|
||
Вернуться к началу | ||
Prokop |
|
|
Подзабыл я эту науку. Поэтому, возможно, напишу бред.
Поверхность задаётся уравнением [math]z = \frac{1}{{xy}}[/math] Поэтому вторая квадратичная форма будет иметь вид [math]\frac{2}{{\sqrt{{x^4}{y^4}+{x^2}+{y^2}}}}\left({\frac{y}{x}d{x^2}+ dx\;dy + \frac{x}{y}d{y^2}}\right)[/math] В точке [math]M\left({1,1,1}\right)[/math]эта форма примет вид [math]\frac{2}{{\sqrt 3}}\left({d{x^2}+ dx\;dy + d{y^2}}\right)[/math], т.е. все коэффициенты формы одинаковы [math]L = M = N = \frac{2}{{\sqrt 3}}[/math] Поэтому уравнение для определения сопряжённого направления [math](\delta x, \delta y)[/math] имеет вид [math]\frac{2}{{\sqrt 3}}\left({dx \cdot \delta x + \left({dx \cdot \delta y + dy \cdot \delta x}\right) + dy \cdot \delta y}\right) = 0[/math] или [math]\left({dx + dy}\right)\left({\delta x + \delta y}\right) = 0[/math] Для заданного в условии направления [math]dx = 1[/math], [math]dy = - 2[/math]. Тогда, для сопряжённого направления выполнено равенство [math]\delta x + \delta y=0[/math] Учитывая то, что нормаль к поверхности в точке [math]M[/math] равна [math]\overline n = \frac{1}{{\sqrt 3}}\left({1,1,1}\right)[/math], выводим, что в качестве сопряжённого направления можно взять [math]\left({1, - 1,0}\right)[/math] |
||
Вернуться к началу | ||
За это сообщение пользователю Prokop "Спасибо" сказали: i_am_hope |
||
i_am_hope |
|
|
Prokop, в ответе [math](1, 0, -1)[/math]
Меня смущает переход вот этот Цитата: Для заданного в условии направления... |
||
Вернуться к началу | ||
Prokop |
|
|
Ответ мне не понятен. Видимо, что-то не учёл.
|
||
Вернуться к началу | ||
[ Сообщений: 8 ] |
Похожие темы | Автор | Ответы | Просмотры | Последнее сообщение |
---|---|---|---|---|
Дифф геом. Линии кривизны
в форуме Функциональный анализ, Топология и Дифференциальная геометрия |
4 |
418 |
01 апр 2014, 21:34 |
|
Задача про треугольник.(Анал. геом) | 9 |
708 |
20 янв 2016, 14:22 |
|
Коэффициент направления прямой | 4 |
477 |
13 окт 2016, 17:35 |
|
Задача про две прямые и плоскость (Анал. геом) | 17 |
863 |
21 фев 2016, 18:09 |
|
Вычисление интеграла, его геом. смысл+физ. задача
в форуме Начала анализа и Другие разделы школьной математики |
3 |
389 |
22 дек 2014, 18:51 |
|
Мат. термин для нормирования направления отрезка | 6 |
376 |
20 янв 2016, 13:28 |
|
Новые направления в теории надежности
в форуме Специальные разделы |
0 |
411 |
06 ноя 2015, 19:24 |
|
Сопряженные числа
в форуме Начала анализа и Другие разделы школьной математики |
7 |
461 |
08 ноя 2017, 11:18 |
|
Сопряженные пространства
в форуме Линейная и Абстрактная алгебра |
3 |
240 |
03 май 2019, 02:07 |
|
Вычислить определённый интеграл, используя его геом. смысл
в форуме Интегральное исчисление |
2 |
589 |
23 мар 2016, 17:39 |
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
Кто сейчас на конференции |
Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 12 |
Вы не можете начинать темы Вы не можете отвечать на сообщения Вы не можете редактировать свои сообщения Вы не можете удалять свои сообщения Вы не можете добавлять вложения |