Дискуссионный математический форумМатематический форум

Математический форум Math Help Planet

Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике

Теоретический раздел
Часовой пояс: UTC + 4 часа [ Летнее время ]
MathHelpPlanet.com RSS-лента Математического форума

Часовой пояс: UTC + 4 часа [ Летнее время ]




Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 8 ] 
Автор Сообщение
 Заголовок сообщения: Дифф геом. Сопряженные направления
СообщениеДобавлено: 01 апр 2014, 22:30 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
01 апр 2014, 22:28
Сообщений: 21
Cпасибо сказано: 4
Спасибо получено:
1 раз в 1 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
В точке М (1, 1, 1) поверхности хуz=1 найдите направление, сопряженное с направлением а (1,-2,1),

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Дифф геом. Сопряженные направления
СообщениеДобавлено: 04 апр 2014, 20:43 
Не в сети
Light & Truth
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
14 мар 2010, 15:56
Сообщений: 4578
Cпасибо сказано: 33
Спасибо получено:
2262 раз в 1749 сообщениях
Очков репутации: 579

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Чтотакое сопряжённое направление?

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Дифф геом. Сопряженные направления
СообщениеДобавлено: 05 апр 2014, 19:29 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
01 апр 2014, 22:28
Сообщений: 21
Cпасибо сказано: 4
Спасибо получено:
1 раз в 1 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Пусть P — произвольная точка поверхности Ф,
(du:dv), ([math]\delta[/math]u : [math]\delta[/math]v) — два направления в точке P на поверхности.
Направления (d) и ( [math]\delta[/math] ) называются сопряженными, если содержащие их прямые [math]g_{d}[/math] и [math]g_{ \delta }[/math] являются сопряженными диаметрами индикатрисы Дюпена в точке Р.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Дифф геом. Сопряженные направления
СообщениеДобавлено: 05 апр 2014, 19:38 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
01 апр 2014, 22:28
Сообщений: 21
Cпасибо сказано: 4
Спасибо получено:
1 раз в 1 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Еще из Погорелова:
Для того чтобы направления (d) и ([math]\delta[/math]) были сопряженными, необходимо и достаточно выполнения условия
[math]L du \delta u + M (du \delta v + \delta u dv) + N dv \delta v =0[/math] .
Условие сопряженности направлений d и [math]\delta[/math] допускает компактную запись:
[math]d \boldsymbol{r} \cdot \delta \boldsymbol{n} = 0[/math]
или
[math]d \boldsymbol{n} \cdot \delta \boldsymbol{r} = 0[/math] .

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Дифф геом. Сопряженные направления
СообщениеДобавлено: 06 апр 2014, 12:38 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
01 апр 2014, 22:28
Сообщений: 21
Cпасибо сказано: 4
Спасибо получено:
1 раз в 1 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Prokop, подскажите, пожалуйста.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Дифф геом. Сопряженные направления
СообщениеДобавлено: 06 апр 2014, 19:54 
Не в сети
Light & Truth
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
14 мар 2010, 15:56
Сообщений: 4578
Cпасибо сказано: 33
Спасибо получено:
2262 раз в 1749 сообщениях
Очков репутации: 579

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Подзабыл я эту науку. Поэтому, возможно, напишу бред.
Поверхность задаётся уравнением
[math]z = \frac{1}{{xy}}[/math]
Поэтому вторая квадратичная форма будет иметь вид
[math]\frac{2}{{\sqrt{{x^4}{y^4}+{x^2}+{y^2}}}}\left({\frac{y}{x}d{x^2}+ dx\;dy + \frac{x}{y}d{y^2}}\right)[/math]
В точке [math]M\left({1,1,1}\right)[/math]эта форма примет вид
[math]\frac{2}{{\sqrt 3}}\left({d{x^2}+ dx\;dy + d{y^2}}\right)[/math],
т.е. все коэффициенты формы одинаковы [math]L = M = N = \frac{2}{{\sqrt 3}}[/math]
Поэтому уравнение для определения сопряжённого направления [math](\delta x, \delta y)[/math] имеет вид
[math]\frac{2}{{\sqrt 3}}\left({dx \cdot \delta x + \left({dx \cdot \delta y + dy \cdot \delta x}\right) + dy \cdot \delta y}\right) = 0[/math]
или
[math]\left({dx + dy}\right)\left({\delta x + \delta y}\right) = 0[/math]
Для заданного в условии направления [math]dx = 1[/math], [math]dy = - 2[/math].
Тогда, для сопряжённого направления выполнено равенство
[math]\delta x + \delta y=0[/math]
Учитывая то, что нормаль к поверхности в точке [math]M[/math] равна
[math]\overline n = \frac{1}{{\sqrt 3}}\left({1,1,1}\right)[/math],
выводим, что в качестве сопряжённого направления можно взять
[math]\left({1, - 1,0}\right)[/math]

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
За это сообщение пользователю Prokop "Спасибо" сказали:
i_am_hope
 Заголовок сообщения: Re: Дифф геом. Сопряженные направления
СообщениеДобавлено: 06 апр 2014, 20:09 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
01 апр 2014, 22:28
Сообщений: 21
Cпасибо сказано: 4
Спасибо получено:
1 раз в 1 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Prokop, в ответе [math](1, 0, -1)[/math]

Меня смущает переход вот этот
Цитата:
Для заданного в условии направления...

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Дифф геом. Сопряженные направления
СообщениеДобавлено: 06 апр 2014, 20:29 
Не в сети
Light & Truth
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
14 мар 2010, 15:56
Сообщений: 4578
Cпасибо сказано: 33
Спасибо получено:
2262 раз в 1749 сообщениях
Очков репутации: 579

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Ответ мне не понятен. Видимо, что-то не учёл.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 8 ] 

 Похожие темы   Автор   Ответы   Просмотры   Последнее сообщение 
Дифф геом. Линии кривизны

в форуме Функциональный анализ, Топология и Дифференциальная геометрия

i_am_hope

4

238

01 апр 2014, 22:34

Коэффициент направления прямой

в форуме Аналитическая геометрия и Векторная алгебра

Leonor19

4

103

13 окт 2016, 18:35

Главные направления аффинного преобразования

в форуме Аналитическая геометрия и Векторная алгебра

phys

1

399

12 дек 2013, 22:14

Новые направления в теории надежности

в форуме Специальные разделы

ser_g

0

169

06 ноя 2015, 20:24

Мат. термин для нормирования направления отрезка

в форуме Аналитическая геометрия и Векторная алгебра

ogamespec

6

154

20 янв 2016, 14:28

Сопряженные числа

в форуме Начала анализа и Другие разделы школьной математики

maksim-maksim

7

72

08 ноя 2017, 12:18

Сопряженные операторы

в форуме Линейная и Абстрактная алгебра

bnr07

1

174

04 апр 2013, 19:30

Построение сечений геом.фигур.

в форуме Аналитическая геометрия и Векторная алгебра

Vasya Petrov

2

319

27 ноя 2011, 13:12

Задача про треугольник.(Анал. геом)

в форуме Аналитическая геометрия и Векторная алгебра

Oleg1337

9

294

20 янв 2016, 15:22

Найти общий диаметр двух линий и направления хорд

в форуме Аналитическая геометрия и Векторная алгебра

iris_ka

3

579

25 май 2012, 17:44


Часовой пояс: UTC + 4 часа [ Летнее время ]



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 9


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Перейти:  

Яндекс.Метрика

Copyright © 2010-2016 MathHelpPlanet.com. All rights reserved