Математический форум Math Help Planet
Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике Теоретический раздел |
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
новый онлайн-сервис число, сумма и дата прописью |
|
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
Страница 1 из 1 |
[ Сообщений: 2 ] |
|
Автор | Сообщение | |
---|---|---|
Skyfire |
|
|
[math](\sum\limits_{i=1}^{n} \left| a_{i} \right|)^{2} \leqslant n (\sum\limits_{i=1}^{n} a_{i}^{2})[/math] Собственно, я думаю, что это можно представить либо в виде [math]\left\| a \right\|_{l}^{2} \leqslant n\left\| a \right\|_{e}^{2}[/math] (где [math]\left\| a \right\|_{l}^{2}[/math] - это l-норма, а [math]\left\| a \right\|_{e}^{2}[/math] - евклидова норма) либо просто уменьшить степени вдвое, т.е. вычесть корни из левой и правой частей уравнения, тогда получим [math]\sum\limits_{i=1}^{n} \left| a_{i} \right| \leqslant \sqrt{n} ( \sum\limits_{i=1}^{n} a_{i}^{2} )^{\frac{ 1 }{ 2 } }[/math] Но что делать дальше, не догоняю :/ Чисто теоретически, это все равно доказать, что для всех [math]a \in \mathbb{R}^{n}[/math], сумма элементов вектора "а" меньше либо равна корню квадратному из суммы квадратов, помноженному на размерность вектора. Но не понимаю, как именно это доказать |
||
Вернуться к началу | ||
Prokop |
|
|
Примените неравенство Коши.
|
||
Вернуться к началу | ||
[ Сообщений: 2 ] |
Похожие темы | Автор | Ответы | Просмотры | Последнее сообщение |
---|---|---|---|---|
Доказать неравенство | 1 |
296 |
15 май 2016, 06:40 |
|
Доказать неравенство | 3 |
609 |
08 янв 2017, 11:50 |
|
Как доказать неравенство
в форуме Алгебра |
1 |
290 |
28 окт 2015, 19:53 |
|
Доказать неравенство | 1 |
376 |
14 окт 2015, 23:45 |
|
Доказать неравенство
в форуме Пределы числовых последовательностей и функций, Исследования функций |
3 |
334 |
26 сен 2017, 17:48 |
|
Доказать неравенство
в форуме Алгебра |
9 |
422 |
27 дек 2020, 17:34 |
|
Доказать неравенство
в форуме Алгебра |
5 |
354 |
18 июн 2018, 17:20 |
|
Доказать неравенство
в форуме Начала анализа и Другие разделы школьной математики |
8 |
272 |
30 дек 2022, 15:18 |
|
Доказать неравенство
в форуме Пределы числовых последовательностей и функций, Исследования функций |
4 |
380 |
19 июл 2017, 10:38 |
|
Доказать неравенство
в форуме Алгебра |
3 |
465 |
10 июн 2017, 16:06 |
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
Кто сейчас на конференции |
Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 10 |
Вы не можете начинать темы Вы не можете отвечать на сообщения Вы не можете редактировать свои сообщения Вы не можете удалять свои сообщения Вы не можете добавлять вложения |