Математический форум Math Help Planet
Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике Теоретический раздел |
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
новый онлайн-сервис число, сумма и дата прописью |
|
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
Страница 1 из 1 |
[ Сообщений: 5 ] |
|
Автор | Сообщение | |
---|---|---|
Isajan |
|
|
У [math]$ A_{k}$[/math] есть обратный, спектральные радиусы обоих равны единице. Если [math]$\lambda$[/math] принадлежит спектру [math]$A$[/math], то [math]$ \frac {1} { \lambda } $[/math] принадлежит спектру [math]$A^{-1}$[/math] Но почему это так? Где можно найти доказательство такой взаимосвязи собственных значений? Пространство гильбертово со скалярным произведением [math]$(x,y)=\sum\limits_{n=- \infty}^{\infty}x_{n}y_{n}$[/math] Предельный оператор A такой: [math]$ A (...x_{-n},...,x_{-1},x_{0},x_{1}...,x_{n}...) \to (...x_{-n-1},...,x_{-2},x_{-1},0,...,x_{n}...)$[/math] Норма оператора равна 1, спектр лежит в единичном замкнутом круге. Любое число [math]$ \lambda $[/math] , модуль которого , строго меньше 1, является собственным значением этого оператора. Почему, такие числа являются собственными значениями? Искал информацию по этой теме, но ничего не нашел. |
||
Вернуться к началу | ||
Isajan |
|
|
[math]$A (...,x_{-n},...,x_{0},x_{1},x_{2},...,x_{n},...) \to (...,x_{-n+1},...,x_{-1},0,x_{1},...,x_{n-1},...)$[/math]
[math]$A_{k} (...,x_{-n},...,x_{0},x_{1},x_{2},...,x_{n},...) \to (...,x_{-n+1},...,x_{-1},\frac{1}{k}x_{0},x_{1},...,x_{n-1},...)$[/math] |
||
Вернуться к началу | ||
Isajan |
|
|
По этому адресу:
http://twt.mpei.ac.ru/math/LARB/Linoper ... 50000.html сказано, что Если матрица [math]$A$[/math] обратима, то все её собственные значения отличны от нуля, [math]$ \lambda _{i}\ne 0$[/math] при этом собственными значениями обратной матрицы [math]$ A^{-1}$[/math] являются числа [math]$ (\lambda _{i})^{-1}$[/math] а соответствующие собственные векторы совпадают. Думаю, что из того, что радиус оператора [math]$A$[/math] равен 1, следует то, что спектр лежит в замкнутом единичном круге. Зачем делать какие-то замечания относительно чисел меньше модуля 1, мне не понятно, и кажется, не нужным. |
||
Вернуться к началу | ||
grigoriew-grisha |
|
|
Скажите, а вы определения обратного оператора, спектра и т.п. читать пробовали? Здесь же все делается тупо по этим определениям, не требуя никаких умственных усилий! Зачем "искать информацию", если это такой примитив. что и писать-то лень?
|
||
Вернуться к началу | ||
За это сообщение пользователю grigoriew-grisha "Спасибо" сказали: Isajan |
||
Isajan |
|
|
Вы правы:
1) [math]$A_{k} x= \lambda x = y \Rightarrow \lambda ^{-1} y = x=A _{k}^{-1} y $[/math] 2) Из Колмагорова-Фомина: Спектру принадлежат все собственные значения оператора [math]$A$[/math], так как если [math]$(A - \lambda I)x = 0$[/math] при некотором [math]$x \ne 0$[/math], то [math]$(A - \lambda I)^{-1}$[/math] не существует. |
||
Вернуться к началу | ||
[ Сообщений: 5 ] |
Похожие темы | Автор | Ответы | Просмотры | Последнее сообщение |
---|---|---|---|---|
Два теоретических вопроса
в форуме Тригонометрия |
4 |
415 |
25 окт 2016, 21:40 |
|
Три вопроса по макроэкономике
в форуме Экономика и Финансы |
0 |
296 |
08 фев 2017, 23:29 |
|
Цена вопроса | 2 |
503 |
17 дек 2015, 16:02 |
|
Ответить на два вопроса | 5 |
323 |
20 май 2022, 16:41 |
|
Средний процент. 2 вопроса | 2 |
332 |
13 авг 2020, 10:28 |
|
2 вопроса по начальному терверу
в форуме Теория вероятностей |
3 |
290 |
13 янв 2018, 18:38 |
|
Два вопроса по математическим обозначениям | 3 |
408 |
06 ноя 2017, 21:13 |
|
2 вопроса по 25 задаче из ОГЭ по физике
в форуме Школьная физика |
2 |
562 |
09 янв 2016, 15:00 |
|
Два вопроса о производных неявных функций
в форуме Дифференциальное исчисление |
5 |
335 |
20 апр 2017, 21:45 |
|
Три вопроса по Великой Отечественной войне
в форуме Палата №6 |
73 |
1472 |
09 май 2019, 10:22 |
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
Кто сейчас на конференции |
Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 12 |
Вы не можете начинать темы Вы не можете отвечать на сообщения Вы не можете редактировать свои сообщения Вы не можете удалять свои сообщения Вы не можете добавлять вложения |