Дискуссионный математический форумМатематический форум
Математический форум Math Help Planet

Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике

Теоретический раздел
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]
новый онлайн-сервис
число, сумма и дата прописью

Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]




Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 5 ] 
Автор Сообщение
 Заголовок сообщения: Два вопроса по функану
СообщениеДобавлено: 20 янв 2014, 17:41 
Не в сети
Продвинутый
Зарегистрирован:
17 дек 2013, 17:25
Сообщений: 64
Cпасибо сказано: 30
Спасибо получено:
3 раз в 3 сообщениях
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Имеется оператор: [math]$ A_{k}(...x_{-n},...,x_{-1},x_{0},x_{1}...,x_{n}...) \to (...x_{-n-1},...,x_{-2},x_{-1},\frac{x_{0}}{k},...,x_{n}...)$[/math]
У [math]$ A_{k}$[/math] есть обратный, спектральные радиусы обоих равны единице.
Если [math]$\lambda$[/math] принадлежит спектру [math]$A$[/math], то [math]$ \frac {1} { \lambda } $[/math] принадлежит спектру [math]$A^{-1}$[/math]
Но почему это так? Где можно найти доказательство такой взаимосвязи собственных значений?
Пространство гильбертово со скалярным произведением [math]$(x,y)=\sum\limits_{n=- \infty}^{\infty}x_{n}y_{n}$[/math]

Предельный оператор A такой:
[math]$ A (...x_{-n},...,x_{-1},x_{0},x_{1}...,x_{n}...) \to (...x_{-n-1},...,x_{-2},x_{-1},0,...,x_{n}...)$[/math]
Норма оператора равна 1, спектр лежит в единичном замкнутом круге.
Любое число [math]$ \lambda $[/math] , модуль которого , строго меньше 1, является собственным значением этого оператора.
Почему, такие числа являются собственными значениями?

Искал информацию по этой теме, но ничего не нашел.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Два вопроса по функану
СообщениеДобавлено: 20 янв 2014, 20:44 
Не в сети
Продвинутый
Зарегистрирован:
17 дек 2013, 17:25
Сообщений: 64
Cпасибо сказано: 30
Спасибо получено:
3 раз в 3 сообщениях
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
[math]$A (...,x_{-n},...,x_{0},x_{1},x_{2},...,x_{n},...) \to (...,x_{-n+1},...,x_{-1},0,x_{1},...,x_{n-1},...)$[/math]
[math]$A_{k} (...,x_{-n},...,x_{0},x_{1},x_{2},...,x_{n},...) \to (...,x_{-n+1},...,x_{-1},\frac{1}{k}x_{0},x_{1},...,x_{n-1},...)$[/math]

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Два вопроса по функану
СообщениеДобавлено: 20 янв 2014, 23:15 
Не в сети
Продвинутый
Зарегистрирован:
17 дек 2013, 17:25
Сообщений: 64
Cпасибо сказано: 30
Спасибо получено:
3 раз в 3 сообщениях
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
По этому адресу:
http://twt.mpei.ac.ru/math/LARB/Linoper ... 50000.html
сказано, что
Если матрица [math]$A$[/math] обратима, то все её собственные значения отличны от нуля, [math]$ \lambda _{i}\ne 0$[/math] при этом собственными значениями обратной матрицы [math]$ A^{-1}$[/math] являются числа [math]$ (\lambda _{i})^{-1}$[/math]
а соответствующие собственные векторы совпадают.


Думаю, что из того, что радиус оператора [math]$A$[/math] равен 1, следует то, что спектр лежит в замкнутом единичном круге. Зачем делать какие-то замечания относительно чисел меньше модуля 1, мне не понятно, и кажется, не нужным.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Два вопроса по функану
СообщениеДобавлено: 21 янв 2014, 10:12 
Не в сети
Beautiful Mind
Зарегистрирован:
18 окт 2013, 09:30
Сообщений: 1217
Откуда: из-за гор.
Cпасибо сказано: 14
Спасибо получено:
135 раз в 126 сообщениях
Очков репутации: 20

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Скажите, а вы определения обратного оператора, спектра и т.п. читать пробовали? :shock: Здесь же все делается тупо по этим определениям, не требуя никаких умственных усилий! Зачем "искать информацию", если это такой примитив. что и писать-то лень? :lol:

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
За это сообщение пользователю grigoriew-grisha "Спасибо" сказали:
Isajan
 Заголовок сообщения: Re: Два вопроса по функану
СообщениеДобавлено: 21 янв 2014, 11:14 
Не в сети
Продвинутый
Зарегистрирован:
17 дек 2013, 17:25
Сообщений: 64
Cпасибо сказано: 30
Спасибо получено:
3 раз в 3 сообщениях
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Вы правы:
1) [math]$A_{k} x= \lambda x = y \Rightarrow \lambda ^{-1} y = x=A _{k}^{-1} y $[/math]
2) Из Колмагорова-Фомина:
Спектру принадлежат все собственные
значения оператора [math]$A$[/math], так как если [math]$(A - \lambda I)x = 0$[/math] при некотором
[math]$x \ne 0$[/math], то [math]$(A - \lambda I)^{-1}$[/math] не существует.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему      Страница 1 из 1 [ Сообщений: 5 ]

 Похожие темы   Автор   Ответы   Просмотры   Последнее сообщение 
Два теоретических вопроса

в форуме Тригонометрия

Sviatoslav

4

415

25 окт 2016, 21:40

Три вопроса по макроэкономике

в форуме Экономика и Финансы

Albert_

0

296

08 фев 2017, 23:29

Цена вопроса

в форуме Интересные задачи участников форума MHP

andrei

2

503

17 дек 2015, 16:02

Ответить на два вопроса

в форуме Дифференциальные и Интегральные уравнения

Yadernaya Bomba

5

323

20 май 2022, 16:41

Средний процент. 2 вопроса

в форуме Математическая статистика и Эконометрика

Kotoff

2

332

13 авг 2020, 10:28

2 вопроса по начальному терверу

в форуме Теория вероятностей

PotterH

3

290

13 янв 2018, 18:38

Два вопроса по математическим обозначениям

в форуме Дискретная математика, Теория множеств и Логика

Igor_1982

3

408

06 ноя 2017, 21:13

2 вопроса по 25 задаче из ОГЭ по физике

в форуме Школьная физика

Coil

2

562

09 янв 2016, 15:00

Два вопроса о производных неявных функций

в форуме Дифференциальное исчисление

brom

5

335

20 апр 2017, 21:45

Три вопроса по Великой Отечественной войне

в форуме Палата №6

searcher

73

1472

09 май 2019, 10:22


Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 12


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Перейти:  

Яндекс.Метрика

Copyright © 2010-2023 MathHelpPlanet.com. All rights reserved