Математический форум Math Help Planet
Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике Теоретический раздел |
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
новый онлайн-сервис число, сумма и дата прописью |
|
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
Страница 1 из 2 |
[ Сообщений: 11 ] | На страницу 1, 2 След. |
|
Автор | Сообщение | |
---|---|---|
BlackIce |
|
|
(функции голоморфные в круге [math]|z|<1[/math] и такие что, [math]\iint\limits_{ D }\left| f(z) \right|^2dxdy<\infty[/math] пространство Бергмана) Норма пространства: [math](f,g)=\iint\limits_{D}f(z)\overline{g(z)}dxdy[/math] Никогда не сталкивался с таким пространством, не знаю что делать. Понял только то, что пространство является Гильбертовым, следовательно, чтобы доказать сепарабельность, нужно найти счетный базис. А как его найти я не знаю. |
||
Вернуться к началу | ||
Prokop |
|
|
Посмотрите на такие функции
[math]{z^n},\quad n = 0,1,2, \ldots[/math] |
||
Вернуться к началу | ||
За это сообщение пользователю Prokop "Спасибо" сказали: BlackIce |
||
BlackIce |
|
|
Prokop писал(а): Посмотрите на такие функции [math]{z^n},\quad n = 0,1,2, \ldots[/math] А можно по подробнее? Я не уловил Вашу идею. |
||
Вернуться к началу | ||
grigoriew-grisha |
|
|
Легко проверяется, что эти мономы образуют ортогональный базис в пр-ве Бергмана, ну а далее - все как всегда: конечные линейные комбинации этих мономов с рац.коэффициентами дают всюду плотное счетное множество.
|
||
Вернуться к началу | ||
За это сообщение пользователю grigoriew-grisha "Спасибо" сказали: BlackIce |
||
shwedka |
|
|
Совсем просто. Это замкнутое подпространство в L^2 в круге, а оно-сепарабельно.
|
||
Вернуться к началу | ||
За это сообщение пользователю shwedka "Спасибо" сказали: BlackIce |
||
BlackIce |
|
|
grigoriew-grisha писал(а): Легко проверяется, что эти мономы образуют ортогональный базис в пр-ве Бергмана, ну а далее - все как всегда: конечные линейные комбинации этих мономов с рац.коэффициентами дают всюду плотное счетное множество. Т.е. [math]\left\langle{ z^{n} , z^{m} }\right\rangle[/math]=0 и [math]\left\langle{ z^{n} , z^{n} }\right\rangle[/math]=1? А как это решается, я когда считаю этот интеграл, у меня не получается 0 и 1. |
||
Вернуться к началу | ||
shwedka |
|
|
BlackIce писал(а): grigoriew-grisha писал(а): Легко проверяется, что эти мономы образуют ортогональный базис в пр-ве Бергмана, ну а далее - все как всегда: конечные линейные комбинации этих мономов с рац.коэффициентами дают всюду плотное счетное множество. Т.е. [math]\left\langle{ z^{n} , z^{m} }\right\rangle[/math]=0 и [math]\left\langle{ z^{n} , z^{n} }\right\rangle[/math]=1? А как это решается, я когда считаю этот интеграл, у меня не получается 0 и 1. Первый интегарл считается в полярных координатах, второй же не равен единице, но это на базисность не влияет. |
||
Вернуться к началу | ||
BlackIce |
|
|
shwedka писал(а): BlackIce писал(а): grigoriew-grisha писал(а): Легко проверяется, что эти мономы образуют ортогональный базис в пр-ве Бергмана, ну а далее - все как всегда: конечные линейные комбинации этих мономов с рац.коэффициентами дают всюду плотное счетное множество. Т.е. [math]\left\langle{ z^{n} , z^{m} }\right\rangle[/math]=0 и [math]\left\langle{ z^{n} , z^{n} }\right\rangle[/math]=1? А как это решается, я когда считаю этот интеграл, у меня не получается 0 и 1. Первый интегарл считается в полярных координатах, второй же не равен единице, но это на базисность не влияет. А что тогда влияет на базисность? "Легко проверяется, что эти мономы образуют ортогональный базис" как? |
||
Вернуться к началу | ||
grigoriew-grisha |
|
|
Напишите здесь определение ортогонального базиса в Гильбертовом пространстве.
|
||
Вернуться к началу | ||
shwedka |
|
|
На базисность влияет тот факт, что для любой функции из пространства Бергмана
ряд Тейлора сходится в [math]L^2[/math]. По неравенству Бесселя. А потому частичные суммы ряда Тейлора приближают люжбую функцию |
||
Вернуться к началу | ||
За это сообщение пользователю shwedka "Спасибо" сказали: BlackIce |
||
На страницу 1, 2 След. | [ Сообщений: 11 ] |
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
Кто сейчас на конференции |
Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 15 |
Вы не можете начинать темы Вы не можете отвечать на сообщения Вы не можете редактировать свои сообщения Вы не можете удалять свои сообщения Вы не можете добавлять вложения |