Дискуссионный математический форумМатематический форум
Математический форум Math Help Planet

Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике

Теоретический раздел
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]
новый онлайн-сервис
число, сумма и дата прописью

Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]




Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 11 ]  На страницу 1, 2  След.
Автор Сообщение
 Заголовок сообщения: Доказать сепарабельность пространства
СообщениеДобавлено: 06 янв 2014, 16:22 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
06 янв 2014, 15:45
Сообщений: 19
Cпасибо сказано: 5
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Доказать сепарабельность пространства [math]\mathcal{A}L_{2}~(|z|<1)[/math]
(функции голоморфные в круге [math]|z|<1[/math] и такие что, [math]\iint\limits_{ D }\left| f(z) \right|^2dxdy<\infty[/math] пространство Бергмана)
Норма пространства: [math](f,g)=\iint\limits_{D}f(z)\overline{g(z)}dxdy[/math]

Никогда не сталкивался с таким пространством, не знаю что делать. Понял только то, что пространство является Гильбертовым, следовательно, чтобы доказать сепарабельность, нужно найти счетный базис. А как его найти я не знаю.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Доказать сеперабельность
СообщениеДобавлено: 06 янв 2014, 16:49 
Не в сети
Light & Truth
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
14 мар 2010, 14:56
Сообщений: 4584
Cпасибо сказано: 33
Спасибо получено:
2269 раз в 1753 сообщениях
Очков репутации: 580

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Посмотрите на такие функции
[math]{z^n},\quad n = 0,1,2, \ldots[/math]

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
За это сообщение пользователю Prokop "Спасибо" сказали:
BlackIce
 Заголовок сообщения: Re: Доказать сеперабельность
СообщениеДобавлено: 06 янв 2014, 22:19 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
06 янв 2014, 15:45
Сообщений: 19
Cпасибо сказано: 5
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Prokop писал(а):
Посмотрите на такие функции
[math]{z^n},\quad n = 0,1,2, \ldots[/math]


А можно по подробнее? Я не уловил Вашу идею.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Доказать сеперабельность
СообщениеДобавлено: 07 янв 2014, 00:19 
Не в сети
Beautiful Mind
Зарегистрирован:
18 окт 2013, 09:30
Сообщений: 1217
Откуда: из-за гор.
Cпасибо сказано: 14
Спасибо получено:
135 раз в 126 сообщениях
Очков репутации: 20

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Легко проверяется, что эти мономы образуют ортогональный базис в пр-ве Бергмана, ну а далее - все как всегда: конечные линейные комбинации этих мономов с рац.коэффициентами дают всюду плотное счетное множество.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
За это сообщение пользователю grigoriew-grisha "Спасибо" сказали:
BlackIce
 Заголовок сообщения: Re: Доказать сепарабельность пространства
СообщениеДобавлено: 07 янв 2014, 00:41 
Не в сети
Гений
Зарегистрирован:
19 дек 2013, 12:27
Сообщений: 611
Cпасибо сказано: 12
Спасибо получено:
134 раз в 104 сообщениях
Очков репутации: 4

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Совсем просто. Это замкнутое подпространство в L^2 в круге, а оно-сепарабельно.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
За это сообщение пользователю shwedka "Спасибо" сказали:
BlackIce
 Заголовок сообщения: Re: Доказать сеперабельность
СообщениеДобавлено: 13 янв 2014, 00:10 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
06 янв 2014, 15:45
Сообщений: 19
Cпасибо сказано: 5
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
grigoriew-grisha писал(а):
Легко проверяется, что эти мономы образуют ортогональный базис в пр-ве Бергмана, ну а далее - все как всегда: конечные линейные комбинации этих мономов с рац.коэффициентами дают всюду плотное счетное множество.


Т.е. [math]\left\langle{ z^{n} , z^{m} }\right\rangle[/math]=0 и [math]\left\langle{ z^{n} , z^{n} }\right\rangle[/math]=1? А как это решается, я когда считаю этот интеграл, у меня не получается 0 и 1.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Доказать сеперабельность
СообщениеДобавлено: 13 янв 2014, 00:23 
Не в сети
Гений
Зарегистрирован:
19 дек 2013, 12:27
Сообщений: 611
Cпасибо сказано: 12
Спасибо получено:
134 раз в 104 сообщениях
Очков репутации: 4

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
BlackIce писал(а):
grigoriew-grisha писал(а):
Легко проверяется, что эти мономы образуют ортогональный базис в пр-ве Бергмана, ну а далее - все как всегда: конечные линейные комбинации этих мономов с рац.коэффициентами дают всюду плотное счетное множество.


Т.е. [math]\left\langle{ z^{n} , z^{m} }\right\rangle[/math]=0 и [math]\left\langle{ z^{n} , z^{n} }\right\rangle[/math]=1? А как это решается, я когда считаю этот интеграл, у меня не получается 0 и 1.

Первый интегарл считается в полярных координатах,
второй же не равен единице, но это на базисность не влияет.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Доказать сеперабельность
СообщениеДобавлено: 13 янв 2014, 14:53 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
06 янв 2014, 15:45
Сообщений: 19
Cпасибо сказано: 5
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
shwedka писал(а):
BlackIce писал(а):
grigoriew-grisha писал(а):
Легко проверяется, что эти мономы образуют ортогональный базис в пр-ве Бергмана, ну а далее - все как всегда: конечные линейные комбинации этих мономов с рац.коэффициентами дают всюду плотное счетное множество.


Т.е. [math]\left\langle{ z^{n} , z^{m} }\right\rangle[/math]=0 и [math]\left\langle{ z^{n} , z^{n} }\right\rangle[/math]=1? А как это решается, я когда считаю этот интеграл, у меня не получается 0 и 1.

Первый интегарл считается в полярных координатах,
второй же не равен единице, но это на базисность не влияет.


А что тогда влияет на базисность? "Легко проверяется, что эти мономы образуют ортогональный базис" как?

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Доказать сепарабельность пространства
СообщениеДобавлено: 13 янв 2014, 15:02 
Не в сети
Beautiful Mind
Зарегистрирован:
18 окт 2013, 09:30
Сообщений: 1217
Откуда: из-за гор.
Cпасибо сказано: 14
Спасибо получено:
135 раз в 126 сообщениях
Очков репутации: 20

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Напишите здесь определение ортогонального базиса в Гильбертовом пространстве.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Доказать сепарабельность пространства
СообщениеДобавлено: 13 янв 2014, 16:12 
Не в сети
Гений
Зарегистрирован:
19 дек 2013, 12:27
Сообщений: 611
Cпасибо сказано: 12
Спасибо получено:
134 раз в 104 сообщениях
Очков репутации: 4

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
На базисность влияет тот факт, что для любой функции из пространства Бергмана
ряд Тейлора сходится в [math]L^2[/math]. По неравенству Бесселя. А потому частичные суммы ряда Тейлора приближают люжбую функцию

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
За это сообщение пользователю shwedka "Спасибо" сказали:
BlackIce
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему    На страницу 1, 2  След.  Страница 1 из 2 [ Сообщений: 11 ]

 Похожие темы   Автор   Ответы   Просмотры   Последнее сообщение 
Доказать не сепарабельность пространства

в форуме Функциональный анализ, Топология и Дифференциальная геометрия

Slava1017

6

1076

06 сен 2015, 12:41

Сепарабельность пространства компактных операторов в l2

в форуме Функциональный анализ, Топология и Дифференциальная геометрия

Bend

1

322

29 дек 2016, 15:55

Сепарабельность пространства комплексных чисел

в форуме Функциональный анализ, Топология и Дифференциальная геометрия

neurocore

1

200

02 ноя 2017, 13:01

доказать сепарабельность

в форуме Функциональный анализ, Топология и Дифференциальная геометрия

vlad92

45

3127

16 ноя 2011, 18:25

Доказать полноту пространства

в форуме Функциональный анализ, Топология и Дифференциальная геометрия

alena2712

1

383

19 ноя 2015, 22:31

Доказать линейность пространства Lp

в форуме Функциональный анализ, Топология и Дифференциальная геометрия

denis_fpmi

1

841

30 май 2014, 13:41

Как доказать полноту метрического пространства?

в форуме Функциональный анализ, Топология и Дифференциальная геометрия

Morozy4

3

1440

13 июн 2013, 00:43

Сепарабельность

в форуме Функциональный анализ, Топология и Дифференциальная геометрия

Free Dreamer

2

1591

25 окт 2012, 13:33

Сепарабельность l2

в форуме Функциональный анализ, Топология и Дифференциальная геометрия

David007

1

856

14 янв 2015, 19:38

Вторая аксиома счетности и сепарабельность

в форуме Функциональный анализ, Топология и Дифференциальная геометрия

integral2009

0

542

14 янв 2013, 06:53


Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 6


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Перейти:  

Яндекс.Метрика

Copyright © 2010-2021 MathHelpPlanet.com. All rights reserved