Дискуссионный математический форумМатематический форум

Математический форум Math Help Planet

Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике

Теоретический раздел
Часовой пояс: UTC + 4 часа [ Летнее время ]
MathHelpPlanet.com RSS-лента Математического форума

Часовой пояс: UTC + 4 часа [ Летнее время ]




Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 2 ] 
Автор Сообщение
 Заголовок сообщения: Интегральное уравнение
СообщениеДобавлено: 16 дек 2013, 21:29 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
11 дек 2013, 00:24
Сообщений: 1
Cпасибо сказано: 0
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
В пространстве [math]\boldsymbol{C} \left[ 0, \boldsymbol{\pi} \right][/math] дано интегральное уравнение [math]\left( \boldsymbol{E} + \lambda \boldsymbol{A} \right) \, \boldsymbol{x} \left( \boldsymbol{t} \right) = \boldsymbol{y} \left( \boldsymbol{t} \right)[/math] .
1) При каких [math]\lambda[/math] уравнение имеет единственное решение для любой функции [math]\boldsymbol{y} \in \boldsymbol{C} \left[ 0, \pi \right][/math] ?
2) При каких [math]\lambda[/math] и [math]\boldsymbol{y}[/math] уравнение имеет бесконечно много решений?
3) При каких [math]\lambda[/math] и [math]\boldsymbol{y}[/math] уравнение не имеет решения?
[math]\boldsymbol{X} \left( \boldsymbol{t} \right) + \boldsymbol{\lambda} \int\limits_{0}^{ \pi }\sin{\left( 2 \boldsymbol{s} - 3 \boldsymbol{t} \right) } \boldsymbol{x} \left( \boldsymbol{s} \right) \boldsymbol{d} \boldsymbol{s} = \boldsymbol{y} \left( \boldsymbol{t} \right)[/math]
1) При [math]\boldsymbol{\lambda} \ne \frac{ 5 }{ 4 }; \boldsymbol{\lambda} \ne \frac{ 5 }{ 6 }[/math] уравнение имеет единственное решение.
А остальные пункты должны решаться по теореме Рисса-Шаудера по третьему условию, но для этого необходимо найти и оценить ядро сопряженного оператора, если есть возможность решить, буду очень признательна :)

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Интегральное уравнение
СообщениеДобавлено: 18 дек 2013, 20:53 
Не в сети
Light & Truth
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
14 мар 2010, 15:56
Сообщений: 4582
Cпасибо сказано: 33
Спасибо получено:
2263 раз в 1749 сообщениях
Очков репутации: 579

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Это уравнение с вырожденным ядром. Погуглите и найдёте ссылки, где такие уравнения решаются.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 2 ] 

 Похожие темы   Автор   Ответы   Просмотры   Последнее сообщение 
Интегральное уравнение

в форуме Дифференциальные и Интегральные уравнения

Duhsumy

0

126

24 мар 2014, 22:45

Интегральное уравнение

в форуме Дифференциальные и Интегральные уравнения

Avrora

10

431

18 ноя 2014, 19:58

Интегральное уравнение

в форуме Дифференциальные и Интегральные уравнения

f3b4c9083ba91

2

185

25 дек 2011, 15:05

Интегральное уравнение

в форуме Дифференциальные и Интегральные уравнения

Vasya1

7

220

21 май 2014, 11:13

Интегральное уравнение

в форуме Дифференциальные и Интегральные уравнения

Oblomov

8

358

19 сен 2013, 12:37

Интегральное уравнение

в форуме Дифференциальные и Интегральные уравнения

ALINA_7

3

641

07 май 2014, 17:37

Интегральное уравнение?

в форуме Интегральное исчисление

anchytka777

0

94

31 май 2015, 14:00

Решить интегральное уравнение

в форуме Функциональный анализ, Топология и Дифференциальная геометрия

Liana95

1

186

06 май 2014, 14:10

Как решить это интегральное уравнение ?

в форуме Интегральное исчисление

musaler

1

116

22 фев 2014, 04:59

Интегральное уравнение. Как решить ?

в форуме Дифференциальные и Интегральные уравнения

laralex

3

66

02 ноя 2017, 20:43


Часовой пояс: UTC + 4 часа [ Летнее время ]



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 6


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Перейти:  

Яндекс.Метрика

Copyright © 2010-2016 MathHelpPlanet.com. All rights reserved