Дискуссионный математический форумМатематический форум
Математический форум Math Help Planet

Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике

Теоретический раздел
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]
новый онлайн-сервис
число, сумма и дата прописью

Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]




Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 6 ] 
Автор Сообщение
 Заголовок сообщения: Норма линейного оператора и функционала
СообщениеДобавлено: 14 дек 2013, 23:21 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
14 дек 2013, 22:58
Сообщений: 3
Cпасибо сказано: 0
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
1) Найти норму линейного оператора A: [math]\boldsymbol{l_1}[/math] [math]\to \boldsymbol{C} \boldsymbol{L_1}[/math][math]\left[ 0,1 \right][/math] вида [math](Ax)(t)[/math] = [math]\sum\limits_{k=1}^{ \infty }[/math][math]\frac{ x(k) }{ \sqrt{2k-t} }[/math], [math]\forall[/math] x [math]\in[/math] [math]\boldsymbol{l_1}[/math], [math]\forall t \in [0,1][/math].
2) Найти норму линейного функционала [math]\boldsymbol{f}[/math] : [math]\ell _1 \to \mathbb{R}[/math] вида [math]f(x)[/math]=[math]\sum\limits_{k=1}^{\infty}[/math] [math]\frac{ x(k) }{ 1+2^{-k} }[/math], [math]\forall x \in \ell _1[/math].
Или скиньте, пожалуйста, ссылки на вычисление похожих примеров.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Норма линейного оператора и функционала
СообщениеДобавлено: 15 дек 2013, 00:18 
Не в сети
Beautiful Mind
Зарегистрирован:
18 окт 2013, 09:30
Сообщений: 1217
Откуда: из-за гор.
Cпасибо сказано: 14
Спасибо получено:
135 раз в 126 сообщениях
Очков репутации: 20

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Во второй задаче очевидно, что норма равна 1, а вот первая - немного хитрее будет... :%)

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Норма линейного оператора и функционала
СообщениеДобавлено: 15 дек 2013, 11:41 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
14 дек 2013, 22:58
Сообщений: 3
Cпасибо сказано: 0
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Во второй оценка снизу получилась 2/3, а сверху 1. Так что мне не очевидно..

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Норма линейного оператора и функционала
СообщениеДобавлено: 15 дек 2013, 13:48 
Не в сети
Последняя инстанция
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
03 апр 2012, 03:09
Сообщений: 4112
Cпасибо сказано: 116
Спасибо получено:
1823 раз в 1515 сообщениях
Очков репутации: 379

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
[math]x_n(k)=\left(1+2^{-k}\right)\left(1+\frac1n\right)^{-k}=\left(1+\frac1n\right)^{-k}+\left(2+\frac2n\right)^{-k}\in l_1[/math]

[math]\|x_n\|=n+\frac n{n+2}=\frac{n(n+3)}{n+2}[/math]

[math]\|f(x_n)\|=n[/math]

[math]\|f\|\geqslant\frac{\|f(x_n)\|}{\|x_n\|}=\frac{n+2}{n+3}\to1[/math]

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Норма линейного оператора и функционала
СообщениеДобавлено: 15 дек 2013, 14:51 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
14 дек 2013, 22:58
Сообщений: 3
Cпасибо сказано: 0
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Human, вы же берете конкретный вид последовательности иксов, принадлежащих [math]\boldsymbol{l_1}[/math] . А в условии для любого. Или вы утверждаете, что именно на такой последовательности будет достигаться нижняя грань?

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Норма линейного оператора и функционала
СообщениеДобавлено: 16 дек 2013, 12:20 
Не в сети
Последняя инстанция
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
03 апр 2012, 03:09
Сообщений: 4112
Cпасибо сказано: 116
Спасибо получено:
1823 раз в 1515 сообщениях
Очков репутации: 379

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
А Вы сами как думаете? Хорошо, конечно, переводить вопросы на другого человека, но и самому надо хоть немного думать. Посмотрите ещё раз внимательно последнюю строчку, вспомните определение нормы функционала...

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему      Страница 1 из 1 [ Сообщений: 6 ]

 Похожие темы   Автор   Ответы   Просмотры   Последнее сообщение 
Норма линейного функционала

в форуме Численные методы

veronica

0

466

13 июн 2015, 18:59

Норма линейного функционала

в форуме Функциональный анализ, Топология и Дифференциальная геометрия

veronica

0

641

13 июн 2015, 18:42

Норма линейного функционала

в форуме Функциональный анализ, Топология и Дифференциальная геометрия

karenmil

1

439

21 апр 2021, 11:46

Норма не линейного функционала

в форуме Функциональный анализ, Топология и Дифференциальная геометрия

neurocore

5

615

13 дек 2016, 16:32

Норма линейного функционала

в форуме Численные методы

veronica

0

415

13 июн 2015, 19:51

Норма линейного оператора

в форуме Функциональный анализ, Топология и Дифференциальная геометрия

alex921

1

1106

25 апр 2016, 22:09

Норма линейного оператора

в форуме Функциональный анализ, Топология и Дифференциальная геометрия

julia127

8

488

19 ноя 2021, 23:37

Норма функционала

в форуме Функциональный анализ, Топология и Дифференциальная геометрия

Anna65

4

920

17 окт 2014, 19:26

Норма функционала

в форуме Функциональный анализ, Топология и Дифференциальная геометрия

Balthazie

8

923

26 май 2015, 19:17

Норма оператора в L2

в форуме Функциональный анализ, Топология и Дифференциальная геометрия

milan0780

6

2081

29 апр 2014, 20:34


Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 17


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Перейти:  

Яндекс.Метрика

Copyright © 2010-2023 MathHelpPlanet.com. All rights reserved