Математический форум Math Help Planet
Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике Теоретический раздел |
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
новый онлайн-сервис число, сумма и дата прописью |
|
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
Страница 1 из 1 |
[ Сообщений: 6 ] |
|
Автор | Сообщение | |
---|---|---|
Kup3a |
|
|
2) Найти норму линейного функционала [math]\boldsymbol{f}[/math] : [math]\ell _1 \to \mathbb{R}[/math] вида [math]f(x)[/math]=[math]\sum\limits_{k=1}^{\infty}[/math] [math]\frac{ x(k) }{ 1+2^{-k} }[/math], [math]\forall x \in \ell _1[/math]. Или скиньте, пожалуйста, ссылки на вычисление похожих примеров. |
||
Вернуться к началу | ||
grigoriew-grisha |
|
|
Во второй задаче очевидно, что норма равна 1, а вот первая - немного хитрее будет...
|
||
Вернуться к началу | ||
Kup3a |
|
|
Во второй оценка снизу получилась 2/3, а сверху 1. Так что мне не очевидно..
|
||
Вернуться к началу | ||
Human |
|
|
[math]x_n(k)=\left(1+2^{-k}\right)\left(1+\frac1n\right)^{-k}=\left(1+\frac1n\right)^{-k}+\left(2+\frac2n\right)^{-k}\in l_1[/math]
[math]\|x_n\|=n+\frac n{n+2}=\frac{n(n+3)}{n+2}[/math] [math]\|f(x_n)\|=n[/math] [math]\|f\|\geqslant\frac{\|f(x_n)\|}{\|x_n\|}=\frac{n+2}{n+3}\to1[/math] |
||
Вернуться к началу | ||
Kup3a |
|
|
Human, вы же берете конкретный вид последовательности иксов, принадлежащих [math]\boldsymbol{l_1}[/math] . А в условии для любого. Или вы утверждаете, что именно на такой последовательности будет достигаться нижняя грань?
|
||
Вернуться к началу | ||
Human |
|
|
А Вы сами как думаете? Хорошо, конечно, переводить вопросы на другого человека, но и самому надо хоть немного думать. Посмотрите ещё раз внимательно последнюю строчку, вспомните определение нормы функционала...
|
||
Вернуться к началу | ||
[ Сообщений: 6 ] |
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
Кто сейчас на конференции |
Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 17 |
Вы не можете начинать темы Вы не можете отвечать на сообщения Вы не можете редактировать свои сообщения Вы не можете удалять свои сообщения Вы не можете добавлять вложения |