Дискуссионный математический форумМатематический форум
Математический форум Math Help Planet

Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике

Теоретический раздел
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]
новый онлайн-сервис
число, сумма и дата прописью

Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]




Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 7 ] 
Автор Сообщение
 Заголовок сообщения: Функан. Фундаментальность и норма функционала
СообщениеДобавлено: 12 дек 2013, 14:50 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
12 дек 2013, 14:35
Сообщений: 4
Cпасибо сказано: 1
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
1. Доказать, что если для последовательности {[math]x_{n}[/math]} сходится ряд [math]\sum\limits_{n=1}^{ \infty }[/math] [math]\rho (x_{n}, x_{n+1} )[/math], то последовательность является фундаментальной.
2. Найти норму функционала f в пространстве C[-1,1] : f(x) = x'(0)
Помогите пожалуйста

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Функан. Фундаментальность и норма функционала
СообщениеДобавлено: 12 дек 2013, 15:17 
Не в сети
Beautiful Mind
Зарегистрирован:
18 окт 2013, 09:30
Сообщений: 1217
Откуда: из-за гор.
Cпасибо сказано: 14
Спасибо получено:
135 раз в 126 сообщениях
Очков репутации: 20

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
VanHalen писал(а):
1. Доказать, что если для последовательности {[math]x_{n}[/math]} сходится ряд [math]\sum\limits_{n=1}^{ \infty }[/math] [math]\rho (x_{n}, x_{n+1} )[/math], то последовательность является фундаментальной.
2. Найти норму функционала f в пространстве C[-1,1] : f(x) = x'(0)
Помогите пожалуйста

Первое следует из неравенства треугольника и критерия Коши сходимости числового ряда.
Второе - просто глупость, поскольку этот функционал не определен на заданном пространстве.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
За это сообщение пользователю grigoriew-grisha "Спасибо" сказали:
VanHalen
 Заголовок сообщения: Re: Функан. Фундаментальность и норма функционала
СообщениеДобавлено: 12 дек 2013, 15:40 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
12 дек 2013, 14:35
Сообщений: 4
Cпасибо сказано: 1
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
grigoriew-grisha, спасибо большое, во втором судя по всему функционал не определен из-за того, что функционал не является ограниченным на заданном пространстве и поэтому нормы не будет. Но как это доказать? Или я чего то неправильно понял?

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Функан. Фундаментальность и норма функционала
СообщениеДобавлено: 12 дек 2013, 15:55 
Не в сети
Beautiful Mind
Зарегистрирован:
18 окт 2013, 09:30
Сообщений: 1217
Откуда: из-за гор.
Cпасибо сказано: 14
Спасибо получено:
135 раз в 126 сообщениях
Очков репутации: 20

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Неправильно понимаете. Просто не у всех непрерывных функций в нуле есть производная. :hhh:)

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Функан. Фундаментальность и норма функционала
СообщениеДобавлено: 12 дек 2013, 16:06 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
12 дек 2013, 14:35
Сообщений: 4
Cпасибо сказано: 1
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
grigoriew-grisha, а как мне записать ответ? Как бы вы записали?
У нас препод просто весь семестр читал лекции а бы как, ничего путно не объяснял, а теперь с нас требует задач для зачета

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Функан. Фундаментальность и норма функционала
СообщениеДобавлено: 12 дек 2013, 16:22 
Не в сети
Beautiful Mind
Зарегистрирован:
18 окт 2013, 09:30
Сообщений: 1217
Откуда: из-за гор.
Cпасибо сказано: 14
Спасибо получено:
135 раз в 126 сообщениях
Очков репутации: 20

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Я бы записал кириллицей слева направо.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Функан. Фундаментальность и норма функционала
СообщениеДобавлено: 12 дек 2013, 16:25 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
12 дек 2013, 14:35
Сообщений: 4
Cпасибо сказано: 1
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
grigoriew-grisha
Толсто, но все равно спасибо

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему      Страница 1 из 1 [ Сообщений: 7 ]

 Похожие темы   Автор   Ответы   Просмотры   Последнее сообщение 
Норма функционала

в форуме Функциональный анализ, Топология и Дифференциальная геометрия

Balthazie

8

923

26 май 2015, 19:17

Норма функционала

в форуме Функциональный анализ, Топология и Дифференциальная геометрия

Anna65

4

920

17 окт 2014, 19:26

Норма линейного функционала

в форуме Численные методы

veronica

0

466

13 июн 2015, 18:59

Норма линейного функционала

в форуме Функциональный анализ, Топология и Дифференциальная геометрия

karenmil

1

439

21 апр 2021, 11:46

Норма линейного функционала

в форуме Численные методы

veronica

0

415

13 июн 2015, 19:51

Норма линейного функционала

в форуме Функциональный анализ, Топология и Дифференциальная геометрия

veronica

0

641

13 июн 2015, 18:42

Норма не линейного функционала

в форуме Функциональный анализ, Топология и Дифференциальная геометрия

neurocore

5

615

13 дек 2016, 16:32

Проверить на фундаментальность

в форуме Пределы числовых последовательностей и функций, Исследования функций

Elphen Lied

23

506

10 окт 2020, 21:33

Доказать фундаментальность последовательности

в форуме Пределы числовых последовательностей и функций, Исследования функций

Canxes

3

283

18 окт 2015, 08:29

Функан, найти многочлены

в форуме Функциональный анализ, Топология и Дифференциальная геометрия

reustasher

2

557

12 апр 2015, 19:49


Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 10


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Перейти:  

Яндекс.Метрика

Copyright © 2010-2023 MathHelpPlanet.com. All rights reserved