Дискуссионный математический форумМатематический форум
Математический форум Math Help Planet

Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике

Теоретический раздел
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]
новый онлайн-сервис
число, сумма и дата прописью

Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]




Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 4 ] 
Автор Сообщение
 Заголовок сообщения: Задача по дифф. геометрии
СообщениеДобавлено: 04 дек 2013, 23:18 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
12 окт 2012, 23:52
Сообщений: 14
Cпасибо сказано: 8
Спасибо получено:
1 раз в 1 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Нужно найти уравнения линий, делящих пополам углы между прямолинейными образующими в каждой точке поверхности z = x*y

Взял самую тупую параметризацию:
[math]\boldsymbol{r} = \begin{pmatrix} u \\ v \\ auv \end{pmatrix}[/math]

И пытаюсь решить с помощью первой квадратичной формы.
Но получается какое-то ДУ, которое мне никак не решить.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Задача по дифф. геометрии
СообщениеДобавлено: 04 дек 2013, 23:29 
Не в сети
Beautiful Mind
Зарегистрирован:
18 окт 2013, 09:30
Сообщений: 1217
Откуда: из-за гор.
Cпасибо сказано: 14
Спасибо получено:
135 раз в 126 сообщениях
Очков репутации: 20

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Эта поверхность - гиперболический параболоид, после очевидной ортогональной замены переменных его уравнение приводится к каноническому виду, для канонического вида прямолинейные образующие явно описаны. Я бы с этого и начал решать.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Задача по дифф. геометрии
СообщениеДобавлено: 05 дек 2013, 23:41 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
12 окт 2012, 23:52
Сообщений: 14
Cпасибо сказано: 8
Спасибо получено:
1 раз в 1 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
grigoriew-grisha писал(а):
Эта поверхность - гиперболический параболоид, после очевидной ортогональной замены переменных его уравнение приводится к каноническому виду, для канонического вида прямолинейные образующие явно описаны. Я бы с этого и начал решать.


А что дальше делать ?)

Я пытался так рассуждать:
Взял параметризации прямолинейных образующих
[math]\mathsf{u} = t , \mathsf{v} = C; \mathsf{u} = C , \mathsf{v} = t[/math]
Касательные векторы у них (1, 0) и (0, 1) соответственно.
Дальше написал условие равенства углов:

[math]\frac{ \begin{pmatrix} \frac{d u}{d t} & \frac{d v}{d t} \end{pmatrix} \mathsf{I} \begin{pmatrix} 1 \\ 0 \end{pmatrix} }{ \sqrt{\begin{pmatrix} 1 & 0 \end{pmatrix} \mathsf{I} \begin{pmatrix} 1 \\ 0 \end{pmatrix} }} = \frac{ \begin{pmatrix} \frac{d u}{d t} & \frac{d v}{d t} \end{pmatrix} \mathsf{I} \begin{pmatrix} 0 \\ 1 \end{pmatrix} }{ \sqrt{\begin{pmatrix} 0 & 1 \end{pmatrix} \mathsf{I} \begin{pmatrix} 0 \\ 1 \end{pmatrix}} }[/math]

[math]\mathsf{I} = \begin{pmatrix} E & F \\ F & G \end{pmatrix}[/math] - первая квадратичная форма

Всё это преобразовал - вышло такое ДУ:
[math]\sqrt{E} du + \frac{ F }{ \sqrt{E} } dv = \sqrt{G} dv + \frac{ F }{ \sqrt{G} } du[/math]
И эту штуку решить не получается.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Задача по дифф. геометрии
СообщениеДобавлено: 06 дек 2013, 07:29 
Не в сети
Beautiful Mind
Зарегистрирован:
18 окт 2013, 09:30
Сообщений: 1217
Откуда: из-за гор.
Cпасибо сказано: 14
Спасибо получено:
135 раз в 126 сообщениях
Очков репутации: 20

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Вы не пытаетесь реально понять и сделать, а просто переписываете формулки из учебника. я не вижу ничего разумного в вашем последнем сообщении.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему      Страница 1 из 1 [ Сообщений: 4 ]

 Похожие темы   Автор   Ответы   Просмотры   Последнее сообщение 
Задча по дифф. геометрии

в форуме Функциональный анализ, Топология и Дифференциальная геометрия

maclinchy

4

258

01 май 2017, 19:13

Дифф уравнение 2 порядка, Задача Коши

в форуме Дифференциальное исчисление

NewKarlk

1

137

05 июн 2020, 19:53

Задача Коши для линейного дифф.уравнения

в форуме Дифференциальные и Интегральные уравнения

Lolita847

1

364

19 сен 2014, 20:50

Задача по геометрии

в форуме Геометрия

montevalor

3

247

06 сен 2020, 21:44

Задача по геометрии

в форуме Геометрия

Andreww

5

511

16 мар 2018, 00:21

Задача по геометрии

в форуме Геометрия

isobo531

1

439

11 дек 2014, 17:49

Задача по геометрии

в форуме Геометрия

KrOks

3

437

23 май 2017, 18:52

Задача по геометрии

в форуме Геометрия

ackela

1

339

10 фев 2018, 15:55

Задача по геометрии

в форуме Геометрия

simba

3

416

24 ноя 2015, 20:11

Задача по геометрии

в форуме Геометрия

Kipriot

8

331

21 ноя 2020, 17:09


Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 14


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Перейти:  

Яндекс.Метрика

Copyright © 2010-2023 MathHelpPlanet.com. All rights reserved