Математический форум Math Help Planet
Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике Теоретический раздел |
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
новый онлайн-сервис число, сумма и дата прописью |
|
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
Страница 1 из 1 |
[ Сообщений: 4 ] |
|
Автор | Сообщение | |
---|---|---|
barjomi |
|
|
Взял самую тупую параметризацию: [math]\boldsymbol{r} = \begin{pmatrix} u \\ v \\ auv \end{pmatrix}[/math] И пытаюсь решить с помощью первой квадратичной формы. Но получается какое-то ДУ, которое мне никак не решить. |
||
Вернуться к началу | ||
grigoriew-grisha |
|
|
Эта поверхность - гиперболический параболоид, после очевидной ортогональной замены переменных его уравнение приводится к каноническому виду, для канонического вида прямолинейные образующие явно описаны. Я бы с этого и начал решать.
|
||
Вернуться к началу | ||
barjomi |
|
|
grigoriew-grisha писал(а): Эта поверхность - гиперболический параболоид, после очевидной ортогональной замены переменных его уравнение приводится к каноническому виду, для канонического вида прямолинейные образующие явно описаны. Я бы с этого и начал решать. А что дальше делать ?) Я пытался так рассуждать: Взял параметризации прямолинейных образующих [math]\mathsf{u} = t , \mathsf{v} = C; \mathsf{u} = C , \mathsf{v} = t[/math] Касательные векторы у них (1, 0) и (0, 1) соответственно. Дальше написал условие равенства углов: [math]\frac{ \begin{pmatrix} \frac{d u}{d t} & \frac{d v}{d t} \end{pmatrix} \mathsf{I} \begin{pmatrix} 1 \\ 0 \end{pmatrix} }{ \sqrt{\begin{pmatrix} 1 & 0 \end{pmatrix} \mathsf{I} \begin{pmatrix} 1 \\ 0 \end{pmatrix} }} = \frac{ \begin{pmatrix} \frac{d u}{d t} & \frac{d v}{d t} \end{pmatrix} \mathsf{I} \begin{pmatrix} 0 \\ 1 \end{pmatrix} }{ \sqrt{\begin{pmatrix} 0 & 1 \end{pmatrix} \mathsf{I} \begin{pmatrix} 0 \\ 1 \end{pmatrix}} }[/math] [math]\mathsf{I} = \begin{pmatrix} E & F \\ F & G \end{pmatrix}[/math] - первая квадратичная форма Всё это преобразовал - вышло такое ДУ: [math]\sqrt{E} du + \frac{ F }{ \sqrt{E} } dv = \sqrt{G} dv + \frac{ F }{ \sqrt{G} } du[/math] И эту штуку решить не получается. |
||
Вернуться к началу | ||
grigoriew-grisha |
|
|
Вы не пытаетесь реально понять и сделать, а просто переписываете формулки из учебника. я не вижу ничего разумного в вашем последнем сообщении.
|
||
Вернуться к началу | ||
[ Сообщений: 4 ] |
Похожие темы | Автор | Ответы | Просмотры | Последнее сообщение |
---|---|---|---|---|
Задча по дифф. геометрии
в форуме Функциональный анализ, Топология и Дифференциальная геометрия |
4 |
258 |
01 май 2017, 19:13 |
|
Дифф уравнение 2 порядка, Задача Коши
в форуме Дифференциальное исчисление |
1 |
137 |
05 июн 2020, 19:53 |
|
Задача Коши для линейного дифф.уравнения | 1 |
364 |
19 сен 2014, 20:50 |
|
Задача по геометрии
в форуме Геометрия |
3 |
247 |
06 сен 2020, 21:44 |
|
Задача по геометрии
в форуме Геометрия |
5 |
511 |
16 мар 2018, 00:21 |
|
Задача по геометрии
в форуме Геометрия |
1 |
439 |
11 дек 2014, 17:49 |
|
Задача по геометрии
в форуме Геометрия |
3 |
437 |
23 май 2017, 18:52 |
|
Задача по геометрии
в форуме Геометрия |
1 |
339 |
10 фев 2018, 15:55 |
|
Задача по геометрии
в форуме Геометрия |
3 |
416 |
24 ноя 2015, 20:11 |
|
Задача по геометрии
в форуме Геометрия |
8 |
331 |
21 ноя 2020, 17:09 |
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
Кто сейчас на конференции |
Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 14 |
Вы не можете начинать темы Вы не можете отвечать на сообщения Вы не можете редактировать свои сообщения Вы не можете удалять свои сообщения Вы не можете добавлять вложения |