Математический форум Math Help Planet
Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике Теоретический раздел |
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
новый онлайн-сервис число, сумма и дата прописью |
|
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
Страница 1 из 2 |
[ Сообщений: 16 ] | На страницу 1, 2 След. |
|
Автор | Сообщение | |
---|---|---|
Vitalina |
|
|
Есть идея доказывать от противного: вполне ограниченность множества по определению подразумевает наличие КОНЕЧНОЙ эпсилон-сети, покрывающей это множество. Но тогда подмножество тем более будет конечным. Как же тогда получить счетность? Заранее спасибо |
||
Вернуться к началу | ||
grigoriew-grisha |
|
|
Разве конечная епсилон-сеть будет плотна? А вот если по-умному взять счетное объединение таких сетей, то все и получится.
|
||
Вернуться к началу | ||
Vitalina |
|
|
grigoriew-grisha писал(а): Разве конечная епсилон-сеть будет плотна? А вот если по-умному взять счетное объединение таких сетей, то все и получится. Не совсем тогда понятно, почему нельзя взять более чем счетное объединение сетей? Это как-то повлияет на плотность? |
||
Вернуться к началу | ||
grigoriew-grisha |
|
|
Vitalina писал(а): grigoriew-grisha писал(а): Разве конечная епсилон-сеть будет плотна? А вот если по-умному взять счетное объединение таких сетей, то все и получится. Не совсем тогда понятно, почему нельзя взять более чем счетное объединение сетей? Это как-то повлияет на плотность? |
||
Вернуться к началу | ||
Vitalina |
|
|
grigoriew-grisha писал(а): Судя по последней дури, вы даже условие задачи прочесть не смогли. Прочесть условие несложно, всего пол строчки) Другой дело - понять. В чем дурь-то? Вполне ограниченное множество не может быть более, чем счетным что ли? |
||
Вернуться к началу | ||
Human |
|
|
Vitalina писал(а): Не совсем тогда понятно, почему нельзя взять более чем счетное объединение сетей? Можно. Только зачем? Вас просят найти в зоопарке медведя, а не слона. Тем более, что не факт, что слон там будет, а вот медведь всегда окажется. И вообще, мне кажется, что Вы путаетесь в понятиях. Напишите здесь, как Вы понимаете, что такое конечная [math]\varepsilon[/math]-сеть и что означает, что конечная [math]\varepsilon[/math]-сеть [math]Q[/math] покрывает некое множество [math]A[/math]? Ну и до кучи, что означает, что [math]A[/math] плотно в [math]B[/math]? |
||
Вернуться к началу | ||
Vitalina |
|
|
Human писал(а): И вообще, мне кажется, что Вы путаетесь в понятиях. Напишите здесь, как Вы понимаете, что такое конечная -сеть и что означает, что конечная -сеть покрывает некое множество ? Ну и до кучи, что означает, что плотно в ? Конечная ε-сеть - это множество замкнутых шаров В[q,ε], центры которых - элементы конечного множества Q. Конечная ε-сеть Q покрывает некое множество A, если A лежит в объединение этих замкнутых шаров по всем элементам q из Q. A плотно в B, если замыкание А совпадает с В. Как я понимаю, любая фундаментальная последовательность элементов из А в этом случае имеет предел в В. Понимаю, что эти определения нужно слепить вместе и получится доказательстов, но не знаю как |
||
Вернуться к началу | ||
Human |
|
|
Vitalina писал(а): A плотно в B, если замыкание А совпадает с В. Это если [math]B[/math] есть всё пространство. В случае же подмножеств [math]B[/math] должно содержаться в замыкании [math]A[/math], но не обязательно совпадать с ним. Vitalina писал(а): Как я понимаю, любая фундаментальная последовательность элементов из А в этом случае имеет предел в В. Фундаментальность тут вообще ни при чём. Если [math]A[/math] плотно в [math]B[/math], то каждая точка из [math]B[/math] является предельной точкой множества [math]A[/math], и всё. И насчёт сетей: обычно под [math]\epsilon[/math]-сетью понимается не само множество шаров, а множество их центров. Рассмотрите объединение конечных [math]\frac1n[/math]-сетей по всем натуральным числам. Попытайтесь сами показать, что оно 1) счётно; 2) плотно в исходном множестве. |
||
Вернуться к началу | ||
За это сообщение пользователю Human "Спасибо" сказали: madamvikyoriya, Vitalina |
||
Vitalina |
|
|
Human писал(а): Попытайтесь сами показать, что оно 1) счётно; Это вроде легко, счетное объединение конечных множество счетно Т.е. искомым не более чем счетным плотным подмножеством оказываются элементы этих сетей одновременно принадлежащие и исходному множеству? |
||
Вернуться к началу | ||
Alina Kiseleva |
|
|
Доказать, что в пространстве L[0,1] вполне ограничено множество таких дважды дифференцируемых функций f, что f(0)=f'(0)=0 и |f"(t)|<=t.
Заранее спасибо. |
||
Вернуться к началу | ||
На страницу 1, 2 След. | [ Сообщений: 16 ] |
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
Кто сейчас на конференции |
Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 13 |
Вы не можете начинать темы Вы не можете отвечать на сообщения Вы не можете редактировать свои сообщения Вы не можете удалять свои сообщения Вы не можете добавлять вложения |