Дискуссионный математический форумМатематический форум
Математический форум Math Help Planet

Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике

Теоретический раздел
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]
новый онлайн-сервис
число, сумма и дата прописью

Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]




Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 16 ]  На страницу 1, 2  След.
Автор Сообщение
 Заголовок сообщения: Плотное подмножество вполне ограниченного множества
СообщениеДобавлено: 20 ноя 2013, 08:17 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
20 ноя 2013, 08:10
Сообщений: 5
Cпасибо сказано: 1
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Доказать, что вполне ограниченное множество в метрическом пространстве имеет не более чем счетное плотное подмножество.

Есть идея доказывать от противного: вполне ограниченность множества по определению подразумевает наличие КОНЕЧНОЙ эпсилон-сети, покрывающей это множество. Но тогда подмножество тем более будет конечным. Как же тогда получить счетность?

Заранее спасибо

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Плотное подмножество вполне ограниченного множества
СообщениеДобавлено: 20 ноя 2013, 09:50 
Не в сети
Beautiful Mind
Зарегистрирован:
18 окт 2013, 09:30
Сообщений: 1217
Откуда: из-за гор.
Cпасибо сказано: 14
Спасибо получено:
135 раз в 126 сообщениях
Очков репутации: 20

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Разве конечная епсилон-сеть будет плотна? А вот если по-умному взять счетное объединение таких сетей, то все и получится.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Плотное подмножество вполне ограниченного множества
СообщениеДобавлено: 20 ноя 2013, 17:21 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
20 ноя 2013, 08:10
Сообщений: 5
Cпасибо сказано: 1
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
grigoriew-grisha писал(а):
Разве конечная епсилон-сеть будет плотна? А вот если по-умному взять счетное объединение таких сетей, то все и получится.


Не совсем тогда понятно, почему нельзя взять более чем счетное объединение сетей? Это как-то повлияет на плотность?

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Плотное подмножество вполне ограниченного множества
СообщениеДобавлено: 20 ноя 2013, 20:22 
Не в сети
Beautiful Mind
Зарегистрирован:
18 окт 2013, 09:30
Сообщений: 1217
Откуда: из-за гор.
Cпасибо сказано: 14
Спасибо получено:
135 раз в 126 сообщениях
Очков репутации: 20

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Vitalina писал(а):
grigoriew-grisha писал(а):
Разве конечная епсилон-сеть будет плотна? А вот если по-умному взять счетное объединение таких сетей, то все и получится.


Не совсем тогда понятно, почему нельзя взять более чем счетное объединение сетей? Это как-то повлияет на плотность?
Судя по последней дури, вы даже условие задачи прочесть не смогли. :ROFL:

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Плотное подмножество вполне ограниченного множества
СообщениеДобавлено: 21 ноя 2013, 08:01 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
20 ноя 2013, 08:10
Сообщений: 5
Cпасибо сказано: 1
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
grigoriew-grisha писал(а):
Судя по последней дури, вы даже условие задачи прочесть не смогли.


Прочесть условие несложно, всего пол строчки) Другой дело - понять. В чем дурь-то? Вполне ограниченное множество не может быть более, чем счетным что ли? :oops:

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Плотное подмножество вполне ограниченного множества
СообщениеДобавлено: 21 ноя 2013, 12:28 
Не в сети
Последняя инстанция
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
03 апр 2012, 03:09
Сообщений: 4112
Cпасибо сказано: 116
Спасибо получено:
1823 раз в 1515 сообщениях
Очков репутации: 379

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Vitalina писал(а):
Не совсем тогда понятно, почему нельзя взять более чем счетное объединение сетей?


Можно. Только зачем? Вас просят найти в зоопарке медведя, а не слона. Тем более, что не факт, что слон там будет, а вот медведь всегда окажется.

И вообще, мне кажется, что Вы путаетесь в понятиях. Напишите здесь, как Вы понимаете, что такое конечная [math]\varepsilon[/math]-сеть и что означает, что конечная [math]\varepsilon[/math]-сеть [math]Q[/math] покрывает некое множество [math]A[/math]? Ну и до кучи, что означает, что [math]A[/math] плотно в [math]B[/math]?

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Плотное подмножество вполне ограниченного множества
СообщениеДобавлено: 21 ноя 2013, 17:42 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
20 ноя 2013, 08:10
Сообщений: 5
Cпасибо сказано: 1
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Human писал(а):
И вообще, мне кажется, что Вы путаетесь в понятиях. Напишите здесь, как Вы понимаете, что такое конечная -сеть и что означает, что конечная -сеть покрывает некое множество ? Ну и до кучи, что означает, что плотно в ?


Конечная ε-сеть - это множество замкнутых шаров В[q,ε], центры которых - элементы конечного множества Q.
Конечная ε-сеть Q покрывает некое множество A, если A лежит в объединение этих замкнутых шаров по всем элементам q из Q.
A плотно в B, если замыкание А совпадает с В. Как я понимаю, любая фундаментальная последовательность элементов из А в этом случае имеет предел в В.

Понимаю, что эти определения нужно слепить вместе и получится доказательстов, но не знаю как :(

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Плотное подмножество вполне ограниченного множества
СообщениеДобавлено: 22 ноя 2013, 07:40 
Не в сети
Последняя инстанция
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
03 апр 2012, 03:09
Сообщений: 4112
Cпасибо сказано: 116
Спасибо получено:
1823 раз в 1515 сообщениях
Очков репутации: 379

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Vitalina писал(а):
A плотно в B, если замыкание А совпадает с В.


Это если [math]B[/math] есть всё пространство. В случае же подмножеств [math]B[/math] должно содержаться в замыкании [math]A[/math], но не обязательно совпадать с ним.

Vitalina писал(а):
Как я понимаю, любая фундаментальная последовательность элементов из А в этом случае имеет предел в В.


Фундаментальность тут вообще ни при чём. Если [math]A[/math] плотно в [math]B[/math], то каждая точка из [math]B[/math] является предельной точкой множества [math]A[/math], и всё.

И насчёт сетей: обычно под [math]\epsilon[/math]-сетью понимается не само множество шаров, а множество их центров.

Рассмотрите объединение конечных [math]\frac1n[/math]-сетей по всем натуральным числам. Попытайтесь сами показать, что оно 1) счётно; 2) плотно в исходном множестве.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
За это сообщение пользователю Human "Спасибо" сказали:
madamvikyoriya, Vitalina
 Заголовок сообщения: Re: Плотное подмножество вполне ограниченного множества
СообщениеДобавлено: 24 ноя 2013, 18:27 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
20 ноя 2013, 08:10
Сообщений: 5
Cпасибо сказано: 1
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Human писал(а):
Попытайтесь сами показать, что оно 1) счётно;


Это вроде легко, счетное объединение конечных множество счетно

Т.е. искомым не более чем счетным плотным подмножеством оказываются элементы этих сетей одновременно принадлежащие и исходному множеству?

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Плотное подмножество вполне ограниченного множества
СообщениеДобавлено: 26 окт 2014, 15:53 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
25 окт 2014, 15:29
Сообщений: 5
Cпасибо сказано: 0
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Доказать, что в пространстве L[0,1] вполне ограничено множество таких дважды дифференцируемых функций f, что f(0)=f'(0)=0 и |f"(t)|<=t.
Заранее спасибо.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему    На страницу 1, 2  След.  Страница 1 из 2 [ Сообщений: 16 ]

 Похожие темы   Автор   Ответы   Просмотры   Последнее сообщение 
Вполне упорядоченные множества

в форуме Дискретная математика, Теория множеств и Логика

Viktors

4

216

29 май 2022, 11:05

Подмножество счётного множества счётно

в форуме Дискретная математика, Теория множеств и Логика

Teorinorgchem

8

483

01 янв 2018, 11:35

Линейно независимое подмножество множества функций?

в форуме Векторный анализ и Теория поля

adatter

8

376

27 дек 2021, 10:16

Из множества отрезков сформировать пересекающее подмножество

в форуме Аналитическая геометрия и Векторная алгебра

viannik

2

172

05 дек 2020, 18:22

Спектр вполне непрерывного оператора

в форуме Функциональный анализ, Топология и Дифференциальная геометрия

11dmitiy11

1

370

20 сен 2018, 18:24

Вполне упорядоченное множество и его порядковый тип

в форуме Дискретная математика, Теория множеств и Логика

knn

1

246

10 май 2016, 19:24

Не вполне понимаю ход доказательства о пределе суммы

в форуме Пределы числовых последовательностей и функций, Исследования функций

52heartz

15

538

05 ноя 2017, 12:26

Как доказать что подмножество открыто

в форуме Функциональный анализ, Топология и Дифференциальная геометрия

kaktus_from_japan

5

458

17 янв 2015, 20:39

Является ли это подмножество подпространством

в форуме Аналитическая геометрия и Векторная алгебра

alexkrut20

1

159

19 дек 2021, 11:43

Почему пустое множество является вполне упорядоченным?

в форуме Дискретная математика, Теория множеств и Логика

famesyasd

3

296

03 июн 2016, 13:19


Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 13


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Перейти:  

Яндекс.Метрика

Copyright © 2010-2023 MathHelpPlanet.com. All rights reserved