Дискуссионный математический форумМатематический форум
Математический форум Math Help Planet

Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике

Теоретический раздел
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]
новый онлайн-сервис
число, сумма и дата прописью

Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]




Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 7 ] 
Автор Сообщение
 Заголовок сообщения: Фундаментальность последовательностей
СообщениеДобавлено: 13 ноя 2013, 14:58 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
13 ноя 2013, 14:44
Сообщений: 3
Cпасибо сказано: 1
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Приветствую всех.

Необходимо доказать что последовательности фундаментальны:

а) [math]X_{n} =\frac{ 1 }{ 2 } +\frac{ 1 }{ 2^{2} } +...+\frac{ 1 }{ 2^{n} }[/math]

б) [math]X_{n} =\frac{ 1 }{ 1! } +\frac{ 1 }{ 2! } +...+\frac{ 1 }{ n! }[/math]

Как доказывать не имею не малейшего понятия, прошу помощи и по возможности расписать поподробнее...
Заранее спасибо.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Фундаментальность последовательностей
СообщениеДобавлено: 13 ноя 2013, 15:12 
Не в сети
Профи
Зарегистрирован:
11 сен 2013, 13:08
Сообщений: 364
Cпасибо сказано: 5
Спасибо получено:
161 раз в 137 сообщениях
Очков репутации: 35

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Что то незнакомый термин фундаментальные последовательности. Может доказать их сходимость?

[math]X_n=\frac{\frac{1}{2}-\frac{1}{2^{n+1}}}{1-\frac{1}{2}}-> 1[/math]

[math]X_n=\frac{1}{1!}+ ......\frac{1}{n!}-> e[/math]

PS. Хотя википедия выдает, что фундаментальная последовательность это просто сходящаяся в себе последовательность.
http://ru.wikipedia.org/wiki/%D4%F3%ED% ... E%F1%F2%FC


Последний раз редактировалось Alexander N 13 ноя 2013, 15:18, всего редактировалось 1 раз.
Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
За это сообщение пользователю Alexander N "Спасибо" сказали:
Wild_Spy
 Заголовок сообщения: Re: Фундаментальность последовательностей
СообщениеДобавлено: 13 ноя 2013, 15:18 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
13 ноя 2013, 14:44
Сообщений: 3
Cпасибо сказано: 1
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Alexander N писал(а):

PS. Хотя википедия выдает, что фундаментальная последовательность это просто сходящаяся в себе последовательность.
http://ru.wikipedia.org/wiki/%D4%F3%ED% ... E%F1%F2%FC


Ага, уже нашел. Большое спасибо.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Фундаментальность последовательностей
СообщениеДобавлено: 13 ноя 2013, 15:34 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
13 ноя 2013, 14:44
Сообщений: 3
Cпасибо сказано: 1
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Может подскажите еще тогда...

Цитата:
Является ли
а) в [math]C [-\frac{ 1 }{ 2 };\frac{ 1 }{ 2 }][/math]

б) в [math]C [0;1][/math]

фундаментальной последовательностью [math]\varphi_{n}(t)=t^{n}[/math] ?

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Фундаментальность последовательностей
СообщениеДобавлено: 13 ноя 2013, 20:21 
Не в сети
Последняя инстанция
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
03 апр 2012, 03:09
Сообщений: 4112
Cпасибо сказано: 116
Спасибо получено:
1823 раз в 1515 сообщениях
Очков репутации: 379

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Всё-таки нужно понимать, что фундаментальность и сходимость - это разные понятия. Из сходимости следует фундаментальность, но обратное выполняется только в полных метрических пространствах.

Пространство непрерывных функций полно, поэтому достаточно исследовать указанную последовательность функций на равномерную сходимость на указанных отрезках. На отрезке [math]\left[-\frac12;\frac12\right][/math] она сходится равномерно к нулевой функции, что легко доказывается по признаку Вейерштрасса. На отрезке [math][0;1][/math] она сходится поточечно к разрывной в единице функции, поэтому не сходится равномерно (иначе бы это противоречило теореме о пределе равномерно сходящейся последовательности непрерывных функций).

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Фундаментальность последовательностей
СообщениеДобавлено: 13 ноя 2013, 22:28 
Не в сети
Beautiful Mind
Зарегистрирован:
18 окт 2013, 09:30
Сообщений: 1217
Откуда: из-за гор.
Cпасибо сказано: 14
Спасибо получено:
135 раз в 126 сообщениях
Очков репутации: 20

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Human писал(а):
...
Пространство непрерывных функций полно...
А вот и нет! Все зависит от метрики. :hh:)

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Фундаментальность последовательностей
СообщениеДобавлено: 14 ноя 2013, 14:05 
Не в сети
Последняя инстанция
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
03 апр 2012, 03:09
Сообщений: 4112
Cпасибо сказано: 116
Спасибо получено:
1823 раз в 1515 сообщениях
Очков репутации: 379

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
grigoriew-grisha писал(а):
А вот и нет! Все зависит от метрики.


Обычно, когда говорят о пространстве [math]C[a;b][/math] непрерывных функций, то по умолчанию имеют в виду метрику равномерной сходимости.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему      Страница 1 из 1 [ Сообщений: 7 ]

 Похожие темы   Автор   Ответы   Просмотры   Последнее сообщение 
Проверить на фундаментальность

в форуме Пределы числовых последовательностей и функций, Исследования функций

Elphen Lied

23

506

10 окт 2020, 21:33

Доказать фундаментальность последовательности

в форуме Пределы числовых последовательностей и функций, Исследования функций

Canxes

3

283

18 окт 2015, 08:29

Пределы последовательностей

в форуме Пределы числовых последовательностей и функций, Исследования функций

NimbleBunnyButcher

1

182

10 янв 2020, 23:01

Количество последовательностей

в форуме Дискретная математика, Теория множеств и Логика

lolliker228

23

490

11 окт 2020, 23:28

Лимиты Последовательностей

в форуме Пределы числовых последовательностей и функций, Исследования функций

roket177

1

263

31 окт 2014, 21:47

Предел последовательностей

в форуме Пределы числовых последовательностей и функций, Исследования функций

Kosta

2

312

28 ноя 2015, 00:03

Доказать для суммы последовательностей

в форуме Пределы числовых последовательностей и функций, Исследования функций

Dave Bowman

4

129

13 окт 2023, 15:16

Найти пределы последовательностей

в форуме Пределы числовых последовательностей и функций, Исследования функций

Ildar95

5

388

13 апр 2014, 20:47

Найти пределы последовательностей

в форуме Пределы числовых последовательностей и функций, Исследования функций

351w

3

768

08 дек 2017, 11:48

сходимость ряда последовательностей

в форуме Ряды

andrei245

4

352

26 окт 2014, 22:14


Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 10


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Перейти:  

Яндекс.Метрика

Copyright © 2010-2023 MathHelpPlanet.com. All rights reserved