Математический форум Math Help Planet
Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике Теоретический раздел |
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
новый онлайн-сервис число, сумма и дата прописью |
|
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
Страница 1 из 1 |
[ Сообщений: 7 ] |
|
Автор | Сообщение | |
---|---|---|
Wild_Spy |
|
|
Необходимо доказать что последовательности фундаментальны: а) [math]X_{n} =\frac{ 1 }{ 2 } +\frac{ 1 }{ 2^{2} } +...+\frac{ 1 }{ 2^{n} }[/math] б) [math]X_{n} =\frac{ 1 }{ 1! } +\frac{ 1 }{ 2! } +...+\frac{ 1 }{ n! }[/math] Как доказывать не имею не малейшего понятия, прошу помощи и по возможности расписать поподробнее... Заранее спасибо. |
||
Вернуться к началу | ||
Alexander N |
|
|
Что то незнакомый термин фундаментальные последовательности. Может доказать их сходимость?
[math]X_n=\frac{\frac{1}{2}-\frac{1}{2^{n+1}}}{1-\frac{1}{2}}-> 1[/math] [math]X_n=\frac{1}{1!}+ ......\frac{1}{n!}-> e[/math] PS. Хотя википедия выдает, что фундаментальная последовательность это просто сходящаяся в себе последовательность. http://ru.wikipedia.org/wiki/%D4%F3%ED% ... E%F1%F2%FC Последний раз редактировалось Alexander N 13 ноя 2013, 15:18, всего редактировалось 1 раз. |
||
Вернуться к началу | ||
За это сообщение пользователю Alexander N "Спасибо" сказали: Wild_Spy |
||
Wild_Spy |
|
|
Alexander N писал(а): PS. Хотя википедия выдает, что фундаментальная последовательность это просто сходящаяся в себе последовательность. http://ru.wikipedia.org/wiki/%D4%F3%ED% ... E%F1%F2%FC Ага, уже нашел. Большое спасибо. |
||
Вернуться к началу | ||
Wild_Spy |
|
|
Может подскажите еще тогда...
Цитата: Является ли а) в [math]C [-\frac{ 1 }{ 2 };\frac{ 1 }{ 2 }][/math] б) в [math]C [0;1][/math] фундаментальной последовательностью [math]\varphi_{n}(t)=t^{n}[/math] ? |
||
Вернуться к началу | ||
Human |
|
|
Всё-таки нужно понимать, что фундаментальность и сходимость - это разные понятия. Из сходимости следует фундаментальность, но обратное выполняется только в полных метрических пространствах.
Пространство непрерывных функций полно, поэтому достаточно исследовать указанную последовательность функций на равномерную сходимость на указанных отрезках. На отрезке [math]\left[-\frac12;\frac12\right][/math] она сходится равномерно к нулевой функции, что легко доказывается по признаку Вейерштрасса. На отрезке [math][0;1][/math] она сходится поточечно к разрывной в единице функции, поэтому не сходится равномерно (иначе бы это противоречило теореме о пределе равномерно сходящейся последовательности непрерывных функций). |
||
Вернуться к началу | ||
grigoriew-grisha |
|
|
Human писал(а): ... А вот и нет! Все зависит от метрики. Пространство непрерывных функций полно... |
||
Вернуться к началу | ||
Human |
|
|
grigoriew-grisha писал(а): А вот и нет! Все зависит от метрики. Обычно, когда говорят о пространстве [math]C[a;b][/math] непрерывных функций, то по умолчанию имеют в виду метрику равномерной сходимости. |
||
Вернуться к началу | ||
[ Сообщений: 7 ] |
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
Кто сейчас на конференции |
Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 10 |
Вы не можете начинать темы Вы не можете отвечать на сообщения Вы не можете редактировать свои сообщения Вы не можете удалять свои сообщения Вы не можете добавлять вложения |