Дискуссионный математический форумМатематический форум

Математический форум Math Help Planet

Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике

Теоретический раздел
Часовой пояс: UTC + 4 часа [ Летнее время ]
MathHelpPlanet.com RSS-лента Математического форума

Часовой пояс: UTC + 4 часа [ Летнее время ]




Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 7 ] 
Автор Сообщение
 Заголовок сообщения: Фундаментальность последовательностей
СообщениеДобавлено: 13 ноя 2013, 15:58 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
13 ноя 2013, 15:44
Сообщений: 3
Cпасибо сказано: 1
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Приветствую всех.

Необходимо доказать что последовательности фундаментальны:

а) [math]X_{n} =\frac{ 1 }{ 2 } +\frac{ 1 }{ 2^{2} } +...+\frac{ 1 }{ 2^{n} }[/math]

б) [math]X_{n} =\frac{ 1 }{ 1! } +\frac{ 1 }{ 2! } +...+\frac{ 1 }{ n! }[/math]

Как доказывать не имею не малейшего понятия, прошу помощи и по возможности расписать поподробнее...
Заранее спасибо.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Фундаментальность последовательностей
СообщениеДобавлено: 13 ноя 2013, 16:12 
Не в сети
Профи
Зарегистрирован:
11 сен 2013, 14:08
Сообщений: 364
Cпасибо сказано: 5
Спасибо получено:
160 раз в 137 сообщениях
Очков репутации: 35

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Что то незнакомый термин фундаментальные последовательности. Может доказать их сходимость?

[math]X_n=\frac{\frac{1}{2}-\frac{1}{2^{n+1}}}{1-\frac{1}{2}}-> 1[/math]

[math]X_n=\frac{1}{1!}+ ......\frac{1}{n!}-> e[/math]

PS. Хотя википедия выдает, что фундаментальная последовательность это просто сходящаяся в себе последовательность.
http://ru.wikipedia.org/wiki/%D4%F3%ED% ... E%F1%F2%FC


Последний раз редактировалось Alexander N 13 ноя 2013, 16:18, всего редактировалось 1 раз.
Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
За это сообщение пользователю Alexander N "Спасибо" сказали:
Wild_Spy
 Заголовок сообщения: Re: Фундаментальность последовательностей
СообщениеДобавлено: 13 ноя 2013, 16:18 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
13 ноя 2013, 15:44
Сообщений: 3
Cпасибо сказано: 1
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Alexander N писал(а):

PS. Хотя википедия выдает, что фундаментальная последовательность это просто сходящаяся в себе последовательность.
http://ru.wikipedia.org/wiki/%D4%F3%ED% ... E%F1%F2%FC


Ага, уже нашел. Большое спасибо.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Фундаментальность последовательностей
СообщениеДобавлено: 13 ноя 2013, 16:34 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
13 ноя 2013, 15:44
Сообщений: 3
Cпасибо сказано: 1
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Может подскажите еще тогда...

Цитата:
Является ли
а) в [math]C [-\frac{ 1 }{ 2 };\frac{ 1 }{ 2 }][/math]

б) в [math]C [0;1][/math]

фундаментальной последовательностью [math]\varphi_{n}(t)=t^{n}[/math] ?

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Фундаментальность последовательностей
СообщениеДобавлено: 13 ноя 2013, 21:21 
Не в сети
Light & Truth
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
03 апр 2012, 04:09
Сообщений: 4067
Cпасибо сказано: 115
Спасибо получено:
1792 раз в 1494 сообщениях
Очков репутации: 373

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Всё-таки нужно понимать, что фундаментальность и сходимость - это разные понятия. Из сходимости следует фундаментальность, но обратное выполняется только в полных метрических пространствах.

Пространство непрерывных функций полно, поэтому достаточно исследовать указанную последовательность функций на равномерную сходимость на указанных отрезках. На отрезке [math]\left[-\frac12;\frac12\right][/math] она сходится равномерно к нулевой функции, что легко доказывается по признаку Вейерштрасса. На отрезке [math][0;1][/math] она сходится поточечно к разрывной в единице функции, поэтому не сходится равномерно (иначе бы это противоречило теореме о пределе равномерно сходящейся последовательности непрерывных функций).

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Фундаментальность последовательностей
СообщениеДобавлено: 13 ноя 2013, 23:28 
Не в сети
Beautiful Mind
Зарегистрирован:
18 окт 2013, 10:30
Сообщений: 1217
Откуда: из-за гор.
Cпасибо сказано: 14
Спасибо получено:
135 раз в 126 сообщениях
Очков репутации: 20

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Human писал(а):
...
Пространство непрерывных функций полно...
А вот и нет! Все зависит от метрики. :hh:)

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Фундаментальность последовательностей
СообщениеДобавлено: 14 ноя 2013, 15:05 
Не в сети
Light & Truth
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
03 апр 2012, 04:09
Сообщений: 4067
Cпасибо сказано: 115
Спасибо получено:
1792 раз в 1494 сообщениях
Очков репутации: 373

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
grigoriew-grisha писал(а):
А вот и нет! Все зависит от метрики.


Обычно, когда говорят о пространстве [math]C[a;b][/math] непрерывных функций, то по умолчанию имеют в виду метрику равномерной сходимости.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 7 ] 

 Похожие темы   Автор   Ответы   Просмотры   Последнее сообщение 
Фундаментальность и сходимость по норме

в форуме Функциональный анализ, Топология и Дифференциальная геометрия

Free Dreamer

8

868

24 ноя 2012, 17:53

Доказать фундаментальность последовательности

в форуме Пределы числовых последовательностей и функций, Исследования функций

Canxes

3

142

18 окт 2015, 09:29

Функан. Фундаментальность и норма функционала

в форуме Функциональный анализ, Топология и Дифференциальная геометрия

VanHalen

6

567

12 дек 2013, 15:50

Пределы последовательностей

в форуме Пределы числовых последовательностей и функций, Исследования функций

aaa111

1

111

22 окт 2013, 17:38

Предел последовательностей

в форуме Пределы числовых последовательностей и функций, Исследования функций

Kosta

2

139

28 ноя 2015, 01:03

Пределы последовательностей

в форуме Пределы числовых последовательностей и функций, Исследования функций

aleksey22095

0

198

15 дек 2013, 18:13

Пределы последовательностей

в форуме Пределы числовых последовательностей и функций, Исследования функций

2510

0

156

23 дек 2012, 11:10

Лимиты Последовательностей

в форуме Пределы числовых последовательностей и функций, Исследования функций

roket177

1

128

31 окт 2014, 22:47

Вычислить предел последовательностей

в форуме Пределы числовых последовательностей и функций, Исследования функций

Julianna

3

161

14 янв 2014, 14:06

сходимость ряда последовательностей

в форуме Ряды

andrei245

4

167

26 окт 2014, 23:14


Часовой пояс: UTC + 4 часа [ Летнее время ]



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 4


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Перейти:  

Яндекс.Метрика

Copyright © 2010-2016 MathHelpPlanet.com. All rights reserved