Дискуссионный математический форумМатематический форум
Математический форум Math Help Planet

Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике

Теоретический раздел
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]
новый онлайн-сервис
число, сумма и дата прописью

Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]




Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 7 ] 
Автор Сообщение
 Заголовок сообщения: Построение системы многочленов, ортогональных с весом
СообщениеДобавлено: 12 ноя 2013, 11:20 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
01 ноя 2013, 06:46
Сообщений: 7
Cпасибо сказано: 4
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Здравствуйте.

Передо мной стоит следующая задача: построить систему многочленов, ортогональных с заданным весом

[math]\rho (t) = - a{(1 - t)^3}Cos\left({\frac{\eta}{{1 - t}}}\right)[/math].

Интересует не столько конечный результат, сколько сам алгоритм такого построения.

Объясните, пожалуйста, в чем заключается данный алгоритм и, если возможно, посоветуйте какие-нибудь пособия, поподробнее освещающие данный вопрос.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Построение системы многочленов, ортогональных с весом
СообщениеДобавлено: 12 ноя 2013, 13:51 
Не в сети
Последняя инстанция
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
03 апр 2012, 03:09
Сообщений: 4112
Cпасибо сказано: 116
Спасибо получено:
1823 раз в 1515 сообщениях
Очков репутации: 379

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Так а на каком промежутке-то? Что такое [math]a[/math]? И что такое [math]\eta[/math]? Вопросы существенные, поскольку не всякая функция может считаться весовой.

По поводу алгоритма - погуглите метод ортогонализации Грама-Шмидта.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
За это сообщение пользователю Human "Спасибо" сказали:
ExpJim
 Заголовок сообщения: Re: Построение системы многочленов, ортогональных с весом
СообщениеДобавлено: 13 ноя 2013, 09:47 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
01 ноя 2013, 06:46
Сообщений: 7
Cпасибо сказано: 4
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Human, приведенные Вами величины являются действительными переменными, но диапазон их изменения учитывает все требования к весовой функции, поэтому [math]\rho (t)[/math] является функцией весовой - здесь я, вроде бы, все проверил и учел.

Что касается промежутка - рассматривается интервал от нуля до единицы.

Я очень благодарен Вам за ответ. Я уже начал строить ортогонализацию через моменты весовой функции в системе Wolfram Mathematica. Выражения получаются очень громоздкими, но, несмотря на это, все идет, кажется, нормально - что называется, медленно, но верно.

Я обязательно поищу предложенный Вами метод Грама-Шмидта. Если он окажется быстрее, то я воспользуюсь им.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Построение системы многочленов, ортогональных с весом
СообщениеДобавлено: 13 ноя 2013, 20:46 
Не в сети
Последняя инстанция
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
03 апр 2012, 03:09
Сообщений: 4112
Cпасибо сказано: 116
Спасибо получено:
1823 раз в 1515 сообщениях
Очков репутации: 379

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
ExpJim писал(а):
Что касается промежутка - рассматривается интервал от нуля до единицы.


Тогда непонятно, как именно

ExpJim писал(а):
диапазон их изменения учитывает все требования к весовой функции



При [math]t\to1-[/math] аргумент косинуса стремится к бесконечности, то есть знак этой функции будет неистово меняться. Не понимаю, как при этом удовлетворяется условие неотрицательности весовой функции.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
За это сообщение пользователю Human "Спасибо" сказали:
ExpJim
 Заголовок сообщения: Re: Построение системы многочленов, ортогональных с весом
СообщениеДобавлено: 13 ноя 2013, 20:52 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
01 ноя 2013, 06:46
Сообщений: 7
Cпасибо сказано: 4
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Human, Ваше замечание вполне справедливо. Я намерен разрешить этот вопрос навешиванием модуля на косинус. Конструктивно, по-Вашему?

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Построение системы многочленов, ортогональных с весом
СообщениеДобавлено: 13 ноя 2013, 21:13 
Не в сети
Последняя инстанция
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
03 апр 2012, 03:09
Сообщений: 4112
Cпасибо сказано: 116
Спасибо получено:
1823 раз в 1515 сообщениях
Очков репутации: 379

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
ExpJim писал(а):
Я намерен разрешить этот вопрос навешиванием модуля на косинус. Конструктивно, по-Вашему?


Не знаю, это уже на Ваше усмотрение. С неотрицательностью вопрос решится.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Построение системы многочленов, ортогональных с весом
СообщениеДобавлено: 13 ноя 2013, 22:42 
Не в сети
Beautiful Mind
Зарегистрирован:
18 окт 2013, 09:30
Сообщений: 1217
Откуда: из-за гор.
Cпасибо сказано: 14
Спасибо получено:
135 раз в 126 сообщениях
Очков репутации: 20

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Есть книга Сеге "Ортогональные многочлены", М.: Ф.-М. , 1962 г. , где во 2-й главе указаны явные формулы для построения систем орт. мн-нов с заданным весом. Кроме того, есть много англоязычных книг по ортогональным многочленам.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
За это сообщение пользователю grigoriew-grisha "Спасибо" сказали:
ExpJim
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему      Страница 1 из 1 [ Сообщений: 7 ]

 Похожие темы   Автор   Ответы   Просмотры   Последнее сообщение 
Построение многочленов (интерполяция)

в форуме Линейная и Абстрактная алгебра

noreat

1

153

08 дек 2018, 18:32

На каждые 100 выращенных арбузов приходится один весом более

в форуме Теория вероятностей

FrozenFrei

16

1007

17 окт 2018, 17:32

Коэффиценты многочленов. Произведение многочленов.

в форуме Алгебра

ITwearsmeout

8

518

18 янв 2017, 21:34

Метод ортогональных преобразований. Что не так?

в форуме Аналитическая геометрия и Векторная алгебра

ayguldiv

5

1075

17 июн 2017, 17:04

Поиск ортогональных ДЛК 10-го порядка-2

в форуме Дискретная математика, Теория множеств и Логика

Nataly-Mak

39

1228

14 июн 2018, 04:31

Решить методом ортогональных превращений

в форуме Линейная и Абстрактная алгебра

shadow123

1

249

04 июн 2015, 22:39

Размерность суммы и пересечения ортогональных пространств

в форуме Линейная и Абстрактная алгебра

Chek

14

540

22 май 2018, 15:48

Геометрическое построение на плоскости(анализ, построение,

в форуме Аналитическая геометрия и Векторная алгебра

ahgel1990

1

683

15 дек 2014, 02:54

Построение равнобедренной трапеции - задача на построение

в форуме Геометрия

maksim03

15

757

29 апр 2022, 10:25

Системы линейных уравнений. Однородные системы

в форуме Линейная и Абстрактная алгебра

Mark2

8

538

27 апр 2014, 18:56


Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 17


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Перейти:  

Яндекс.Метрика

Copyright © 2010-2023 MathHelpPlanet.com. All rights reserved