Математический форум Math Help Planet
Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике Теоретический раздел |
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
новый онлайн-сервис число, сумма и дата прописью |
|
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
Страница 1 из 1 |
[ Сообщений: 7 ] |
|
Автор | Сообщение | |
---|---|---|
ExpJim |
|
|
Передо мной стоит следующая задача: построить систему многочленов, ортогональных с заданным весом [math]\rho (t) = - a{(1 - t)^3}Cos\left({\frac{\eta}{{1 - t}}}\right)[/math]. Интересует не столько конечный результат, сколько сам алгоритм такого построения. Объясните, пожалуйста, в чем заключается данный алгоритм и, если возможно, посоветуйте какие-нибудь пособия, поподробнее освещающие данный вопрос. |
||
Вернуться к началу | ||
Human |
|
|
Так а на каком промежутке-то? Что такое [math]a[/math]? И что такое [math]\eta[/math]? Вопросы существенные, поскольку не всякая функция может считаться весовой.
По поводу алгоритма - погуглите метод ортогонализации Грама-Шмидта. |
||
Вернуться к началу | ||
За это сообщение пользователю Human "Спасибо" сказали: ExpJim |
||
ExpJim |
|
|
Human, приведенные Вами величины являются действительными переменными, но диапазон их изменения учитывает все требования к весовой функции, поэтому [math]\rho (t)[/math] является функцией весовой - здесь я, вроде бы, все проверил и учел.
Что касается промежутка - рассматривается интервал от нуля до единицы. Я очень благодарен Вам за ответ. Я уже начал строить ортогонализацию через моменты весовой функции в системе Wolfram Mathematica. Выражения получаются очень громоздкими, но, несмотря на это, все идет, кажется, нормально - что называется, медленно, но верно. Я обязательно поищу предложенный Вами метод Грама-Шмидта. Если он окажется быстрее, то я воспользуюсь им. |
||
Вернуться к началу | ||
Human |
|
|
ExpJim писал(а): Что касается промежутка - рассматривается интервал от нуля до единицы. Тогда непонятно, как именно ExpJim писал(а): диапазон их изменения учитывает все требования к весовой функции При [math]t\to1-[/math] аргумент косинуса стремится к бесконечности, то есть знак этой функции будет неистово меняться. Не понимаю, как при этом удовлетворяется условие неотрицательности весовой функции. |
||
Вернуться к началу | ||
За это сообщение пользователю Human "Спасибо" сказали: ExpJim |
||
ExpJim |
|
|
Human, Ваше замечание вполне справедливо. Я намерен разрешить этот вопрос навешиванием модуля на косинус. Конструктивно, по-Вашему?
|
||
Вернуться к началу | ||
Human |
|
|
ExpJim писал(а): Я намерен разрешить этот вопрос навешиванием модуля на косинус. Конструктивно, по-Вашему? Не знаю, это уже на Ваше усмотрение. С неотрицательностью вопрос решится. |
||
Вернуться к началу | ||
grigoriew-grisha |
|
|
Есть книга Сеге "Ортогональные многочлены", М.: Ф.-М. , 1962 г. , где во 2-й главе указаны явные формулы для построения систем орт. мн-нов с заданным весом. Кроме того, есть много англоязычных книг по ортогональным многочленам.
|
||
Вернуться к началу | ||
За это сообщение пользователю grigoriew-grisha "Спасибо" сказали: ExpJim |
||
[ Сообщений: 7 ] |
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
Кто сейчас на конференции |
Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 17 |
Вы не можете начинать темы Вы не можете отвечать на сообщения Вы не можете редактировать свои сообщения Вы не можете удалять свои сообщения Вы не можете добавлять вложения |