Дискуссионный математический форумМатематический форум
Математический форум Math Help Planet

Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике

Теоретический раздел
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]
новый онлайн-сервис
число, сумма и дата прописью

Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]




Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 9 ] 
Автор Сообщение
 Заголовок сообщения: Доказать ограниченность функции
СообщениеДобавлено: 01 окт 2013, 15:59 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
24 сен 2013, 13:51
Сообщений: 21
Cпасибо сказано: 2
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Всем привет, помогите плиз доказать что если функция непрерывна на R то она ограничена. На первый взгляд это кажется довольно очевидным, но чует мое сердце, что не все так просто:).

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Доказать ограниченность функции
СообщениеДобавлено: 01 окт 2013, 18:22 
Не в сети
Light & Truth
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
18 авг 2013, 14:27
Сообщений: 1978
Откуда: Москва
Cпасибо сказано: 384
Спасибо получено:
1069 раз в 855 сообщениях
Очков репутации: 197

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Функция [math]y=x[/math] непрерывна на R. Но она не ограничена. :unknown:

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Доказать ограниченность функции
СообщениеДобавлено: 01 окт 2013, 19:00 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
24 сен 2013, 13:51
Сообщений: 21
Cпасибо сказано: 2
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Блин забыл дописать: на бесконечности она принимает конечные значения :)

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Доказать ограниченность функции
СообщениеДобавлено: 01 окт 2013, 19:44 
Не в сети
Профи
Зарегистрирован:
11 сен 2013, 13:08
Сообщений: 364
Cпасибо сказано: 5
Спасибо получено:
161 раз в 137 сообщениях
Очков репутации: 35

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
_vadik_ писал(а):
Блин забыл дописать: на бесконечности она принимает конечные значения :)

:O: :O: :hh:) :hhh:) :Search: Блин! А что же тут удивительного? Если функция непрерывна, то на ограниченном множестве она ограничена. Единственное место, где может непрерывная функция быть неограниченной и бесконечной это бесконечность, а там она по условию задачи ограничена - вопрос закрыт.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
За это сообщение пользователю Alexander N "Спасибо" сказали:
_vadik_
 Заголовок сообщения: Re: Доказать ограниченность функции
СообщениеДобавлено: 01 окт 2013, 19:55 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
24 сен 2013, 13:51
Сообщений: 21
Cпасибо сказано: 2
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
пасиб, чет я уже зачитался)))

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Доказать ограниченность функции
СообщениеДобавлено: 02 окт 2013, 22:08 
Не в сети
Light & Truth
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
18 авг 2013, 14:27
Сообщений: 1978
Откуда: Москва
Cпасибо сказано: 384
Спасибо получено:
1069 раз в 855 сообщениях
Очков репутации: 197

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Alexander N писал(а):
Если функция непрерывна, то на ограниченном множестве она ограничена.

Мне не очень понятно это утверждение. Возьмем, к примеру, функцию [math]y=\operatorname{tg}{x}[/math], непрерывную на ограниченном множестве [math](-\frac{ \pi }{ 2 };\frac{ \pi }{ 2 } )[/math]. Но функция-то не ограничена?
Или функцию [math]y=\frac{ 1 }{ x }[/math] на интервале (0;1). Она ограничена только снизу. :unknown:

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Доказать ограниченность функции
СообщениеДобавлено: 03 окт 2013, 07:27 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
24 сен 2013, 13:51
Сообщений: 21
Cпасибо сказано: 2
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
здесь имеется в виду, что функция должна быть непрерывна на отрезке а не на интервале, поскольку любой отрезок ограничен и замкнут - значит он компакт. Отсюда следует что множество значений функции компакт. Тогда существует максимум и минимум.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Доказать ограниченность функции
СообщениеДобавлено: 03 окт 2013, 11:08 
Не в сети
Профи
Зарегистрирован:
11 сен 2013, 13:08
Сообщений: 364
Cпасибо сказано: 5
Спасибо получено:
161 раз в 137 сообщениях
Очков репутации: 35

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
radix писал(а):
Alexander N писал(а):
Если функция непрерывна, то на ограниченном множестве она ограничена.

Мне не очень понятно это утверждение. Возьмем, к примеру, функцию [math]y=\operatorname{tg}{x}[/math], непрерывную на ограниченном множестве [math](-\frac{ \pi }{ 2 };\frac{ \pi }{ 2 } )[/math]. Но функция-то не ограничена?
Или функцию [math]y=\frac{ 1 }{ x }[/math] на интервале (0;1). Она ограничена только снизу. :unknown:

Функция то непрерывна внутри интервала, но на границах интервала функция имеет разрывы, то-есть непрерывности у нее там нет.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Доказать ограниченность функции
СообщениеДобавлено: 03 окт 2013, 11:26 
Не в сети
Последняя инстанция
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
03 апр 2012, 03:09
Сообщений: 4112
Cпасибо сказано: 116
Спасибо получено:
1823 раз в 1515 сообщениях
Очков репутации: 379

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Alexander N писал(а):
Функция то непрерывна внутри интервала, но на границах интервала функция имеет разрывы, то-есть непрерывности у нее там нет.


Что не отменяет того факта, что функция по-прежнему непрерывна на интервале, неограниченна на нём, а интервал есть ограниченное множество. :)

Выше _vadik_ справедливо заметил, что условия ограниченности множества недостаточно. Нужно, чтобы оно было компактом.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
За это сообщение пользователю Human "Спасибо" сказали:
radix
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему      Страница 1 из 1 [ Сообщений: 9 ]

 Похожие темы   Автор   Ответы   Просмотры   Последнее сообщение 
Доказать ограниченность функции

в форуме Пределы числовых последовательностей и функций, Исследования функций

nyamnyam

1

130

27 июл 2020, 19:35

Доказать ограниченность суммы

в форуме Ряды

RaskolRodionov

3

438

18 дек 2017, 00:23

Доказать ограниченность числовой последовательности

в форуме Ряды

S19

1

58

12 янв 2024, 00:18

Используя монотонность и ограниченность доказать сходимость

в форуме Пределы числовых последовательностей и функций, Исследования функций

OddBlossom

1

284

28 ноя 2022, 15:28

Доказать сходимость, используя монотонность и ограниченность

в форуме Пределы числовых последовательностей и функций, Исследования функций

OddBlossom

8

285

23 окт 2022, 16:24

Ограниченность предела функции

в форуме Пределы числовых последовательностей и функций, Исследования функций

Elphen Lied

2

159

18 апр 2020, 21:26

Ограниченность функции, непрерывной на полуотрезке

в форуме Начала анализа и Другие разделы школьной математики

Andy

1

362

17 сен 2017, 14:02

Ограниченность

в форуме Начала анализа и Другие разделы школьной математики

Sumbar

3

248

05 июл 2022, 14:27

Ограниченность котангенса

в форуме Комплексный анализ и Операционное исчисление

thething

0

378

27 дек 2017, 17:01

Ограниченность оператора

в форуме Функциональный анализ, Топология и Дифференциальная геометрия

Jugalator

1

343

05 май 2020, 14:58


Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 11


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Перейти:  

Яндекс.Метрика

Copyright © 2010-2023 MathHelpPlanet.com. All rights reserved