Математический форум Math Help Planet
Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике Теоретический раздел |
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
новый онлайн-сервис число, сумма и дата прописью |
|
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
Страница 1 из 1 |
[ Сообщений: 9 ] |
|
Автор | Сообщение | |
---|---|---|
_vadik_ |
|
|
|
||
Вернуться к началу | ||
radix |
|
|
Функция [math]y=x[/math] непрерывна на R. Но она не ограничена.
|
||
Вернуться к началу | ||
_vadik_ |
|
|
Блин забыл дописать: на бесконечности она принимает конечные значения
|
||
Вернуться к началу | ||
Alexander N |
|
|
_vadik_ писал(а): Блин забыл дописать: на бесконечности она принимает конечные значения Блин! А что же тут удивительного? Если функция непрерывна, то на ограниченном множестве она ограничена. Единственное место, где может непрерывная функция быть неограниченной и бесконечной это бесконечность, а там она по условию задачи ограничена - вопрос закрыт. |
||
Вернуться к началу | ||
За это сообщение пользователю Alexander N "Спасибо" сказали: _vadik_ |
||
_vadik_ |
|
|
пасиб, чет я уже зачитался)))
|
||
Вернуться к началу | ||
radix |
|
|
Alexander N писал(а): Если функция непрерывна, то на ограниченном множестве она ограничена. Мне не очень понятно это утверждение. Возьмем, к примеру, функцию [math]y=\operatorname{tg}{x}[/math], непрерывную на ограниченном множестве [math](-\frac{ \pi }{ 2 };\frac{ \pi }{ 2 } )[/math]. Но функция-то не ограничена? Или функцию [math]y=\frac{ 1 }{ x }[/math] на интервале (0;1). Она ограничена только снизу. |
||
Вернуться к началу | ||
_vadik_ |
|
|
здесь имеется в виду, что функция должна быть непрерывна на отрезке а не на интервале, поскольку любой отрезок ограничен и замкнут - значит он компакт. Отсюда следует что множество значений функции компакт. Тогда существует максимум и минимум.
|
||
Вернуться к началу | ||
Alexander N |
|
|
radix писал(а): Alexander N писал(а): Если функция непрерывна, то на ограниченном множестве она ограничена. Мне не очень понятно это утверждение. Возьмем, к примеру, функцию [math]y=\operatorname{tg}{x}[/math], непрерывную на ограниченном множестве [math](-\frac{ \pi }{ 2 };\frac{ \pi }{ 2 } )[/math]. Но функция-то не ограничена? Или функцию [math]y=\frac{ 1 }{ x }[/math] на интервале (0;1). Она ограничена только снизу. Функция то непрерывна внутри интервала, но на границах интервала функция имеет разрывы, то-есть непрерывности у нее там нет. |
||
Вернуться к началу | ||
Human |
|
|
Alexander N писал(а): Функция то непрерывна внутри интервала, но на границах интервала функция имеет разрывы, то-есть непрерывности у нее там нет. Что не отменяет того факта, что функция по-прежнему непрерывна на интервале, неограниченна на нём, а интервал есть ограниченное множество. Выше _vadik_ справедливо заметил, что условия ограниченности множества недостаточно. Нужно, чтобы оно было компактом. |
||
Вернуться к началу | ||
За это сообщение пользователю Human "Спасибо" сказали: radix |
||
[ Сообщений: 9 ] |
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
Кто сейчас на конференции |
Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 15 |
Вы не можете начинать темы Вы не можете отвечать на сообщения Вы не можете редактировать свои сообщения Вы не можете удалять свои сообщения Вы не можете добавлять вложения |