Математический форум Math Help Planet
Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике Теоретический раздел |
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
новый онлайн-сервис число, сумма и дата прописью |
|
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
Страница 1 из 1 |
[ Сообщений: 2 ] |
|
Автор | Сообщение | |
---|---|---|
seregaponarin |
|
|
Докажите, что для любого множества [math]M \subseteq X[/math] справедливы равенства [math]X \setminus M^{0} = \overline{X \setminus M }[/math] и [math]X \setminus \overline{M} = \left( X \setminus M^{0} \right)[/math] Спасибо. |
||
Вернуться к началу | ||
Human |
|
|
Пусть [math]x\in X\setminus M^0[/math]. Тогда [math]x\notin M^0[/math], что означает, что [math]x[/math] не является внутренней точкой множества [math]M[/math], то есть любая окрестность точки [math]x[/math] пересекается с дополнением [math]X\setminus M[/math]. Но тогда [math]x[/math] есть точка прикосновения множества [math]X\setminus M[/math] и, значит, [math]x\in\overline{X\setminus M}[/math]. В силу произвольности выбора [math]x[/math] заключаем, что [math]X\setminus M^0\subset\overline{X\setminus M}[/math].
Доказать обратное включение и второе равенство уже попробуйте сами. |
||
Вернуться к началу | ||
[ Сообщений: 2 ] |
Похожие темы | Автор | Ответы | Просмотры | Последнее сообщение |
---|---|---|---|---|
Доказать справедливость равенств | 1 |
343 |
24 апр 2016, 18:45 |
|
Проверить справедливость равенств
в форуме Линейная и Абстрактная алгебра |
4 |
593 |
16 май 2014, 06:54 |
|
Проверить справедливость равенств
в форуме Линейная и Абстрактная алгебра |
3 |
902 |
06 июн 2014, 10:41 |
|
Доказать равносильность равенств
в форуме Линейная и Абстрактная алгебра |
3 |
226 |
28 май 2017, 17:24 |
|
Доказать справедливость импликации | 2 |
515 |
01 ноя 2014, 23:24 |
|
Доказать справедливость равенства
в форуме Интегральное исчисление |
1 |
318 |
16 апр 2017, 15:12 |
|
Ряд доказать справедливость равенства
в форуме Ряды |
3 |
611 |
19 ноя 2017, 18:29 |
|
Доказать справедливость тождеств и включений | 1 |
495 |
19 дек 2016, 12:22 |
|
Доказать справедливость утверждения для любых n
в форуме Теория чисел |
24 |
1846 |
18 дек 2015, 01:59 |
|
Доказать справедливость тождеств. Комплексные числа | 1 |
442 |
13 май 2015, 15:44 |
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
Кто сейчас на конференции |
Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 11 |
Вы не можете начинать темы Вы не можете отвечать на сообщения Вы не можете редактировать свои сообщения Вы не можете удалять свои сообщения Вы не можете добавлять вложения |