Дискуссионный математический форумМатематический форум
Математический форум Math Help Planet

Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике

Теоретический раздел
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]
новый онлайн-сервис
число, сумма и дата прописью

Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]




Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 2 ] 
Автор Сообщение
 Заголовок сообщения: Доказать справедливость равенств
СообщениеДобавлено: 22 сен 2013, 09:50 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
16 сен 2013, 12:21
Сообщений: 12
Cпасибо сказано: 0
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Здравствуйте. Не могу доказать следующее утверждение, подскажите пожалуйста.

Докажите, что для любого множества [math]M \subseteq X[/math] справедливы равенства [math]X \setminus M^{0} = \overline{X \setminus M }[/math] и [math]X \setminus \overline{M} = \left( X \setminus M^{0} \right)[/math]

Спасибо.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Доказать справедливость равенств
СообщениеДобавлено: 22 сен 2013, 13:32 
Не в сети
Последняя инстанция
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
03 апр 2012, 03:09
Сообщений: 4112
Cпасибо сказано: 116
Спасибо получено:
1823 раз в 1515 сообщениях
Очков репутации: 379

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Пусть [math]x\in X\setminus M^0[/math]. Тогда [math]x\notin M^0[/math], что означает, что [math]x[/math] не является внутренней точкой множества [math]M[/math], то есть любая окрестность точки [math]x[/math] пересекается с дополнением [math]X\setminus M[/math]. Но тогда [math]x[/math] есть точка прикосновения множества [math]X\setminus M[/math] и, значит, [math]x\in\overline{X\setminus M}[/math]. В силу произвольности выбора [math]x[/math] заключаем, что [math]X\setminus M^0\subset\overline{X\setminus M}[/math].

Доказать обратное включение и второе равенство уже попробуйте сами.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему      Страница 1 из 1 [ Сообщений: 2 ]

 Похожие темы   Автор   Ответы   Просмотры   Последнее сообщение 
Доказать справедливость равенств

в форуме Дискретная математика, Теория множеств и Логика

Toews

1

343

24 апр 2016, 18:45

Проверить справедливость равенств

в форуме Линейная и Абстрактная алгебра

Evgenia9696

4

593

16 май 2014, 06:54

Проверить справедливость равенств

в форуме Линейная и Абстрактная алгебра

Evgenia9696

3

902

06 июн 2014, 10:41

Доказать равносильность равенств

в форуме Линейная и Абстрактная алгебра

sir_frags

3

226

28 май 2017, 17:24

Доказать справедливость импликации

в форуме Дискретная математика, Теория множеств и Логика

VladKomosh

2

515

01 ноя 2014, 23:24

Доказать справедливость равенства

в форуме Интегральное исчисление

boode

1

318

16 апр 2017, 15:12

Ряд доказать справедливость равенства

в форуме Ряды

lemni

3

611

19 ноя 2017, 18:29

Доказать справедливость тождеств и включений

в форуме Дискретная математика, Теория множеств и Логика

nismo

1

495

19 дек 2016, 12:22

Доказать справедливость утверждения для любых n

в форуме Теория чисел

Sviter

24

1846

18 дек 2015, 01:59

Доказать справедливость тождеств. Комплексные числа

в форуме Комплексный анализ и Операционное исчисление

Wish7

1

442

13 май 2015, 15:44


Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 11


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Перейти:  

Яндекс.Метрика

Copyright © 2010-2023 MathHelpPlanet.com. All rights reserved