Математический форум Math Help Planet
http://mathhelpplanet.com/

Как доказать полноту метрического пространства?
http://mathhelpplanet.com/viewtopic.php?f=34&t=25419
Страница 1 из 1

Автор:  Morozy4 [ 13 июн 2013, 00:43 ]
Заголовок сообщения:  Как доказать полноту метрического пространства?

(R,d), где d(x,y)= |x-y| / (1 + |x-y|)

есть вариант ввести для примера некоторую f(x) = x/ (x+1)
производная этой функции 1/ (x+1)^2 > 0
но как это доказывает полноту??

Автор:  neurocore [ 13 июн 2013, 05:44 ]
Заголовок сообщения:  Re: Как доказать полноту метрического пространства?

Метрическое пространство полное, если любая фундаментальная последовательность сходится. Откуда у вас функции там, непонятно.

Автор:  Morozy4 [ 13 июн 2013, 07:25 ]
Заголовок сообщения:  Re: Как доказать полноту метрического пространства?

Определение знаю, производная показывает, что функция неубывающая, значит и пространство полное.
Согласен, звучит как бред.
Но как следует доказывать?

Автор:  neurocore [ 13 июн 2013, 10:17 ]
Заголовок сообщения:  Re: Как доказать полноту метрического пространства?

Берёте произвольную фундаментальную последовательность и различными неравенствами приходите к тому, что она сходится

Страница 1 из 1 Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group
http://www.phpbb.com/