Математический форум Math Help Planet
Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике Теоретический раздел |
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
новый онлайн-сервис число, сумма и дата прописью |
|
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
Страница 1 из 1 |
[ Сообщений: 3 ] |
|
Автор | Сообщение | ||
---|---|---|---|
ARMAGEDDON |
|
||
A: L2 [0,2п]-> C[0,2п] (AX)T=инт|0-t|=X(S)sin(s)DS |
|||
Вернуться к началу | |||
Alexdemath |
|
||
ARMAGEDDON
А Вы не можете картинкой выложить задание?? А то так не понятно, что за формулы. |
|||
Вернуться к началу | |||
За это сообщение пользователю Alexdemath "Спасибо" сказали: ARMAGEDDON |
|||
Prokop |
|
||
Оценим норму оператора
[math]{|(Ax)(t)|^2=\left|\int\limits_0^t{x(s)\sin{s}\,ds}\right|^2\leqslant\int\limits_0^t{x^2(s)}\,ds\int\limits_0^{2\pi}\sin^2s\,ds\leqslant\pi\int\limits_0^{2\pi}|x(s)|^2\,ds}[/math] Отсюда вытекает, что норма не превосходит [math]\sqrt{\pi}[/math]. В качестве пробной функции возьмём [math]x(t)=\sin{t}[/math]. Норма этой функции в [math]L_2[/math] равна [math]\sqrt \pi[/math]. Далее [math]{\max|(Ax)(t)|=\max\left|\int\limits_0^t\sin^2s\,ds\right|=\int\limits_0^{2\pi}\sin^2s\,ds=\pi}[/math] Поэтому норма достижима. |
|||
Вернуться к началу | |||
За это сообщение пользователю Prokop "Спасибо" сказали: Alexdemath, ARMAGEDDON |
|||
[ Сообщений: 3 ] |
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
Кто сейчас на конференции |
Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 20 |
Вы не можете начинать темы Вы не можете отвечать на сообщения Вы не можете редактировать свои сообщения Вы не можете удалять свои сообщения Вы не можете добавлять вложения |