Дискуссионный математический форумМатематический форум
Математический форум Math Help Planet

Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике

Теоретический раздел
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]
новый онлайн-сервис
число, сумма и дата прописью

Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]




Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 3 ] 
Автор Сообщение
 Заголовок сообщения: Найти норму линейного оператора и проверить достижимость.
СообщениеДобавлено: 12 дек 2010, 16:06 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
12 дек 2010, 15:17
Сообщений: 9
Cпасибо сказано: 7
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 0

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Найти норму линейного оператора и проверить достижимость нормы.


A: L2 [0,2п]-> C[0,2п] (AX)T=инт|0-t|=X(S)sin(s)DS

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Найти норму линейного оператора и проверить достижимость.
СообщениеДобавлено: 12 дек 2010, 16:11 
Не в сети
Администратор
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
23 фев 2010, 22:52
Сообщений: 6003
Cпасибо сказано: 3247
Спасибо получено:
3150 раз в 2273 сообщениях
Очков репутации: 652

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
ARMAGEDDON

А Вы не можете картинкой выложить задание??
А то так не понятно, что за формулы.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
За это сообщение пользователю Alexdemath "Спасибо" сказали:
ARMAGEDDON
 Заголовок сообщения: Re: Найти норму линейного оператора и проверить достижимость.
СообщениеДобавлено: 12 дек 2010, 22:33 
Не в сети
Light & Truth
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
14 мар 2010, 14:56
Сообщений: 4584
Cпасибо сказано: 33
Спасибо получено:
2271 раз в 1754 сообщениях
Очков репутации: 580

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Оценим норму оператора

[math]{|(Ax)(t)|^2=\left|\int\limits_0^t{x(s)\sin{s}\,ds}\right|^2\leqslant\int\limits_0^t{x^2(s)}\,ds\int\limits_0^{2\pi}\sin^2s\,ds\leqslant\pi\int\limits_0^{2\pi}|x(s)|^2\,ds}[/math]

Отсюда вытекает, что норма не превосходит [math]\sqrt{\pi}[/math].
В качестве пробной функции возьмём [math]x(t)=\sin{t}[/math]. Норма этой функции в [math]L_2[/math] равна [math]\sqrt \pi[/math]. Далее

[math]{\max|(Ax)(t)|=\max\left|\int\limits_0^t\sin^2s\,ds\right|=\int\limits_0^{2\pi}\sin^2s\,ds=\pi}[/math]

Поэтому норма достижима.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
За это сообщение пользователю Prokop "Спасибо" сказали:
Alexdemath, ARMAGEDDON
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему      Страница 1 из 1 [ Сообщений: 3 ]

 Похожие темы   Автор   Ответы   Просмотры   Последнее сообщение 
Проверить достижимость нормы и найти норму линейногоператора

в форуме Функциональный анализ, Топология и Дифференциальная геометрия

Olegus

0

520

26 май 2019, 16:57

Найти норму линейного оператора A: l_1 → l_1

в форуме Функциональный анализ, Топология и Дифференциальная геометрия

Liola

3

998

26 июн 2014, 15:08

Найти норму линейного оператора

в форуме Функциональный анализ, Топология и Дифференциальная геометрия

darl0ck

0

560

13 дек 2017, 07:05

Вычислить норму линейного оператора

в форуме Функциональный анализ, Топология и Дифференциальная геометрия

alexVlad

2

590

12 окт 2016, 15:32

Найти норму оператора

в форуме Функциональный анализ, Топология и Дифференциальная геометрия

light2403

2

1334

26 мар 2019, 16:28

Найти норму оператора

в форуме Функциональный анализ, Топология и Дифференциальная геометрия

Kulich

0

315

26 май 2019, 12:43

Найти норму оператора

в форуме Численные методы

Kseniya11

2

685

13 июн 2015, 19:01

Найти норму оператора

в форуме Функциональный анализ, Топология и Дифференциальная геометрия

denis_fpmi

3

848

26 май 2014, 20:16

Найти норму оператора

в форуме Функциональный анализ, Топология и Дифференциальная геометрия

dair

7

1361

08 июн 2014, 13:06

Найти норму оператора в L2

в форуме Функциональный анализ, Топология и Дифференциальная геометрия

denis_fpmi

1

1007

30 май 2014, 13:18


Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 20


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Перейти:  

Яндекс.Метрика

Copyright © 2010-2023 MathHelpPlanet.com. All rights reserved