Дискуссионный математический форумМатематический форум
Математический форум Math Help Planet

Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике

Теоретический раздел
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]
новый онлайн-сервис
число, сумма и дата прописью

Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]




Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 4 ] 
Автор Сообщение
 Заголовок сообщения: Задано множество всех пар действительных чисел
СообщениеДобавлено: 07 июн 2013, 19:39 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
27 апр 2013, 13:31
Сообщений: 24
Cпасибо сказано: 11
Спасибо получено:
1 раз в 1 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Пусть задано множество всех пар действительных чисел (a,b) Для любых двух его элементов x(a1,b1), y(a2,b2) положим
p(x,y) = |a2-a1|+|b2-b1|
Доказать, что p удовлетворяет аксиомам метрики.


Вот мое решение:
Выполняемость 1, 2 аксиом очевидны.
Проверим неравенство треугольника
|x-y|=< |x-z|+|z-y|
a=x-z; x-y= a+b; b=z-y;
|a+b|=<|a|+|b|
Неравенство треугольника выполняется,
Верное ли это решение или как?
Очень надо.

mad_math
Можете ответить?

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Задано множество всех пар действительных чисел
СообщениеДобавлено: 11 июн 2013, 12:20 
Не в сети
Оракул
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
25 дек 2011, 16:52
Сообщений: 705
Откуда: Барнаул
Cпасибо сказано: 95
Спасибо получено:
207 раз в 190 сообщениях
Очков репутации: 118

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Решение неверное. Манипуляция с буквами не даст вопроса на ответ метрика это или нет.
1)2) Плохое слово "очевидно". Правильно: в силу свойств модуля
3)
[math]\[\begin{gathered} \rho (x,y) = \left| {{x_1} - {x_2}} \right| + \left| {{y_1} - {y_2}} \right| \hfill \\ \rho (x,z) \leqslant \rho (x,y) + \rho (y,z) \hfill \\ \left| {{x_1} - {x_2}} \right| + \left| {{z_1} - {z_2}} \right| \leqslant \left| {{x_1} - {x_2}} \right| + \left| {{y_1} - {y_2}} \right| + \left| {{y_1} - {y_2}} \right| + \left| {{z_1} - {z_2}} \right| \hfill \\ 0 \leqslant 2\left| {{y_1} - {y_2}} \right| \hfill \\ \end{gathered} \][/math]

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
За это сообщение пользователю neurocore "Спасибо" сказали:
RERE
 Заголовок сообщения: Re: Задано множество всех пар действительных чисел
СообщениеДобавлено: 11 июн 2013, 21:00 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
27 апр 2013, 13:31
Сообщений: 24
Cпасибо сказано: 11
Спасибо получено:
1 раз в 1 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
neurocore
Значить 1) и 2) Очевидны
а 3) Выполняется.Да?

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Задано множество всех пар действительных чисел
СообщениеДобавлено: 12 июн 2013, 11:33 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
27 апр 2013, 13:31
Сообщений: 24
Cпасибо сказано: 11
Спасибо получено:
1 раз в 1 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
neurocore

На прямой задано множество попарно непересекающихся отрезков. Доказать, что мощность этого множества конечна или счетна. Можете Помочь с этим, Очень надо.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему      Страница 1 из 1 [ Сообщений: 4 ]

 Похожие темы   Автор   Ответы   Просмотры   Последнее сообщение 
Множество всех четных действительных функций - кольцо?

в форуме Линейная и Абстрактная алгебра

dr_5555

7

311

24 дек 2022, 00:28

Счетно ли множество действительных чисел?

в форуме Палата №6

ivashenko

13

1206

21 янв 2016, 02:49

Найти множество всех комплексных чисел z

в форуме Комплексный анализ и Операционное исчисление

spiki12

18

1069

20 янв 2018, 21:21

Множество всех бесконечных последовательностей действ. чисел

в форуме Дискретная математика, Теория множеств и Логика

famesyasd

17

2170

24 сен 2016, 11:50

Дано множество М = {1; 2; 3; 4; 5; 6}. На нем задано

в форуме Дискретная математика, Теория множеств и Логика

belke

1

186

17 янв 2023, 08:35

Счётность множества действительных чисел?

в форуме Размышления по поводу и без

Timofey-p

10

865

26 дек 2017, 10:01

Сумма и произведение действительных чисел

в форуме Алгебра

Torro

7

484

05 мар 2018, 20:58

Несчетность множества действительных чисел

в форуме Теория чисел

vlad777

5

992

07 ноя 2014, 15:51

Доказательство несчётности действительных чисел

в форуме Размышления по поводу и без

52heartz

13

1157

17 ноя 2017, 22:26

Отображение, мощность множества действительных чисел

в форуме Дискретная математика, Теория множеств и Логика

n-0-0-b

5

572

23 окт 2014, 09:35


Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 11


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Перейти:  

Яндекс.Метрика

Copyright © 2010-2023 MathHelpPlanet.com. All rights reserved