Математический форум Math Help Planet
Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике Теоретический раздел |
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
новый онлайн-сервис число, сумма и дата прописью |
|
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
Страница 1 из 1 |
[ Сообщений: 2 ] |
|
Автор | Сообщение | |
---|---|---|
MementoMori |
|
|
|
||
Вернуться к началу | ||
Human |
|
|
[math]\|x\|=\max_{t\in[0;1]}|x(t)|=\max_{t\in[0;1]}\left|x\left(t^2\right)\right|[/math] - проверьте. Тогда
[math]\|f(x)\|=\left|\int\limits_0^1x\left(t^2\right)\,dt-x\left(\frac12\right)\right|\leqslant\max_{t\in[0;1]}\left|x\left(t^2\right)\right|\cdot\int\limits_0^1\,dt+\left|x\left(\frac12\right)\right|\leqslant2\|x\|[/math] откуда [math]\|f\|\leqslant2[/math] Рассмотрим теперь последовательность функций [math]x_n(t)[/math] таких, что функции [math]x_n\left(t^2\right)[/math] представляют собой ломаные [math](0,1)\to\left(\frac1{\sqrt2}-\frac1{2^{n+1}},1\right)\to\left(\frac1{\sqrt2},-1\right)\to\left(\frac1{\sqrt2}+\frac1{2^{n+1}},1\right)\to(1,1)[/math] Функции [math]x_n(t)[/math] непрерывны на [math][0;1][/math] как композиции непрерывных функций [math]\sqrt t[/math] и [math]x_n\left(t^2\right)[/math], причём [math]\|x_n(t)\|=1[/math] [math]x_n\left(\frac12\right)=-1[/math] [math]\int\limits_0^1x_n\left(t^2\right)\,dt=1-\frac1{2^n}[/math] (посмотрите по площадям под ломаными) то есть [math]\|f\|\geqslant\frac{\|f(x_n)\|}{\|x_n\|}\to2[/math] Значит [math]\|f\|=2[/math]. |
||
Вернуться к началу | ||
За это сообщение пользователю Human "Спасибо" сказали: Alexdemath |
||
[ Сообщений: 2 ] |
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
Кто сейчас на конференции |
Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 16 |
Вы не можете начинать темы Вы не можете отвечать на сообщения Вы не можете редактировать свои сообщения Вы не можете удалять свои сообщения Вы не можете добавлять вложения |