Дискуссионный математический форумМатематический форум
Математический форум Math Help Planet

Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике

Теоретический раздел
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]
новый онлайн-сервис
число, сумма и дата прописью

Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]




Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 4 ] 
Автор Сообщение
 Заголовок сообщения: Полиномы Чебышева - Эрмита
СообщениеДобавлено: 14 май 2013, 09:31 
Не в сети
Профи
Зарегистрирован:
20 апр 2011, 20:15
Сообщений: 462
Cпасибо сказано: 212
Спасибо получено:
1 раз в 1 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Добрый День!!! :) Помогите Пожалуйста решить задачу! :)

В линейном пространстве [math]C(-\infty ,+\infty )[/math] непрерывных на [math](-\infty ,+\infty )[/math] вещественнозначных функций [math]x(t)[/math] таких, что интеграл [math]\int\limits_{-\infty}^{+\infty}x(t)^2e^{-t^2}dt[/math] сходится, определим величину [math](x,y)=\int\limits_{-\infty}^{+\infty}x(t)y(t)e^{-t^2}dt[/math].
Рассмотрим линейно независимую систему [math]1, t, t^2, ...[/math] В результате её ортогонализации получается система многочленов Чебышева - Эрмита. Найдите три первых её элемента.
Решение:
[math]f_1=1, f_2=t, f_3=t^2, ...[/math]
[math]\varphi _{1}=\frac{f_{1}}{||f_{1}||}=\frac{1}{\sqrt{(f_{1}\cdot f_{1})}}=\frac{1}{\sqrt{(1,1)}}=\frac{1}{\sqrt{\int_{-\infty}^{+\infty}e^{-t^2}dt}}=\frac{1}{\sqrt{\sqrt{\pi}}}[/math]
Первый элемент должен быть равен [math]1[/math], у меня получается [math]\frac{1}{\sqrt{\sqrt{\pi}}}[/math].
В чём у меня ошибка? Помогите Пожалуйста разобраться!

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Полиномы Чебышева - Эрмита
СообщениеДобавлено: 14 май 2013, 10:16 
Не в сети
Последняя инстанция
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
03 апр 2012, 03:09
Сообщений: 4112
Cпасибо сказано: 116
Спасибо получено:
1823 раз в 1515 сообщениях
Очков репутации: 379

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Нормировать не надо.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Полиномы Чебышева - Эрмита
СообщениеДобавлено: 14 май 2013, 10:51 
Не в сети
Профи
Зарегистрирован:
20 апр 2011, 20:15
Сообщений: 462
Cпасибо сказано: 212
Спасибо получено:
1 раз в 1 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Human
в смысле? а как будет правильно? Напишите Пожалуйста! :)

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Полиномы Чебышева - Эрмита
СообщениеДобавлено: 14 май 2013, 11:11 
Не в сети
Последняя инстанция
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
03 апр 2012, 03:09
Сообщений: 4112
Cпасибо сказано: 116
Спасибо получено:
1823 раз в 1515 сообщениях
Очков репутации: 379

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Ну, Вы в курсе, что такое ортогонализация и что такое нормировка? Ортогонализация делается по методу Грама-Шмидта. Вы же стали нормировать первую функцию. Не надо этого делать.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему      Страница 1 из 1 [ Сообщений: 4 ]

 Похожие темы   Автор   Ответы   Просмотры   Последнее сообщение 
Полиномы Чебышева-Лагерра

в форуме Функциональный анализ, Топология и Дифференциальная геометрия

Nevereth

5

749

19 дек 2015, 23:20

Полином Эрмита

в форуме Объявления участников Форума

Evelina_

3

270

04 дек 2022, 19:22

Полиномы

в форуме Математическая статистика и Эконометрика

art25685

12

737

11 июл 2016, 17:59

Разложение функции в полиномы

в форуме Ряды

marinaqwert

6

1094

12 янв 2018, 22:18

Поделить многочлены(полиномы) между собой

в форуме Линейная и Абстрактная алгебра

Padawan

10

560

22 янв 2018, 20:07

Связанные полиномы четвёртой степени - полные квадраты

в форуме Теория чисел

3axap

2

228

17 ноя 2020, 13:11

Интерполяция, полиномы Лагранжа в паскале. Недочет в коде

в форуме Численные методы

Nichtswisser

0

1312

21 апр 2014, 23:57

теорема Чебышева

в форуме Комбинаторика и Теория вероятностей

mark_1999

0

271

12 дек 2017, 01:19

Задача Чебышева и еще

в форуме Теория вероятностей

ivashenko

12

1816

27 фев 2018, 16:42

Теорема Чебышёва

в форуме Интегральное исчисление

Teorinorgchem

3

342

08 мар 2018, 19:47


Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 14


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Перейти:  

Яндекс.Метрика

Copyright © 2010-2023 MathHelpPlanet.com. All rights reserved