Дискуссионный математический форумМатематический форум
Математический форум Math Help Planet

Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике

Теоретический раздел
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]
новый онлайн-сервис
число, сумма и дата прописью

Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]




Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 6 ] 
Автор Сообщение
 Заголовок сообщения: Проверить множество на компактность
СообщениеДобавлено: 04 май 2013, 16:01 
Не в сети
Одарённый
Зарегистрирован:
23 ноя 2011, 17:03
Сообщений: 134
Cпасибо сказано: 51
Спасибо получено:
3 раз в 3 сообщениях
Очков репутации: 0

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Проверить множество на компактность в [math]C_{[0,1]}[/math]
[math]\operatorname{cos}n t[/math]

Можно расписать алгоритм как проверять? То есть мне надо выделить подпоследовательность сходящуюся к предельной точке из отрезка [0, 1]?

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Проверить множество на компактность
СообщениеДобавлено: 05 май 2013, 20:47 
Не в сети
Light & Truth
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
14 мар 2010, 14:56
Сообщений: 4584
Cпасибо сказано: 33
Спасибо получено:
2271 раз в 1754 сообщениях
Очков репутации: 580

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Используйте критерий Арцела-Асколи
http://ru.wikipedia.org/wiki/%D0%A2%D0% ... 0%BB%D0%B0

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Проверить множество на компактность
СообщениеДобавлено: 15 июн 2013, 12:44 
Не в сети
Одарённый
Зарегистрирован:
23 ноя 2011, 17:03
Сообщений: 134
Cпасибо сказано: 51
Спасибо получено:
3 раз в 3 сообщениях
Очков репутации: 0

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Тогда мне нужно доказать, что множество функций:
1) равномерно ограничено
2) равностепенно непрерывно


1) Тогда [math]\[\forall n \in N,\forall t \in [0,1],\left| {\cos tn} \right| \leqslant 1\][/math]
2) [math]\[\forall \varepsilon > 0,\delta > 0,\forall n \in N,\forall {t_1},{t_2},\left| {{t_1} - {t_2}} \right| < \delta \Rightarrow \left| {\cos {t_1}n - \cos {t_2}n} \right| < \varepsilon \][/math]
И вот дальше я застрял. Не знаю как оценить
[math]\[\left| {\cos {t_1}n - \cos {t_2}n} \right| = \left| { - 2\sin \frac{{n({t_1} + {t_2})}}{2}\sin \frac{{n({t_1} - {t_2})}}{2}} \right| \leqslant \][/math]

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Проверить множество на компактность
СообщениеДобавлено: 15 июн 2013, 13:44 
Не в сети
Последняя инстанция
Зарегистрирован:
12 сен 2010, 12:46
Сообщений: 6078
Cпасибо сказано: 137
Спасибо получено:
1033 раз в 976 сообщениях
Очков репутации: 67

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
а мы что доказываем, что оно компактно или некомпактно?

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Проверить множество на компактность
СообщениеДобавлено: 15 июн 2013, 21:14 
Не в сети
Одарённый
Зарегистрирован:
23 ноя 2011, 17:03
Сообщений: 134
Cпасибо сказано: 51
Спасибо получено:
3 раз в 3 сообщениях
Очков репутации: 0

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
MihailM
Пытаемся доказать, что оно компактно.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Проверить множество на компактность
СообщениеДобавлено: 15 июн 2013, 23:48 
Не в сети
Последняя инстанция
Зарегистрирован:
12 сен 2010, 12:46
Сообщений: 6078
Cпасибо сказано: 137
Спасибо получено:
1033 раз в 976 сообщениях
Очков репутации: 67

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Доказывайте лучше, что оно некомпактно - шансов больше

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему      Страница 1 из 1 [ Сообщений: 6 ]

 Похожие темы   Автор   Ответы   Просмотры   Последнее сообщение 
Исследовать множество на компактность в пространстве

в форуме Функциональный анализ, Топология и Дифференциальная геометрия

Avrora

0

456

18 ноя 2014, 19:02

Множество Нечетных функций и компактность оператора

в форуме Функциональный анализ, Топология и Дифференциальная геометрия

MathGen

1

414

10 авг 2014, 10:24

Проверить на равенство множество

в форуме Дискретная математика, Теория множеств и Логика

nuldat

2

162

25 сен 2022, 21:21

Компактность оператора

в форуме Функциональный анализ, Топология и Дифференциальная геометрия

Dauletfromast1996

1

543

03 окт 2016, 22:38

Компактность произведения топ. пространств

в форуме Функциональный анализ, Топология и Дифференциальная геометрия

Dimanya

8

526

05 фев 2021, 17:09

Компактность множества в пространстве С[0, 1]

в форуме Функциональный анализ, Топология и Дифференциальная геометрия

Mishima

5

802

18 дек 2016, 16:00

Функциональный анализ. Компактность оператора

в форуме Функциональный анализ, Топология и Дифференциальная геометрия

Distorb

3

608

12 дек 2016, 12:07

Докажите компактность метризуемого пространства

в форуме Функциональный анализ, Топология и Дифференциальная геометрия

Dazolp

1

173

29 дек 2020, 19:07

Компактность в пространстве и условие Липшица

в форуме Функциональный анализ, Топология и Дифференциальная геометрия

andor-1995

1

577

01 июн 2014, 17:55

Множество в степени множество?

в форуме Дискретная математика, Теория множеств и Логика

Eumi

6

1987

11 дек 2016, 15:28


Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 10


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Перейти:  

Яндекс.Метрика

Copyright © 2010-2023 MathHelpPlanet.com. All rights reserved