Дискуссионный математический форумМатематический форум
Математический форум Math Help Planet

Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике

Теоретический раздел
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]
новый онлайн-сервис
число, сумма и дата прописью

Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]




Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 6 ] 
Автор Сообщение
 Заголовок сообщения: Вариационное исчисление(кратчайшее расстояние)
СообщениеДобавлено: 21 апр 2013, 12:13 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
21 апр 2013, 12:08
Сообщений: 3
Cпасибо сказано: 3
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Подскажите пожалуйста алгоритм решения задачи. Из чего следует начать решения.
Изображение

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Вариационное исчисление(кратчайшее расстояние)
СообщениеДобавлено: 21 апр 2013, 15:26 
Не в сети
Последняя инстанция
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
03 апр 2012, 03:09
Сообщений: 4112
Cпасибо сказано: 116
Спасибо получено:
1823 раз в 1515 сообщениях
Очков репутации: 379

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Я лично могу предложить два способа решения задачи, но они оба не относятся к вариационному исчислению. Нужно знать теоретический материал, в контексте которого задана задача. Из какого учебника она взята, и сами Вы по какому учебнику занимаетесь?

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
За это сообщение пользователю Human "Спасибо" сказали:
carew
 Заголовок сообщения: Re: Вариационное исчисление(кратчайшее расстояние)
СообщениеДобавлено: 21 апр 2013, 16:06 
Не в сети
Последняя инстанция
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
03 апр 2012, 03:09
Сообщений: 4112
Cпасибо сказано: 116
Спасибо получено:
1823 раз в 1515 сообщениях
Очков репутации: 379

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Хотя я, похоже, понял: можно составить вариационную задачу с подвижными границами

[math]\int\limits_{t_1}^{t_2}\sqrt{1+x'^2}\,dt,\ x(t_1)=t_1^2,\ x(t_2)=t_2-1[/math]

Тогда из уравнения Эйлера-Лагранжа находим [math]x=kt+b[/math], из условия трансверальности на верхней границе находим [math]k=-1[/math], а из условия трансверальности на нижней границе находим [math]t_1=\frac12[/math], откуда уже последовательно находим [math]b=\frac34,\ t_2=\frac78,\ I=\int\limits_{\frac12}^{\frac78}\sqrt2\,dt=\frac{3\sqrt2}8[/math].

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
За это сообщение пользователю Human "Спасибо" сказали:
carew
 Заголовок сообщения: Re: Вариационное исчисление(кратчайшее расстояние)
СообщениеДобавлено: 21 апр 2013, 17:36 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
21 апр 2013, 12:08
Сообщений: 3
Cпасибо сказано: 3
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Цитата:
Из какого учебника она взята, и сами Вы по какому учебнику занимаетесь?

задача взята из учебника Пантелеев А.В. Методы Оптимизации. Тема: Задачи вариационного исчисления (стр.509)

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Вариационное исчисление(кратчайшее расстояние)
СообщениеДобавлено: 21 апр 2013, 17:45 
Не в сети
Последняя инстанция
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
03 апр 2012, 03:09
Сообщений: 4112
Cпасибо сказано: 116
Спасибо получено:
1823 раз в 1515 сообщениях
Очков репутации: 379

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
carew писал(а):
задача взята из учебника Пантелеев А.В. Методы Оптимизации. Тема: Задачи вариационного исчисления (стр.509)



Скачал, посмотрел. Скорее всего предполагалось решение, которое я написал выше. Длина дуги кривой [math]x(t)[/math] равна [math]\int\limits_{t_1}^{t_2}\sqrt{1+x'^2}\,dt[/math], поэтому и такой функционал.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
За это сообщение пользователю Human "Спасибо" сказали:
carew
 Заголовок сообщения: Re: Вариационное исчисление(кратчайшее расстояние)
СообщениеДобавлено: 06 май 2013, 15:08 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
21 апр 2013, 12:08
Сообщений: 3
Cпасибо сказано: 3
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Human, решаете задачи вариационного исчисления за деньги ?
wiyfn собака mail.ru если что пишите.


P.S. в ЛС не смог написать так как нету прав.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему      Страница 1 из 1 [ Сообщений: 6 ]

 Похожие темы   Автор   Ответы   Просмотры   Последнее сообщение 
Вариационное исчисление?

в форуме Исследование операций и Задачи оптимизации

Wonders

2

452

17 май 2015, 17:32

Вариационное исчисление

в форуме Функциональный анализ, Топология и Дифференциальная геометрия

Limpompo

9

3071

15 май 2018, 11:23

Вариационное исчисление. Уравнение Эйлера

в форуме Дифференциальное исчисление

kirilman

1

459

06 окт 2014, 20:24

Найти кратчайшее расстояние между прямыми

в форуме Дифференциальное исчисление

ExtreMaLLlka

5

1410

21 июл 2017, 10:52

Определить кратчайшее расстояние до границы треугольника в д

в форуме Аналитическая геометрия и Векторная алгебра

treut

5

1346

09 мар 2015, 04:50

Найти кратчайшее остовное дерево графа

в форуме Дискретная математика, Теория множеств и Логика

Lina2104

14

628

24 окт 2015, 17:28

Интегральное исчисление

в форуме Интегральное исчисление

Evgeshik88

1

171

20 окт 2014, 20:17

Дифф.исчисление

в форуме Дифференциальное исчисление

Isabella

1

353

17 май 2014, 12:42

Лямбда исчисление

в форуме Дискретная математика, Теория множеств и Логика

maksim-maksim

13

314

20 апр 2019, 21:58

Приблизительное исчисление

в форуме Интегральное исчисление

NoManWith

3

209

22 апр 2019, 02:18


Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 13


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Перейти:  

Яндекс.Метрика

Copyright © 2010-2023 MathHelpPlanet.com. All rights reserved