Математический форум Math Help Planet
Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике Теоретический раздел |
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
новый онлайн-сервис число, сумма и дата прописью |
|
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
Страница 1 из 1 |
[ Сообщений: 2 ] |
|
Автор | Сообщение | ||
---|---|---|---|
maksON |
|
||
[math]~A(\mathcal{E}_1,\mathcal{E}_2,\ldots,\mathcal{E}_n,\ldots)=\left(\sqrt{\mathcal{E}_1^2+\mathcal{E}_2^2},\sqrt{\mathcal{E}_2^2+\mathcal{E}_3^2}},\ldots,\sqrt{\mathcal{E}_n^2+\mathcal{E}_{n+1}^2},\ldots\right)[/math], а также проверить достижимость оператора. 2. Найти норму линейного оператора [math]A \colon l^1 \to l^2[/math] [math]A(\mathcal{E}_1,\mathcal{E}_2,\ldots,\mathcal{E}_n, \ldots)=(\mathcal{E}_1,2\mathcal{E}_2,\mathcal{E}_3,2\mathcal{E}_4,\ldots,\mathcal{E}_{2n-1},2\mathcal{E}_{2n},\ldots)[/math]. |
|||
Вернуться к началу | |||
Prokop |
|
||
Вместо красивых букв e буду писать иксы.
1) Из неравенства [math]\|Ax\|^2=x_1^2+ 2\sum\limits_{k=0}^\infty{x_k^2}\leqslant2\|x\|^2[/math] следует, что норма оператора равна [math]\sqrt2[/math]. Причем эта норма достижима. 2) Для элементов [math]x[/math] пространства [math]l_1[/math] справедливо неравенство [math]\sum\limits_{k=1}^\infty{x_k^2}\leqslant\max|x_k|\sum\limits_{k=1}^\infty{x_k}[/math] Поэтому единичный шар из[math]l_1[/math] вкладывается в единичный шар пространства [math]l_2[/math]. Тогда для элементов единичного шара из [math]l_1[/math] справедливо неравенство [math]\|Ax\|^2=\sum\limits_{k=0}^\infty{x_{2k+1}^2}+4\sum\limits_{k=0}^\infty{x_{2k}^2}\leqslant4\sum\limits_{k=0}^\infty{x_k^2}\leqslant4[/math] Поэтому норма равна 2. Равенство достигается, например, на элементе [math](0,1,0,0,\ldots)[/math] |
|||
Вернуться к началу | |||
За это сообщение пользователю Prokop "Спасибо" сказали: maksON |
|||
[ Сообщений: 2 ] |
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
Кто сейчас на конференции |
Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 7 |
Вы не можете начинать темы Вы не можете отвечать на сообщения Вы не можете редактировать свои сообщения Вы не можете удалять свои сообщения Вы не можете добавлять вложения |