Дискуссионный математический форумМатематический форум
Математический форум Math Help Planet

Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике

Теоретический раздел
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]
MathHelpPlanet.com RSS-лента Математического форума

Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]




Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 3 ] 
Автор Сообщение
 Заголовок сообщения: Можно ли построить более точную оценку для нормы?
СообщениеДобавлено: 22 мар 2013, 22:15 
Не в сети
Мастер
Зарегистрирован:
09 окт 2012, 21:02
Сообщений: 212
Cпасибо сказано: 43
Спасибо получено:
18 раз в 15 сообщениях
Очков репутации: 22

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Пусть [math]\mathcal{A} \,\colon L_1 [a;b] \longrightarrow L_1[a;b][/math] - линейный оператор, действующий на функцию [math]x \in L_1[a;b][/math] по правилу:
[math]\forall t\in[a;b] ~~~ ( \mathcal{A} x)(t) =\int\limits_{a}^{b} K(s,t)x(s)ds[/math],
где [math]K(s,t)[/math] - фиксированная функция, непрерывная на прямоугольнике [math][a;b] \times [a;b][/math].
Норма в [math]L_1 [a;b][/math]: [math]\left\| x \right\| = \int\limits_{a}^{b} \left| x(t) \right| dt[/math]
Пожалуйста, проверьте, точна ли моя оценка для нормы оператора или можно иначе:
Вложение:
picnorm.png
picnorm.png [ 18.13 Кб | Просмотров: 23 ]

Заранее спасибо.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Можно ли построить более точную оценку для нормы?
СообщениеДобавлено: 22 мар 2013, 22:59 
Не в сети
Light & Truth
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
03 апр 2012, 03:09
Сообщений: 4082
Cпасибо сказано: 115
Спасибо получено:
1806 раз в 1503 сообщениях
Очков репутации: 376

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
На каком основании Вы вынесли [math]\max_{a\leqslant t\leqslant b}|K(s,t)|[/math] из внутреннего интеграла? Это же функция от [math]s[/math].

Можно поменять местами порядок интегрирования и получить в итоге оценку

[math]\|Ax\|\leqslant\|x\|\cdot\max_{a\leqslant s\leqslant b}\int\limits_a^b|K(s,t)|\,dt[/math]

Она точнее, но я затрудняюсь сказать, будет ли она самой точной.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Можно ли построить более точную оценку для нормы?
СообщениеДобавлено: 22 мар 2013, 23:32 
Не в сети
Мастер
Зарегистрирован:
09 окт 2012, 21:02
Сообщений: 212
Cпасибо сказано: 43
Спасибо получено:
18 раз в 15 сообщениях
Очков репутации: 22

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Да, что-то меня с переменной s переклинило. Спасибо.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему      Страница 1 из 1 [ Сообщений: 3 ]

 Похожие темы   Автор   Ответы   Просмотры   Последнее сообщение 
Доказать, что на плоскости можно построить не более чем счет

в форуме Задачи со школьных и студенческих олимпиад

v37xc9

2

325

25 дек 2011, 11:13

Построить оценку МНК для параметра тета

в форуме Математическая статистика и Эконометрика

lampard

5

355

15 дек 2011, 21:34

задача коши,неполные ур-ния,решит,выделив точную производную

в форуме Дифференциальные и Интегральные уравнения

PrInSe911

0

136

12 дек 2011, 11:12

Где можно построить график?

в форуме Пределы числовых последовательностей и функций, Исследования функций

Ryslannn

5

368

22 янв 2013, 17:23

Сколько можно построить прямоугольных треугольников?

в форуме Комбинаторика и Теория вероятностей

Light

3

612

29 дек 2013, 18:31

Сколькими способами можно построить параллелепипед?

в форуме Комбинаторика и Теория вероятностей

nikita1133

7

1782

10 дек 2013, 10:32

Определить тип поверхности (ну можно и чертёж построить :)

в форуме Аналитическая геометрия и Векторная алгебра

student-himik

4

467

25 мар 2012, 21:15

Сколько можно построить различных слов из 11-и букв

в форуме Комбинаторика и Теория вероятностей

deniskostin

6

829

30 апр 2014, 11:05

Найти эффективную оценку

в форуме Математическая статистика и Эконометрика

borakula9

1

535

27 май 2014, 00:30

Сходимость ряда, выбрать оценку

в форуме Ряды

Wersel

3

274

16 апр 2013, 19:05


Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 5


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Перейти:  

Яндекс.Метрика

Copyright © 2010-2019 MathHelpPlanet.com. All rights reserved