Дискуссионный математический форумМатематический форум

Математический форум Math Help Planet

Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике

Теоретический раздел
Часовой пояс: UTC + 4 часа [ Летнее время ]
MathHelpPlanet.com RSS-лента Математического форума

Часовой пояс: UTC + 4 часа [ Летнее время ]




Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 3 ] 
Автор Сообщение
 Заголовок сообщения: Можно ли построить более точную оценку для нормы?
СообщениеДобавлено: 22 мар 2013, 23:15 
Не в сети
Мастер
Зарегистрирован:
09 окт 2012, 22:02
Сообщений: 212
Cпасибо сказано: 43
Спасибо получено:
18 раз в 15 сообщениях
Очков репутации: 22

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Пусть [math]\mathcal{A} \,\colon L_1 [a;b] \longrightarrow L_1[a;b][/math] - линейный оператор, действующий на функцию [math]x \in L_1[a;b][/math] по правилу:
[math]\forall t\in[a;b] ~~~ ( \mathcal{A} x)(t) =\int\limits_{a}^{b} K(s,t)x(s)ds[/math],
где [math]K(s,t)[/math] - фиксированная функция, непрерывная на прямоугольнике [math][a;b] \times [a;b][/math].
Норма в [math]L_1 [a;b][/math]: [math]\left\| x \right\| = \int\limits_{a}^{b} \left| x(t) \right| dt[/math]
Пожалуйста, проверьте, точна ли моя оценка для нормы оператора или можно иначе:
Вложение:
picnorm.png
picnorm.png [ 18.13 Кб | Просмотров: 20 ]

Заранее спасибо.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Можно ли построить более точную оценку для нормы?
СообщениеДобавлено: 22 мар 2013, 23:59 
Не в сети
Light & Truth
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
03 апр 2012, 04:09
Сообщений: 4075
Cпасибо сказано: 115
Спасибо получено:
1799 раз в 1500 сообщениях
Очков репутации: 374

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
На каком основании Вы вынесли [math]\max_{a\leqslant t\leqslant b}|K(s,t)|[/math] из внутреннего интеграла? Это же функция от [math]s[/math].

Можно поменять местами порядок интегрирования и получить в итоге оценку

[math]\|Ax\|\leqslant\|x\|\cdot\max_{a\leqslant s\leqslant b}\int\limits_a^b|K(s,t)|\,dt[/math]

Она точнее, но я затрудняюсь сказать, будет ли она самой точной.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Можно ли построить более точную оценку для нормы?
СообщениеДобавлено: 23 мар 2013, 00:32 
Не в сети
Мастер
Зарегистрирован:
09 окт 2012, 22:02
Сообщений: 212
Cпасибо сказано: 43
Спасибо получено:
18 раз в 15 сообщениях
Очков репутации: 22

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Да, что-то меня с переменной s переклинило. Спасибо.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 3 ] 

 Похожие темы   Автор   Ответы   Просмотры   Последнее сообщение 
Где можно построить график?

в форуме Пределы числовых последовательностей и функций, Исследования функций

Ryslannn

5

362

22 янв 2013, 18:23

Сколькими способами можно построить параллелепипед?

в форуме Комбинаторика и Теория вероятностей

nikita1133

7

1625

10 дек 2013, 11:32

Сколько можно построить прямоугольных треугольников?

в форуме Комбинаторика и Теория вероятностей

Light

3

583

29 дек 2013, 19:31

Сколько можно построить различных слов из 11-и букв

в форуме Комбинаторика и Теория вероятностей

deniskostin

6

768

30 апр 2014, 12:05

Найти эффективную оценку

в форуме Математическая статистика и Эконометрика

borakula9

1

502

27 май 2014, 01:30

Задачи на оценку финансового состояния

в форуме Экономика и Финансы

Stanislava

0

219

21 апр 2014, 15:24

Сходимость ряда, выбрать оценку

в форуме Ряды

Wersel

3

262

16 апр 2013, 20:05

Найти наилучшую линейную оценку

в форуме Теория вероятностей

olstudent

1

216

05 янв 2015, 02:20

Найти методом подстановок решение T и верхнюю оценку T

в форуме Дискретная математика, Теория множеств и Логика

krudensoft

0

88

15 июн 2017, 10:05

Задачки про лотерею, несмещенную оценку и на закон пуассона

в форуме Теория вероятностей

JKV

1

472

21 янв 2013, 23:33


Часовой пояс: UTC + 4 часа [ Летнее время ]



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 5


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Перейти:  

Яндекс.Метрика

Copyright © 2010-2016 MathHelpPlanet.com. All rights reserved