Дискуссионный математический форумМатематический форум

Математический форум Math Help Planet

Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике

Теоретический раздел
Часовой пояс: UTC + 4 часа [ Летнее время ]
MathHelpPlanet.com RSS-лента Математического форума

Часовой пояс: UTC + 4 часа [ Летнее время ]




Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 7 ] 
Автор Сообщение
 Заголовок сообщения: Норма линейного функционала
СообщениеДобавлено: 16 мар 2013, 19:53 
Не в сети
Мастер
Зарегистрирован:
09 окт 2012, 22:02
Сообщений: 212
Cпасибо сказано: 43
Спасибо получено:
18 раз в 15 сообщениях
Очков репутации: 22

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Здравствуйте. Не выходит следующая задача:
Вложение:
pic6.png
pic6.png [ 57.57 Кб | Просмотров: 22 ]

Пробовал выбрать функцию [math]x[/math] так, чтобы на ней значение функционала совпадало с оценкой для нормы, но не получилось. Поскажите, пожалуйста, что делать.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Норма линейного функционала
СообщениеДобавлено: 16 мар 2013, 20:54 
Не в сети
Оракул
Зарегистрирован:
12 сен 2010, 13:46
Сообщений: 986
Cпасибо сказано: 9
Спасибо получено:
167 раз в 148 сообщениях
Очков репутации: 20

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Точной икс конечно нет, плюс один где y нулевая положительна и минус один когда отрицательна, строим посл-ть икс непрерывных к ней сходящихся

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Норма линейного функционала
СообщениеДобавлено: 23 мар 2013, 00:43 
Не в сети
Мастер
Зарегистрирован:
09 окт 2012, 22:02
Сообщений: 212
Cпасибо сказано: 43
Спасибо получено:
18 раз в 15 сообщениях
Очков репутации: 22

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
А как мы строим эту последовательность?
Допустим, у меня
[math]y_0(x) = x\cdot sin (\frac{1}{x})[/math]
На [math][0;1][/math] она равна нулю в точках [math]0, \frac{1}{\pi k}, k\in \mathbb{N}[/math]. Что делаем дальше?

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Норма линейного функционала
СообщениеДобавлено: 23 мар 2013, 10:43 
Не в сети
Оракул
Зарегистрирован:
12 сен 2010, 13:46
Сообщений: 986
Cпасибо сказано: 9
Спасибо получено:
167 раз в 148 сообщениях
Очков репутации: 20

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
ну там с эпсилонами надо возиться, если кто-то другой за вас провозится, то толку от этого будет ноль)
Идея например такая от нуля до эпсилон ноль, чтобы не париться с бесконечностью, потом строим кусочно линейную аппроксимацию

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Норма линейного функционала
СообщениеДобавлено: 23 мар 2013, 15:44 
Не в сети
Мастер
Зарегистрирован:
09 окт 2012, 22:02
Сообщений: 212
Cпасибо сказано: 43
Спасибо получено:
18 раз в 15 сообщениях
Очков репутации: 22

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
ОК. Вроде понял. Спасибо.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Норма линейного функционала
СообщениеДобавлено: 24 мар 2013, 11:37 
Не в сети
Light & Truth
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
14 мар 2010, 15:56
Сообщений: 4578
Cпасибо сказано: 33
Спасибо получено:
2262 раз в 1749 сообщениях
Очков репутации: 579

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Free Dreamer Можно получить требуемую оценку, "выстрелив из пушки". Сначала рассмотреть случай, когда [math]y_0[/math] полином. Потом воспользоваться плотностью многочленов в пространстве [math]L_1 \left[{a,b}\right][/math]

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Норма линейного функционала
СообщениеДобавлено: 27 мар 2013, 03:17 
Не в сети
Мастер
Зарегистрирован:
09 окт 2012, 22:02
Сообщений: 212
Cпасибо сказано: 43
Спасибо получено:
18 раз в 15 сообщениях
Очков репутации: 22

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
@Prokop.
Спасибо за идею.
Я строил последовательность [math]\left\{ \frac{|y_0|}{|y_0| + \frac{1}{n}} \right\}[/math]. Все члены последовательности лежат в единичном шаре, а значения функционала сколь угодно близки к требуемому.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 7 ] 

 Похожие темы   Автор   Ответы   Просмотры   Последнее сообщение 
Норма линейного функционала

в форуме Численные методы

veronica

0

168

13 июн 2015, 19:59

Норма не линейного функционала

в форуме Функциональный анализ, Топология и Дифференциальная геометрия

neurocore

5

143

13 дек 2016, 17:32

Норма линейного функционала

в форуме Функциональный анализ, Топология и Дифференциальная геометрия

veronica

0

276

13 июн 2015, 19:42

Норма линейного функционала

в форуме Численные методы

veronica

0

181

13 июн 2015, 20:51

Норма линейного оператора и функционала

в форуме Функциональный анализ, Топология и Дифференциальная геометрия

Kup3a

5

794

15 дек 2013, 00:21

Норма линейного оператора и функционала

в форуме Функциональный анализ, Топология и Дифференциальная геометрия

Aisa

3

1213

17 дек 2013, 15:41

Норма функционала

в форуме Функциональный анализ, Топология и Дифференциальная геометрия

Anna65

4

516

17 окт 2014, 20:26

Норма функционала

в форуме Функциональный анализ, Топология и Дифференциальная геометрия

Balthazie

8

358

26 май 2015, 20:17

Функан. Фундаментальность и норма функционала

в форуме Функциональный анализ, Топология и Дифференциальная геометрия

VanHalen

6

512

12 дек 2013, 15:50

Норма линейного оператора

в форуме Функциональный анализ, Топология и Дифференциальная геометрия

Alex185g

1

833

20 янв 2013, 13:50


Часовой пояс: UTC + 4 часа [ Летнее время ]



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: Google [Bot] и гости: 9


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Перейти:  

Яндекс.Метрика

Copyright © 2010-2016 MathHelpPlanet.com. All rights reserved