Дискуссионный математический форумМатематический форум
Математический форум Math Help Planet

Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике

Теоретический раздел
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]
новый онлайн-сервис
число, сумма и дата прописью

Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]




Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 3 ] 
Автор Сообщение
 Заголовок сообщения: Топология. Компактность
СообщениеДобавлено: 14 мар 2013, 21:18 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
26 янв 2012, 08:50
Сообщений: 25
Cпасибо сказано: 7
Спасибо получено:
1 раз в 1 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Пусть [math]\boldsymbol{X}[/math] - хаусдорфово пространство, [math]\left\{ \boldsymbol{K} _{ \alpha } \right\} _{ \alpha \in \Lambda }[/math] - семейство его компактных подмножеств, [math]\boldsymbol{U}[/math] - некоторое открытое множество, содержащее [math]\cap _{\alpha \in \Lambda } \boldsymbol{K} _{ \alpha }[/math]. Тогда [math]\boldsymbol{U} \supset \cap _{\alpha \in \boldsymbol{A} } \boldsymbol{K} _{ \alpha }[/math] для некоторого конечного [math]\boldsymbol{\rm{A}} \subset \Lambda[/math]. доказать))

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Топология. Компактность
СообщениеДобавлено: 15 мар 2013, 14:00 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
26 янв 2012, 08:50
Сообщений: 25
Cпасибо сказано: 7
Спасибо получено:
1 раз в 1 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
пусть [math]T[/math] - пересечение компактных подмножеств.
[math]T=K_{ \alpha }\U[/math], [math]T_{ \alpha }[/math] - компакт: [math]T_{ \alpha } \cap U \ne \varnothing[/math]
если существует [math]T_{ \alpha }_{1},..., T_{ \alpha }[/math]_{k} : [math]\cap _{i=1}^{k}T_{ \alpha }_{i}= \varnothing[/math]
[math]\Rightarrow T_{ \alpha }_{i} \subset U[/math]
пусть не существует [math]\Rightarrow T_{ \alpha }[/math] - центрированное [math]\Rightarrow[/math] [math]\cap \left\{ T_{ \alpha } , \alpha \in A \ne \varnothing \right\}[/math] [math]\Rightarrow[/math] [math]U \not\supset \cap \left\{ K_{ \alpha } , \alpha \ni A \right\}[/math]
тема закрыта)

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Топология. Компактность
СообщениеДобавлено: 16 мар 2013, 11:08 
Не в сети
Light & Truth
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
14 мар 2010, 14:56
Сообщений: 4584
Cпасибо сказано: 33
Спасибо получено:
2271 раз в 1754 сообщениях
Очков репутации: 580

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Последнюю импликацию я, к сожалению, не понял. :(
Если не трудно, то поясните, пожалуйста, как из того что пересечение любого конечного числа компактов не содержится в открытом множестве [math]U[/math] следует противоречие условию задачи, где сказано, что пересечение всех компактов содержится в [math]U[/math].

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему      Страница 1 из 1 [ Сообщений: 3 ]

 Похожие темы   Автор   Ответы   Просмотры   Последнее сообщение 
Компактность оператора

в форуме Функциональный анализ, Топология и Дифференциальная геометрия

Dauletfromast1996

1

543

03 окт 2016, 22:38

Топология

в форуме Функциональный анализ, Топология и Дифференциальная геометрия

melika

2

475

20 окт 2017, 10:45

Топология

в форуме Функциональный анализ, Топология и Дифференциальная геометрия

anasriazanowa

5

352

27 май 2020, 23:19

Топология

в форуме Функциональный анализ, Топология и Дифференциальная геометрия

anasriazanowa

0

172

27 май 2020, 23:25

Топология

в форуме Функциональный анализ, Топология и Дифференциальная геометрия

anasriazanowa

0

171

27 май 2020, 23:27

Топология

в форуме Функциональный анализ, Топология и Дифференциальная геометрия

anasriazanowa

0

183

27 май 2020, 23:29

Топология

в форуме Геометрия

Margo_43

1

96

25 апр 2023, 11:24

Топология

в форуме Функциональный анализ, Топология и Дифференциальная геометрия

vladislavic94

1

218

16 дек 2020, 16:08

Компактность произведения топ. пространств

в форуме Функциональный анализ, Топология и Дифференциальная геометрия

Dimanya

8

526

05 фев 2021, 17:09

Компактность множества в пространстве С[0, 1]

в форуме Функциональный анализ, Топология и Дифференциальная геометрия

Mishima

5

802

18 дек 2016, 16:00


Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 17


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Перейти:  

Яндекс.Метрика

Copyright © 2010-2023 MathHelpPlanet.com. All rights reserved