Математический форум Math Help Planet
Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике Теоретический раздел |
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
новый онлайн-сервис число, сумма и дата прописью |
|
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
Страница 1 из 1 |
[ Сообщений: 2 ] |
|
Автор | Сообщение | ||
---|---|---|---|
Alex185g |
|
||
[math]A:\mathbb{C}\rightarrow\mathbb{C}[0,1], Ax(t)= \int\limits_0^t{x(s)ds}[/math] |
|||
Вернуться к началу | |||
Human |
|
||
Замечание по набору формул: ажурная [math]\mathbb{C}[/math] используется для обозначения множества комплексных чисел, для обозначения множества непрерывных на отрезке [math][a;b][/math] функций используется обычная [math]C[a;b][/math].
[math]\left\|Ax(t)\right\|=\max_{[0;1]}\left|\int\limits_0^tx(s)\,ds\right|\leqslant\max_{[0;1]}\int\limits_0^t|x(s)|\,ds=\int\limits_0^1|x(s)|\,ds\leqslant\max_{[0;1]}|x(t)|\cdot\int\limits_0^1\,ds=\left\|x(t)\right\|[/math] Отсюда [math]\left\|A\right\|=\sup_{x\ne0}\frac{\left\|Ax(t)\right\|}{\left\|x(t)\right\|}\leqslant1[/math]. Возьмём [math]x(t)=1[/math]. Тогда [math]\left\|x(t)\right\|=1,\ Ax(t)=t,\ \left\|Ax(t)\right\|=1[/math], то есть [math]\frac{\left\|Ax(t)\right\|}{\left\|x(t)\right\|}=1[/math]. Значит [math]\left\|A\right\|=1[/math]. |
|||
Вернуться к началу | |||
За это сообщение пользователю Human "Спасибо" сказали: Alexdemath, mad_math |
|||
[ Сообщений: 2 ] |
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
Кто сейчас на конференции |
Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 14 |
Вы не можете начинать темы Вы не можете отвечать на сообщения Вы не можете редактировать свои сообщения Вы не можете удалять свои сообщения Вы не можете добавлять вложения |