Дискуссионный математический форумМатематический форум
Математический форум Math Help Planet

Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике

Теоретический раздел
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]
новый онлайн-сервис
число, сумма и дата прописью

Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]




Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 2 ] 
Автор Сообщение
 Заголовок сообщения: Норма линейного оператора
СообщениеДобавлено: 20 янв 2013, 12:50 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
20 янв 2013, 12:32
Сообщений: 1
Cпасибо сказано: 0
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Доброго времени суток. Прошу помощи в нахождении нормы следующего оператора
[math]A:\mathbb{C}\rightarrow\mathbb{C}[0,1], Ax(t)= \int\limits_0^t{x(s)ds}[/math]

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Норма линейного оператора
СообщениеДобавлено: 21 янв 2013, 06:13 
Не в сети
Последняя инстанция
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
03 апр 2012, 03:09
Сообщений: 4112
Cпасибо сказано: 116
Спасибо получено:
1823 раз в 1515 сообщениях
Очков репутации: 379

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Замечание по набору формул: ажурная [math]\mathbb{C}[/math] используется для обозначения множества комплексных чисел, для обозначения множества непрерывных на отрезке [math][a;b][/math] функций используется обычная [math]C[a;b][/math].

[math]\left\|Ax(t)\right\|=\max_{[0;1]}\left|\int\limits_0^tx(s)\,ds\right|\leqslant\max_{[0;1]}\int\limits_0^t|x(s)|\,ds=\int\limits_0^1|x(s)|\,ds\leqslant\max_{[0;1]}|x(t)|\cdot\int\limits_0^1\,ds=\left\|x(t)\right\|[/math]

Отсюда [math]\left\|A\right\|=\sup_{x\ne0}\frac{\left\|Ax(t)\right\|}{\left\|x(t)\right\|}\leqslant1[/math]. Возьмём [math]x(t)=1[/math]. Тогда [math]\left\|x(t)\right\|=1,\ Ax(t)=t,\ \left\|Ax(t)\right\|=1[/math], то есть [math]\frac{\left\|Ax(t)\right\|}{\left\|x(t)\right\|}=1[/math]. Значит [math]\left\|A\right\|=1[/math].

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
За это сообщение пользователю Human "Спасибо" сказали:
Alexdemath, mad_math
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему      Страница 1 из 1 [ Сообщений: 2 ]

 Похожие темы   Автор   Ответы   Просмотры   Последнее сообщение 
Норма линейного оператора

в форуме Функциональный анализ, Топология и Дифференциальная геометрия

alex921

1

1106

25 апр 2016, 22:09

Норма линейного оператора

в форуме Функциональный анализ, Топология и Дифференциальная геометрия

julia127

8

488

19 ноя 2021, 23:37

Норма оператора в L2

в форуме Функциональный анализ, Топология и Дифференциальная геометрия

milan0780

6

2081

29 апр 2014, 20:34

Норма оператора

в форуме Функциональный анализ, Топология и Дифференциальная геометрия

Antichny

2

1103

10 июл 2014, 14:12

Норма оператора

в форуме Функциональный анализ, Топология и Дифференциальная геометрия

Class

4

513

19 сен 2018, 14:10

Норма оператора

в форуме Функциональный анализ, Топология и Дифференциальная геометрия

Progilive

4

896

01 дек 2014, 15:12

Норма линейного функционала

в форуме Численные методы

veronica

0

415

13 июн 2015, 19:51

Норма линейного функционала

в форуме Функциональный анализ, Топология и Дифференциальная геометрия

karenmil

1

439

21 апр 2021, 11:46

Норма линейного функционала

в форуме Численные методы

veronica

0

466

13 июн 2015, 18:59

Норма не линейного функционала

в форуме Функциональный анализ, Топология и Дифференциальная геометрия

neurocore

5

615

13 дек 2016, 16:32


Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 14


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Перейти:  

Яндекс.Метрика

Copyright © 2010-2023 MathHelpPlanet.com. All rights reserved