Дискуссионный математический форумМатематический форум

Математический форум Math Help Planet

Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике

Теоретический раздел
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]
MathHelpPlanet.com RSS-лента Математического форума

Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]




Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 2 ] 
Автор Сообщение
 Заголовок сообщения: Норма линейного оператора
СообщениеДобавлено: 20 янв 2013, 12:50 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
20 янв 2013, 12:32
Сообщений: 1
Cпасибо сказано: 0
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Доброго времени суток. Прошу помощи в нахождении нормы следующего оператора
[math]A:\mathbb{C}\rightarrow\mathbb{C}[0,1], Ax(t)= \int\limits_0^t{x(s)ds}[/math]

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Норма линейного оператора
СообщениеДобавлено: 21 янв 2013, 06:13 
Не в сети
Light & Truth
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
03 апр 2012, 03:09
Сообщений: 4080
Cпасибо сказано: 115
Спасибо получено:
1803 раз в 1502 сообщениях
Очков репутации: 375

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Замечание по набору формул: ажурная [math]\mathbb{C}[/math] используется для обозначения множества комплексных чисел, для обозначения множества непрерывных на отрезке [math][a;b][/math] функций используется обычная [math]C[a;b][/math].

[math]\left\|Ax(t)\right\|=\max_{[0;1]}\left|\int\limits_0^tx(s)\,ds\right|\leqslant\max_{[0;1]}\int\limits_0^t|x(s)|\,ds=\int\limits_0^1|x(s)|\,ds\leqslant\max_{[0;1]}|x(t)|\cdot\int\limits_0^1\,ds=\left\|x(t)\right\|[/math]

Отсюда [math]\left\|A\right\|=\sup_{x\ne0}\frac{\left\|Ax(t)\right\|}{\left\|x(t)\right\|}\leqslant1[/math]. Возьмём [math]x(t)=1[/math]. Тогда [math]\left\|x(t)\right\|=1,\ Ax(t)=t,\ \left\|Ax(t)\right\|=1[/math], то есть [math]\frac{\left\|Ax(t)\right\|}{\left\|x(t)\right\|}=1[/math]. Значит [math]\left\|A\right\|=1[/math].

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
За это сообщение пользователю Human "Спасибо" сказали:
Alexdemath, mad_math
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 2 ] 

 Похожие темы   Автор   Ответы   Просмотры   Последнее сообщение 
Норма линейного оператора

в форуме Функциональный анализ, Топология и Дифференциальная геометрия

alex921

1

404

25 апр 2016, 22:09

Норма линейного оператора С[0,1]

в форуме Функциональный анализ, Топология и Дифференциальная геометрия

torres070

2

737

27 окт 2013, 09:39

Норма линейного оператора и функционала

в форуме Функциональный анализ, Топология и Дифференциальная геометрия

Aisa

3

1513

17 дек 2013, 14:41

Норма линейного оператора и функционала

в форуме Функциональный анализ, Топология и Дифференциальная геометрия

Kup3a

5

937

14 дек 2013, 23:21

Норма линейного оператора - решение задач

в форуме Функциональный анализ, Топология и Дифференциальная геометрия

Swag

2

4146

28 ноя 2010, 08:05

Норма оператора

в форуме Функциональный анализ, Топология и Дифференциальная геометрия

Antichny

2

625

10 июл 2014, 14:12

Норма оператора в l1

в форуме Функциональный анализ, Топология и Дифференциальная геометрия

Zhan21

8

917

14 дек 2013, 13:41

Норма оператора в L2

в форуме Функциональный анализ, Топология и Дифференциальная геометрия

milan0780

6

1027

29 апр 2014, 20:34

Норма оператора

в форуме Функциональный анализ, Топология и Дифференциальная геометрия

Irina_676

5

1014

30 окт 2013, 19:29

Норма оператора

в форуме Функциональный анализ, Топология и Дифференциальная геометрия

Progilive

4

527

01 дек 2014, 15:12


Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 3


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Перейти:  

Яндекс.Метрика

Copyright © 2010-2018 MathHelpPlanet.com. All rights reserved