Дискуссионный математический форумМатематический форум
Математический форум Math Help Planet

Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике

Теоретический раздел
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]
новый онлайн-сервис
число, сумма и дата прописью

Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]




Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 2 ] 
Автор Сообщение
 Заголовок сообщения: Отображение, путь
СообщениеДобавлено: 16 янв 2013, 02:20 
Не в сети
Одарённый
Зарегистрирован:
05 дек 2011, 20:07
Сообщений: 102
Cпасибо сказано: 64
Спасибо получено:
2 раз в 2 сообщениях
Очков репутации: 2

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
1) Как доказать, что композиция непрерывных отображений -- непрерывна?

Можно ли так? Пусть [math]f \vdots \;X\to Y\;\;\;\;\;\;\;g\vdots\;Y\to Z[/math], то [math]f \circ g\vdots\; X\to Z[/math].

( знак : в формуле автоматически превращается в ^ почему-то, потому ставил троеточие.)

Возьмем открытое множество [math]Z_0\subset Z[/math], в которое отображается подмножество [math]Y_0\subset Y[/math], тогда прообраз [math]g^{-1}(Z_0)=Y_0[/math] - открыт в силу того, что отображение непрерывно. Но ведь прообраз [math]Y_0[/math], а речь идет про [math]g^{-1}(Y_0)=X_0[/math] -- тоже открыт, тогда мы построим отображение [math]f \vdots \;X\to Z[/math] -- оно будет непрерывным, так как проообраз открытого множества [math]Z_0[/math] ( речь идет про [math]X_0=h^{-1}(Z_0)\;\;\;h=f \circ g )[/math]-- открыт, чтд

2) Композиция путей и произведение путей - это одно и тоже по смыслу?

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Отображение, путь
СообщениеДобавлено: 17 янв 2013, 01:57 
Не в сети
Последняя инстанция
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
03 апр 2012, 03:09
Сообщений: 4112
Cпасибо сказано: 116
Спасибо получено:
1823 раз в 1515 сообщениях
Очков репутации: 379

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
1) Да, пойдёт.

2) Понятие "путь" используют в линейно связных пространствах, а здесь, я так понимаю, речь идёт о произвольных непрерыных отображениях.

Иногда композицию отображений также называют и произведением, но всё же лучше говорить "композиция" во избежание путаницы.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему      Страница 1 из 1 [ Сообщений: 2 ]

 Похожие темы   Автор   Ответы   Просмотры   Последнее сообщение 
Найти путь

в форуме Механика

paraffin

15

899

18 сен 2015, 09:06

Найти путь

в форуме Аналитическая геометрия и Векторная алгебра

Irishka09

10

540

03 ноя 2014, 08:31

На путь до поселка

в форуме Алгебра

Vampir

17

926

30 сен 2014, 13:33

Найти путь

в форуме Школьная физика

TRooL98

5

728

05 окт 2014, 11:21

Задачка (путь и скорость)

в форуме Алгебра

Ilya83

12

740

29 авг 2018, 19:47

Найти тормозной путь автомобиля

в форуме Механика

MuCTeP_TTP0

10

208

19 авг 2023, 13:17

Найти путь пройденный точкой

в форуме Аналитическая геометрия и Векторная алгебра

Irishka09

10

1146

03 ноя 2014, 14:18

ищу путь к осознанию гармонии (математической))

в форуме Размышления по поводу и без

Pererva

2

317

12 фев 2017, 01:15

Минимальный путь в ориентированном графе

в форуме Дискретная математика, Теория множеств и Логика

Desusex12

0

269

24 окт 2019, 18:01

Решить задачу на пройденный путь

в форуме Алгебра

Alexandr717

29

518

25 фев 2020, 14:03


Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 17


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Перейти:  

Яндекс.Метрика

Copyright © 2010-2023 MathHelpPlanet.com. All rights reserved