Дискуссионный математический форумМатематический форум
Математический форум Math Help Planet

Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике

Теоретический раздел
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]
новый онлайн-сервис
число, сумма и дата прописью

Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]




Начать новую тему Ответить на тему  [ 1 сообщение ] 
Автор Сообщение
 Заголовок сообщения: Вторая аксиома счетности и сепарабельность
СообщениеДобавлено: 14 янв 2013, 06:53 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
13 янв 2013, 03:25
Сообщений: 24
Cпасибо сказано: 14
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Помогите, пожалуйста, разобраться -- какие из предложенных пространств удовлетворяют 2 аксиоме счетности, а какие - сепарабельны?

1) Антидискретное пространство
2) Дискретное пространство
3) Топология стрелка
4) Топология Зарисского на прямой
5) Метрическая топология на плоскости

5) Можно в качестве базы выбрать шары рационального радиуса, тогда отображение будет инъективно. И сепарабельно, так как воторая аксиома счетности для метрических пространств равносильна сепарабельности.

1) Антидискретное пространство. Ну там база состоит из 2 множеств [math]X,\varnothing[/math]. Значит 2 аксиома удовлетворяется, если отображение [math]X\to \mathbb{N}[/math] иньективно. А как узнать про это? Сепарабельность же тоже выполняется, так как [math]X[/math] - всюду плотное множество, если отображение инъективно.

2) Дискретная топология. 2 аксиома удовлетворяется, если отображение [math]X\to \mathbb{N}[/math] иньективно.А как узнать про это? Сепарабельность же тоже выполняется, так как [math]X[/math] - всюду плотное множество, если отображение инъективно.

А как с остальными быть, с дискретной и антидискретной топологией уже не все гладко....

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему      Страница 1 из 1 [ 1 сообщение ]

 Похожие темы   Автор   Ответы   Просмотры   Последнее сообщение 
Вторая аксиома математики

в форуме Палата №6

Spirin

50

485

05 фев 2024, 08:21

О счетности декартового произведения

в форуме Дискретная математика, Теория множеств и Логика

alexshib

8

299

04 фев 2020, 05:42

О доказательстве счетности множества рациональных чисел

в форуме Палата №6

Alatin

14

2002

04 ноя 2014, 13:28

Куча противоречий в утверждениях о счётности множеств

в форуме Размышления по поводу и без

Asitaka

15

428

18 июл 2019, 17:05

Аксиома

в форуме Геометрия

Sa_t_an

4

178

17 окт 2018, 10:17

Сепарабельность l2

в форуме Функциональный анализ, Топология и Дифференциальная геометрия

David007

1

1186

14 янв 2015, 19:38

Аксиома свёртывания

в форуме Дискретная математика, Теория множеств и Логика

Antik

1

657

25 дек 2015, 00:00

Аксиома Колмогорова

в форуме Дискуссионные математические проблемы

chekrygin

5

450

20 дек 2020, 23:09

Аксиома пары

в форуме Начала анализа и Другие разделы школьной математики

xverizex

4

166

09 май 2022, 18:00

Аксиома цвета

в форуме Размышления по поводу и без

3axap

33

522

21 фев 2023, 18:27


Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 11


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Перейти:  

Яндекс.Метрика

Copyright © 2010-2023 MathHelpPlanet.com. All rights reserved