Дискуссионный математический форумМатематический форум
Математический форум Math Help Planet

Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике

Теоретический раздел
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]
новый онлайн-сервис
число, сумма и дата прописью

Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]




Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 4 ] 
Автор Сообщение
 Заголовок сообщения: Доказать, что множество вполне ограничено
СообщениеДобавлено: 30 дек 2012, 23:48 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
29 май 2012, 20:24
Сообщений: 12
Cпасибо сказано: 3
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Доброго времени суток!

Есть задача:
Доказать, что в пространстве С[0,1] вполне ограничено множество таких дважды дифференцируемых функций f, что f(0)=f'(0)=0 и |f""(t)|<=t

Прилагаю решение, но в нем есть недоработки. Была бы очень признательна, если бы поправили!

Заранее большое спасибо!!

Вложения:
Комментарий к файлу: решение
1.jpg
1.jpg [ 237.51 Кб | Просмотров: 162 ]
Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Доказать, что множество вполне ограничено
СообщениеДобавлено: 31 дек 2012, 08:41 
Не в сети
Light & Truth
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
14 мар 2010, 14:56
Сообщений: 4584
Cпасибо сказано: 33
Спасибо получено:
2271 раз в 1754 сообщениях
Очков репутации: 580

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Лучше использовать интегральные представления для функции и её производной
[math]f'\left( x \right) = \int\limits_0^x{f''\left( t \right)dt}[/math]
Отсюда следует ограниченность производной
[math]\left|{f'\left( x \right)}\right| \le \left|{\int\limits_0^x{f''\left( t \right)dt}}\right| \le \int\limits_0^x{t\;dt}= \frac{{x^2}}{2}\le \frac{1}{2}[/math]
Это влечёт равностепенную непрерывность.
Аналогично
[math]f\left( x \right) = \int\limits_0^x{f'\left( t \right)dt}[/math]
Откуда вытекает равномерная ограниченность
[math]\left|{f\left( x \right)}\right| \le \left|{\int\limits_0^x{f'\left( t \right)dt}}\right| \le \int\limits_0^x{\frac{1}{2}dt}\le \frac{1}{2}[/math]

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
За это сообщение пользователю Prokop "Спасибо" сказали:
mad_math
 Заголовок сообщения: Re: Доказать, что множество вполне ограничено
СообщениеДобавлено: 31 дек 2012, 14:12 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
29 май 2012, 20:24
Сообщений: 12
Cпасибо сказано: 3
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Огромное спасибо!!! И с наступающим)

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Доказать, что множество вполне ограничено
СообщениеДобавлено: 26 окт 2014, 17:26 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
25 окт 2014, 15:29
Сообщений: 5
Cпасибо сказано: 0
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Доказать, что в пространстве L[0,1] вполне ограничено множество таких дважды дифференцируемых функций f, что f(0)=f'(0)=0 и |f"(t)|<=t.
Заранее спасибо.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему      Страница 1 из 1 [ Сообщений: 4 ]

 Похожие темы   Автор   Ответы   Просмотры   Последнее сообщение 
Множество N не ограничено сверху

в форуме Дискретная математика, Теория множеств и Логика

H0las

6

456

06 сен 2015, 18:23

Вполне упорядоченное множество и его порядковый тип

в форуме Дискретная математика, Теория множеств и Логика

knn

1

246

10 май 2016, 19:24

Почему пустое множество является вполне упорядоченным?

в форуме Дискретная математика, Теория множеств и Логика

famesyasd

3

296

03 июн 2016, 13:19

Доказать, что множество измеримо.

в форуме Функциональный анализ, Топология и Дифференциальная геометрия

Viktoria 1997

0

491

09 дек 2017, 17:06

Доказать, что множество фундировано

в форуме Дискретная математика, Теория множеств и Логика

Andrew542

1

275

09 дек 2015, 18:10

Доказать, что множество составляет подпространство

в форуме Линейная и Абстрактная алгебра

OlegSuvorov

2

1703

15 фев 2017, 14:47

Доказать, что множество является полугруппой

в форуме Дискретная математика, Теория множеств и Логика

irinawk

2

702

12 ноя 2016, 20:48

Доказать, что множество точек измеримо

в форуме Функциональный анализ, Топология и Дифференциальная геометрия

2311

0

153

23 дек 2020, 10:58

Доказать что множество является кольцом

в форуме Линейная и Абстрактная алгебра

Jasminka

1

554

17 дек 2015, 22:38

Доказать, что множество является выпуклым конусом

в форуме Исследование операций и Задачи оптимизации

maskalek

1

978

04 май 2014, 20:20


Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 15


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Перейти:  

Яндекс.Метрика

Copyright © 2010-2023 MathHelpPlanet.com. All rights reserved